2014-2015学年高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积课件 新人教A版必修2.ppt

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1、 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形平面图形空间问空间问题题平面问平面问题题多面体的展开图和表面积多面体的展开图和表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？么？如何计算它们的表面积？几何体的侧面展开图几何体的侧面展开图侧面侧面展开图的构成展开图的构成表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底

2、面积一组平行四边形一组平行四边形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形复习填复习填空空(1)矩形面积公式：矩形面积公式：_。(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。正三角形面积公式：正三角形面积公式：_。(3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。(4)圆周长公式：圆周长公式：_。(5)扇形面积公式：扇形面积公式：_。(6)梯形面积公式：梯形面积公式：_棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的还是平面图形，计算它们的表面积就是表面积就是

3、计算它的各个侧面面积和底面面积之和计算它的各个侧面面积和底面面积之和hhh 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角各面均为等边三角形的四面体形的四面体S-ABC，求它的表面积求它的表面积 因为因为SB=a，所以所以因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作典型例题典型例题BCASaD圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形在初中已经学过圆柱的侧面展开图和表面积，在初中已经学过圆柱的侧面展开图和表面积，你知道你知道圆柱的侧面展开图的面积与其表面积吗圆柱的侧面展开图的面积与其表面积

4、吗?圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O 已知圆台的上、下底已知圆台的上、下底面半径分别为面半径分别为r r/，r r，母线长为，如何求母线长为，如何求圆台的侧面积？圆台的侧面积？x x圆台的表面积圆台的表面积 圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系在必然联系？例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直

5、径20 cm20 cm，盆盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长盆壁长15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用毫升油漆，涂个这样的花盆需要方米用毫升油漆，涂个这样的花盆需要多少油漆？（多少油漆？（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1毫升，可用计算毫升，可用计算器）器）解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：典型例题典型例题p涂个花盆需油漆：涂个花盆需油漆：答：涂个这样的花盆约需要答：涂个这样的花盆约需要1000毫升油漆毫

6、升油漆练习 1.已知圆台的上、下底面半径分别是r、R，且侧面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。解：设圆台母线长为 ，则故圆台的母线长为2.已知圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.解解:设圆锥底面半径为设圆锥底面半径为 ，母线长为，母线长为依题意有依题意有又由已知可得又由已知可得从而从而故底面直径为。故底面直径为。把把 代入上式得代入上式得已知圆锥的表面积为平方米，且已知圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，它的侧面展开图是一个半圆，为直径，如何求点为直径，如何求点A沿侧面到达母线沿侧面到达母线SB的中点的中点C的距离的最小值的距离的最小值.分析分析:考虑侧面展开图考虑侧面展开图,在上题条件下在上题条件下,各面面积之和各面面积之和小结：小结：展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥空间问题空间问题“平面平面”化化棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台所用的数学思想：柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积课本课本P P A A组第组第1,51,5题题课本课本P P第题第题(选做选做)如图，设正三棱锥如图，设正三棱锥的侧面是侧棱长为的侧面是侧棱长为a a，顶角为的等腰三角形，顶角为的等腰三角形,过点作与侧棱，相过点作与侧棱，相交的截面，求截面周长交的截面，求截面周长的最小值。的最小值。作业作业作业作业