2019_2020学年高中数学第1章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)课件新人教A版选修2_3202004290465.ppt

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1、返回目录 第一章计数原理返回目录 知识结构图解知识结构图解 返回目录 课程学习要求课程学习要求考点高考要求1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理b2.用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题d3.理解排列、组合的概念b4.用计数原理推导排列数公式、组合数公式a5.用排列数公式、组合数公式解决简单的实际问题b6.能用计数原理证明二项式定理d7.用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题d返回目录 1.1分分类类加法加法计计数原理与分步乘法数原理与分步乘法计计数原理数原理(一一)返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业返回目录 课前教材预案要点一分

2、类加法计数原理要点一分类加法计数原理返回目录 要点二分步乘法计数原理要点二分步乘法计数原理返回目录 要点三两个计数原理的区别要点三两个计数原理的区别能独立能独立 分类加法计数原理分步乘法计数原理区别每类方法都_完成这件事它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就能完成任何一步都_完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事不能独立不能独立 返回目录 提提示示区区分分“完完成成一一件件事事”是是分分类还是是分分步步，关关键是是看看一一步步能能否否完完成成这件件事事，若若能能完完成成，则是是分分类；否否则，就是分步，就是分步返回目录 课堂深度拓展考点一分类加法计数

3、原理考点一分类加法计数原理(1)能用分能用分类加法加法计数原理解决的数原理解决的计数数问题的特点的特点完完成成一一件件事事有有若若干干种种方方法法，这些些方方法法可可以以分分成成n类；用每一用每一类中的每一种方法都可以完成中的每一种方法都可以完成这件事；件事；把把各各类的的方方法法数数相相加加，就就可可以以得得到到完完成成这件件事事的所有方法数的所有方法数返回目录(2)利用分利用分类加法加法计数原理解数原理解题时应注意的注意的问题明明确确题目目中中所所指指的的“完完成成一一件件事事”是是什什么么事事，完成完成这件事可以有哪些件事可以有哪些办法，怎法，怎样才算完成才算完成这件事；件事；分分类计数

4、数原原理理中中的的“分分类”要要全全面面、不不能能遗漏漏，但也不能重复、交叉；但也不能重复、交叉；若若完完成成某某件件事事情情有有n类办法法，则类与与类的的交交集集为空集，空集，n类的并集的并集为全集全集返回目录【例例题题1】(1)如如图图，在在由由电电键键组组A与与B所所组组成成的的并并联联电电路路中中要要接接通通电电源源且且仅仅闭闭合合其其中中一一个个电电键键，使使电电灯灯发发光的方法有光的方法有_种种(2)在在所所有有的的两两位位数数中中，十十位位数数字字大大于于个个位位数数字字的的两位数共有两位数共有_个个返回目录 思思维维导导引引：(1)将将分分类加加法法计数数原原理理与与物物理理电

5、学学中中的并的并联电路知路知识相相结合即可解合即可解题(2)可可以以按按个个位位分分类，还可可以以按按十十位位分分类，然然后后用用分分类加法加法计数原理求解数原理求解返回目录 解解析析(1)因因为只只要要闭合合上上图中中的的任任一一电键，电灯灯即即发光光由由于于在在电键组A中中有有2个个电键，电键组B中中有有3个个电键，且且分分别并并联，应用用分分类加加法法计数数原原理理，所所以以共共有有235种接通种接通电源使源使电灯灯发光的方法光的方法返回目录(2)方方法法一一根根据据题意意，将将十十位位上上的的数数字字按按1，2，3，9分分成成9类，在在每每一一类中中满足足条条件件的的两两位位数数的的个

6、个数分数分别为1，2，3，4，5，9.根根据据分分类加加法法计数数原原理理，符符合合条条件件的的两两位位数数共共有有123945个个返回目录 方方法法二二依依题意意，将将个个位位数数字字按按0，1，2，3，8分分为9类，每每类中中满足足条条件件的的两两位位数数的的个个数数分分别为9，8，1，根根据据分分类加加法法计数数原原理理，符符合合条条件件的的两两位位数共有数共有987145个个答案答案(1)5(2)45返回目录【变变式式1】若若x，yN*且且xy6，则则有有序序自自然然数数对对(x，y)共有共有_个个.解解析析 当当x1,2,3,4,5时，y的的取取值个个数数依依次次为5,4,3,2,1

7、，由由加加法法原原理理得得不不同同的的数数对(x，y)共共有有5432115个个答案答案15返回目录 考点二分步乘法计数原理考点二分步乘法计数原理(1)能用分步乘法能用分步乘法计数原理解决的数原理解决的计数数问题的特点的特点完成一件事需要完成一件事需要经过n个步个步骤，缺一不可；，缺一不可；完成每一步有若干种方法；完成每一步有若干种方法；把把各各个个步步骤的的方方法法数数相相乘乘，就就可可以以得得到到完完成成这件事的所有方法数件事的所有方法数返回目录(2)利用分步乘法利用分步乘法计数原理解数原理解题时应注意的注意的问题要要按按事事件件发生生的的过程程合合理理分分步步，即即分分步步是是有有先先后

8、后顺序的；序的；“步步”与与“步步”之之间是是连续的的、不不间断断的的、缺缺一不可的，但也不能重复、交叉；一不可的，但也不能重复、交叉；若若完完成成某某件件事事情情需需n步步，则必必须且且只只需需依依次次完完成成这n个步个步骤后，后，这件事情才算完成件事情才算完成返回目录【例例题题2】(2016全全国国卷卷)如如图图，小小明明从从街街道道的的E处处出出发发，先先到到F处处与与小小红红会会合合，再再一一起起到到位位于于G处处的的老老年年公公寓寓参参加加志志愿愿者者活活动动，则则小小明明到到老老年年公公寓寓可可以以选选择择的的最短路径条数为最短路径条数为()A24B18C12D9返回目录 思思维维

9、导导引引：第第一一步步从从E到到F，第第二二步步从从F到到G，分分别考考虑每每步步中中的的最最短短路路径径的的条条数数，最最后后求求出出最最短短路路径径的的总条数条数答案答案B解解析析由由E到到F有有6种种走走法法，由由F到到G有有3种种走走法法，由分步乘法由分步乘法计数原理知，共数原理知，共6318种走法种走法返回目录【变变式式2】乒乒乓乓球球队队的的10名名队队员员中中有有3名名主主力力队队员员，派派5名名参参加加比比赛赛，3名名主主力力队队员员要要安安排排在在第第一一、三三、五五位位置置，其其余余7名名队队员员选选2名名安安排排在在第第二二、四四位位置置，求求不不同同的的出场安排共有多少

10、种？出场安排共有多少种？返回目录 解解析析按按出出场位位置置顺序序逐逐一一安安排排第第一一位位置置队员的的安安排排有有3种种方方法法；第第二二位位置置队员的的安安排排有有7种种方方法法；第第三三位位置置队员的的安安排排有有 2种种方方法法；第第四四位位置置队员的的安安排排有有6种种方方法法；第第五五位位置置队员的的安安排排只只有有1种种方方法法由由分分步步乘乘法法计数数原原理理知知，不不同同的的出出场安安排排方方法法共共有有37261252种种返回目录 考点三两个原理的区分与应用考点三两个原理的区分与应用(1)应用用两两个个原原理理的的关关键在在于于正正确确区区分分“分分类”与与“分分步步”，

11、分分类就就是是能能“一一步步到到位位”，即即任任何何一一类中中任任何何一一种种方方法法都都能能完完成成这件件事事；而而分分步步只只能能是是“局局部部到到位位”，即即任任何何一一步步中中任任何何一一种种方方法法只只能能完完成成事事件件中中的的某某一一部分部分(2)在在既既有有分分类又又有有分分步步的的题型型中中，一一般般先先分分类，然后在每一然后在每一类中再分步中再分步返回目录【例例题题3】若若直直线线方方程程AxBy0中中的的A，B可可以以从从0,1,2,3,5这这5个个数数字字中中任任取取2个个不不同同的的数数字字，则则方方程程所所表示的不同直线有多少条？表示的不同直线有多少条？思思维维导导

12、引引：要要完完成成的的“一一件件事事”为“找找到到方方程程AxBy0表表示示的的不不同同直直线的的条条数数”其其中中A，B可可以以从从0,1,2,3,5这5个个数数字字中中任任取取2个个不不同同的的数数字字，需需注注意意特特殊殊数字数字0对方程的影响方程的影响返回目录 解解析析分分两两步步：第第1步步，确确定定A的的值，有有5种种不不同同的的方方法法；第第2步步，确确定定B的的值，有有4种种不不同同的的方方法法由由分分步步乘乘法法计数数原原理理知知，可可以以确确定定5420条条直直线在在这20条条直直线中中，A0，B1,2,3,5表表示示的的是是同同一一条条直直线，以以及及B0，A1,2,3,

13、5表表示示的的是是同同一一条条直直线，即即有有6条条直直线是是重重复复计数数的的因因此此符符合合条条件件的的不不同同直直线共共有有20614条条返回目录【变变式式3】从从1,2,3,4,7,9六六个个数数中中，任任取取两两个个数数作作为为对对数数的的底底数数和和真真数数，则则所所有有不不同同对对数数值值的的个个数数为为_.解解析析当当所所取取两两个个数数中中含含有有1时，1只只能能作作真真数数，对数数值为0；当当所所取取两两个个数数不不含含有有1时，可可先先选底底数数，再再选真真数数，得得到到5420个个对数数，但但log23log49，log32log94，log24log39，log42l

14、og93，综上上可可知知，共共有有201417个不同的个不同的对数数值答案答案17返回目录 课末随堂演练 1(分分类类加加法法计计数数原原理理)某某班班有有28名名男男生生，22名名女女生生，从从中中选选一一位位同同学学为为数数学学课课代代表表，则则不不同同的的选选法法有有()A50B26C24D616返回目录 答案答案A解解析析被被选出出来来的的数数学学课代代表表可可能能是是男男生生也也可可能能是是女女生生，若若是是男男生生，可可以以有有28种种不不同同的的选择方方法法；若若是是女女生生，可可以以有有22种种不不同同的的选择方方法法由由分分类加加法法计数数原原理得，一共有理得，一共有2822

15、50种不同的种不同的选择方法方法返回目录 2(分分步步乘乘法法计计数数原原理理)已已知知集集合合A1,2，B3,4,5，分分别别从从这这两两个个集集合合中中先先后后取取一一个个元元素素构构成成平平面面直直角角坐坐标标系系中中的的点点的的横横、纵纵坐坐标标，则则可可确确定定的的不不同同点点的的个数为个数为()A5B6C10D12返回目录 答案答案B解解析析完完成成这件件事事可可分分两两步步：第第一一步步，从从集集合合A中中任任选一一个个元元素素，有有2种种不不同同的的方方法法；第第二二步步，从从集集合合B中中任任选一一个个元元素素，有有3种种不不同同的的方方法法由由分分步步乘乘法法计数数原理得，

16、一共有原理得，一共有236种不同的方法种不同的方法返回目录 3(分分步步乘乘法法计计数数原原理理)若若x1,2,3，y5,6,7，则则xy的不同值有的不同值有()A2个个B6个个C9个个D3个个答案答案C解解析析因因为每每两两个个数数的的积都都不不同同，所所以以根根据据分分步步乘法乘法计数原理，可得数原理，可得xy的不同的不同值有有339个个返回目录 4(分分步步乘乘法法计计数数原原理理)如如图图，在在由由电电键键组组A与与B组组成成的的串串联联电电路路(规规定定只只能能合合上上其其中中两两个个电电键键)中中，接接通通电电源使灯泡发光的方法有源使灯泡发光的方法有_种种返回目录 解解析析在在由由电键组A与与B组成成的的串串联电路路中中，只只有有先先合合上上A组中中的的一一个个，再再合合上上B组中中的的一一个个，才才能能接接通通电源源，使使灯灯泡泡发亮亮故故要要完完成成这件件事事，需需要要分分两两步步，只只有有两两个个步步骤都都完完成成才才能能使使灯灯泡泡发光光所所以以接接通通电源源使使灯灯泡泡发光的方法有光的方法有236种种答案答案6返回目录