2015_2016高中数学2.3.3直线与平面垂直平面与平面垂直的性质课件新人教A版必修2.ppt

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1、23.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1理解直线与平面垂直的性质定理理解直线与平面垂直的性质定理，平面与平面垂平面与平面垂直的性质定理直的性质定理，并能利用性质定理解决有关问题并能利用性质定理解决有关问题2了解直线与平面了解直线与平面，平面与平面垂直的判定定理和平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系性质定理间的相互联系 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接典典 例例 精精 析析题型一题型一 线面垂直性质的应用线面垂直性质的应用 学习目标学习

2、目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例1 如右图所示，已知如右图所示，已知PA矩形矩形ABCD所在所在平面，平面，M，N分别是分别是AB，PC的中点的中点(1)求证：求证：MNCD；(2)若若PDA45，求证：，求证：MN平面平面PCD.学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 跟踪训练跟踪训练1如图，已知直线如图，已知直线a，直线，直线b，且，且ABa，ABb，平面平面c.求证：求证：ABc.证明

3、：证明：过点过点B引直线引直线aa，a与与b确定的平面设为确定的平面设为，aa，ABa，ABa，又又ABb，abB，AB.b，c，bc.a，c，ac.又又aa，ac.由由可得可得c，又又AB，ABc.题型二题型二 面面垂直性质的应用面面垂直性质的应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例2如图，平面如图，平面PAB平面平面ABC，平面，平面PAC平面平面ABC，AE平面平面PBC，E为垂足为垂足(1)求证：求证：PA平面平面ABC；(2)当当E为为PBC的垂心时，求证：的垂心时，求证：ABC是直是直角三角形角三角形 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例

4、精析典例精析 栏栏目目链链接接证明：证明：利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来解解(1)如图如图，在平面在平面ABC内取一点内取一点D，作作DFAC于于F.平面平面PAC平面平面ABC，且交线为且交线为AC，DF平面平面PAC，PA平面平面PAC，DFAP.作作DGAB于于G.同理可证同理可证DGAP.DG，DF都在平面都在平面ABC内内，且且DGDFD，PA平面平面ABC.(2)如图如图，连接连接BE并延长交并延长交PC于于H.E是是PBC的垂心的垂心，学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接PCBE.又已知又已知AE是平面是

5、平面PBC的垂线的垂线，PCAE.又又BEAEE，PC平面平面ABE.PCAB.又又PA平面平面ABC，PAAB.又又PCPAP.AB平面平面PAC.ABAC，即即ABC是直角三角形是直角三角形点评：点评：证明线面垂直、面面垂直、线线垂直不要局限证明线面垂直、面面垂直、线线垂直不要局限于一个方面于一个方面，有时需考虑多种情况的综合有时需考虑多种情况的综合 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 跟踪训练跟踪训练2如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为矩为矩形，形，PA平面平面ABCD，点，点E在线段在线段PC上，上，PC平面平面

6、BDE.(1)证明：证明：BD平面平面PAC；(2)若若PA1，AD2，求二面角，求二面角BPCA的正切值的正切值 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接证明：证明：PA平面平面ABCD，PABD.PC平面平面BDE，PCBD.又又PAPCP，BD 平面平面PAD.BD平面平面PAC.(2)设设AC与与BD交于点交于点O，连接连接OE，PC平面平面BDE，PCOE.又又BO平面平面PAC，PCBO.PC平面平面BOE.PCBE.OEBOOBEO为二面角为二面角BPCA的平面角的平面角BD平面平面PAC，BDAC，四边形四边形ABCD为正方形为正方形 学习目标学习

7、目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型三题型三 综合应用综合应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例3 如右图所示，在四棱锥如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是是DAB60且边长为且边长为a的菱形，侧面的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，(1)求证：求证：ADPB；(2)若若E为为BC边的中点，能否在棱上找到一点边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面，使平面DEF平面平面ABCD，并证明你的结论，并证明你的结论 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析

8、典例精析 栏栏目目链链接接(1)证明证明：设设G为为AD的中点的中点，连接连接PG，PAD为正三角形为正三角形，PGAD.在菱形在菱形ABCD中中，DAB60，G为为AD的中点的中点，BGAD.又又BGPGG，AD平面平面PGB.PB平面平面PGB，ADPB.(2)解析：解析：当当F为为PC的中点时的中点时，满足平面满足平面DEF平面平面ABCD.取取PC的中点的中点F，连接连接DE，EF，DF，学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接在在PBCPBC中，中，FEPB.FEPB.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，GBDEGBDE，而而FEFE平面平面DEFDEF

9、，DEDE平面平面DEFDEF，EFDEEFDEE.E.PBPB平面平面PGBPGB，GBGB平面平面PGBPGB，PBGBPBGBB B，平面平面DEFDEF平面平面PGB.PGB.由由(1)得得PG平面平面ABCD，而而PG平面平面PGB，平面平面PGB平面平面ABCD，平面平面DEF平面平面ABCD.点评：点评：空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则一个基本原则，解题时要抓住几何图形自身的特点解题时要抓住几何图形自身的特点，如等腰如等腰(边边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等等

10、角线互相垂直等等，还可以通过解三角形还可以通过解三角形，产生一些产生一些题目所需要的条件对于一些较复杂的问题题目所需要的条件对于一些较复杂的问题，注意应，注意应用转化思想解决问题用转化思想解决问题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 跟踪训练跟踪训练3如图，在三棱锥如图，在三棱锥PABC中，中，PAB是等边三角形，是等边三角形，PACPBC90.(1)证明：证明：ABPC；(2)若若PC4，且平面，且平面PAC平面平面PBC，求三棱锥，求三棱锥PABC的体积的体积 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接证明证明：(1)因为因为

11、PAB是等边三角形是等边三角形，所以所以PBPA，因为因为PACPBC90，PCPC，所以所以RtPBCRtPAC，所以所以ACBC.如图如图，取取AB中点中点D，连接连接PD，CD，则则PDAB，CDAB，又因为又因为PDCDD，所以所以AB平面平面PDC，所以所以ABPC.学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接(2)解析：解析：作作BEPC，垂足为垂足为E，连接连接AE.因为因为RtPBCRtPAC，所以所以AEPC，AEBE.由已知由已知，平面平面PAC平面平面PBC，故故AEB90.因为因为AEB90，PEB90，AEBE，ABPB，所以所以RtAEBRtBEP，所以所以AEB，PEB，CEB都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形由已知由已知PC4，得得AEBE2，AEB的面积的面积S2.因为因为PC平面平面AEB，所以三棱锥所以三棱锥PABC的体积的体积VSPC.