【创新设计】2016高考数学一轮复习 2-4 二次函数与幂函数课件 新人教A版必修1 .ppt

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1、课堂总结课堂总结第第4讲讲 二次函数与幂函数二次函数与幂函数课堂总结课堂总结1二次函数二次函数(1)二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式一般式：一般式：f(x)_顶顶点式：点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的二次函数的图图象和性象和性质质知知 识识 梳梳 理理ax2bxc(a0)课堂总结课堂总结解析式解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图图象象定定义义域域(，)(，)值值域域_课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结2.幂幂函数函数(1)幂幂函数的定函数的定义义一般地，形如一般地，形如_的函数称

2、的函数称为幂为幂函数，其中函数，其中x是自是自变变量，量，为为常数常数(2)常常见见的的5种种幂幂函数的函数的图图象象yx课堂总结课堂总结(3)常常见见的的5种种幂幂函数的性函数的性质质函数函数 特征特征性性质质yxyx2yx3yx1定定义义域域RRR_x|xR，且且x0值值域域R 0，)R0，)_奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调单调性性增增(，0减，减，0，)增增增增增增(，0)减，减，(0，)减减定点定点(0，0)，(1，1)(1，1)0，)y|yR，且且y0课堂总结课堂总结诊诊 断断 自自 测测课堂总结课堂总结答案答案B课堂总结课堂总结答案答案B课堂总结课堂总结答案答案B

3、课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结考点一二次函数的图象及应用考点一二次函数的图象及应用【例例1】(1)设设abc0，二次函数，二次函数f(x)ax2bxc的的图图象可能象可能是是 ()课堂总结课堂总结(2)已知函数已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示表示p，q中的中的较较大大值值，minp，q表示表示p，q中的中的较较小小值值)记记H1(x)的最小的最小值为值为A，H2(x)的最大的最大值为值为B，则则AB ()Aa22a16 Ba22a16C16 D16课堂总结课堂总结

4、(2)令令f(x)g(x)，即，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即，即x22axa240，解得，解得xa2或或xa2.f(x)与与g(x)的图象如图的图象如图由图象及由图象及H1(x)的定义知的定义知H1(x)的最小值是的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值为的最大值为g(a2)，ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.答案答案(1)D(2)C课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手特殊点对应的函数值这几个方面入手(

5、2)而用数形结合法解而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错这样在解题时才不易出错课堂总结课堂总结【训练训练1】(2014杭州模拟杭州模拟)如如图图是二次函数是二次函数yax2bxc图图象的一部分，象的一部分，图图象象过过点点A(3，0)，对对称称轴为轴为x1.给给出下面四个出下面四个结论结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是其中正确的是 ()A B C D课堂总结课

6、堂总结解析解析因为图象与因为图象与x轴交于两点，所以轴交于两点，所以b24ac0，即，即b24ac，正确；正确；结合图象，当结合图象，当x1时，时，y0，即，即abc0，错误；错误；由对称轴为由对称轴为x1知，知，b2a.又函数图象开口向下，所以又函数图象开口向下，所以a0，所以所以5a2a，即，即5ab，正确正确答案答案B课堂总结课堂总结考点二二次函数在给定区间上的最值问题考点二二次函数在给定区间上的最值问题【例例2】已知已知f(x)ax22x(0 x1)，求，求f(x)的最小的最小值值解解当当a0时时，f(x)2x在在0，1上上递递减，减，f(x)minf(1)2.课堂总结课堂总结课堂总结

7、课堂总结课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论据对称轴与区间的关系进行分类讨论(2)二次函数的单调性二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解课堂总结课堂总结【训练训练2】若将例若将例2中的函数改中的函数改

8、为为f(x)x22ax，其他不，其他不变变，应应如何求解？如何求解？解解f(x)x22ax(xa)2a2，对对称称轴为轴为xa.当当a0时时，f(x)在在0，1上是增函数，上是增函数，f(x)minf(0)0.当当0a1时时，f(x)minf(a)a2.当当a1时时，f(x)在在0，1上是减函数，上是减函数，f(x)minf(1)12a，课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)幂函数解析式一定要设为幂函数解析式一定要设为yx(为常数为常数)的形的形式式(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性(3)在比较幂值的大

9、小时，必须结合幂值的特点，选择适当的在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键和性质是解题的关键课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结答案答案(1)C(2)h(x)g(x)f(x)课堂总结课堂总结思想方法思想方法1二次函数、二次方程、二次不等式二次函数、二次方程、二次不等式间间相互相互转转化的一般化的一般规规律律(1)在研究一元二次方程根的分布在研究一元二次方程根的分布问题时问题时，常借助于二次函数，常借助于二次函数的的图图象数形象数形结结合来解，一般从：合来解，一般从：

10、开口方向；开口方向；对对称称轴轴位置；位置；判判别别式；式；端点函数端点函数值值符号四个方面分析符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关在研究一元二次不等式的有关问题时问题时，一般需借助于二次，一般需借助于二次函数的函数的图图象和性象和性质质求解求解2幂幂函数函数yx(R)图图象的特征象的特征0时时，图图象象过过原点和原点和(1，1)点，在第一象限的部分点，在第一象限的部分“上升上升”；0时时，图图象不象不过过原点，原点，经过经过(1，1)点在第一象限的部分点在第一象限的部分“下下降降”，反之也成立，反之也成立课堂总结课堂总结易易错错防范防范1对对于函数于函数yax2bxc，要，要认为认为它是二次函数，就必它是二次函数，就必须满须满足足a0，当，当题题目条件中未目条件中未说说明明a0时时，就要，就要讨论讨论a0和和a0两种情况两种情况2幂幂函数的函数的图图象一定会出象一定会出现现在第一象限内，一定不会出在第一象限内，一定不会出现现在在第四象限，至于是否出第四象限，至于是否出现现在第二、三象限内，要看函数的在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；奇偶性；幂幂函数的函数的图图象最多只能同象最多只能同时时出出现现在两个象限内；在两个象限内；如果如果幂幂函数函数图图象与坐象与坐标轴标轴相交，相交，则则交点一定是原点交点一定是原点.