浙江省瓯海区三溪中学高一数学《任意角》课件.ppt

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1、钱塘江一线潮钱塘江一线潮由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。月盈则亏是周期现象1.1.1 任任 意意 角角第一章第一章 三角函数三角函数1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？探讨：体操比赛中术语：体操比赛中术语：“转体转体720”（即转体（即转体 周），周），“转体转体 1080”（即转体即转体 周）；周）；23逆逆30顺顺30生活实例：

2、生活实例：时钟快了时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（转？（时针旋转时针旋转 度）如果慢了度）如果慢了 5 分钟，分钟，又该如何校正？又该如何校正？（时针旋转时针旋转 度）度）又如：自行车车轮；螺丝扳手；又如：自行车车轮；螺丝扳手；角可以看成平面内一条角可以看成平面内一条 绕着绕着 从一个位置旋转到另一从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置所成的图形 如图，一条射线由原来的位置如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点，绕着它的端点 O按逆时针按逆时针方向旋转到终止位置方向旋转到终止位置 OB，就形成角，就形成角 ,旋转开始时的射线旋转开始时的射

3、线 OA 叫做叫做角的角的 ，OB叫叫 ，射线的端点，射线的端点 O 叫做叫的顶点叫做叫的顶点射线射线端点端点始边始边终边终边新知：新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫按逆时针方向旋转所形成的角叫 角角 按顺时针方向旋转所形成的角叫按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，角，未作任何旋转所形成的角叫未作任何旋转所形成的角叫 角角正正负负零零角的概念推广到了角的概念推广到了，包括任意大小的，包括任意大小的 角、角、角和角和 角角正正负负零零探究任务二：坐标系中讨论角探究任务二：坐标系中讨论角如何将角放入坐标系中讨论？如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与角的顶点与 重合，角的重合，角的 与与 轴的非负半轴

4、重合轴的非负半轴重合角的终边（除端点外）角的终边（除端点外）在在第几象限，我们就说这个角第几象限，我们就说这个角是是第几象限角第几象限角试试：在坐标系中表示试试：在坐标系中表示300、390、330角，并判别它角，并判别它们分别在第们分别在第 、象限象限反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？原点原点始边始边四四一一一一探究任务三：终边相同的角探究任务三：终边相同的角问题：问题：与与 60终边相同有终边相同有 、都可以用代数式表示为都可以用代数式表示为 420-300780与终边相同的角如何表示？与终边相同的角如何表示？反思：反思：与角终边相同的角与

5、角终边相同的角,都可用式都可用式k360表示，表示，kZ，写成集合为：，写成集合为：试试：试试：与与 390终边相同的角可表示为终边相同的角可表示为 ，也可以表示为也可以表示为 S=|=+k360,kZ S=|=390+k360,kZ S=|=30+k360,kZ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无同的角有无 数多个，它们相差数多个，它们相差360360的整数倍的整数倍.例例 1 在在 0360间，找出下列终边相同角：间，找出下列终边相同角：（1）150；（；（2）1040；（；（3）940变式：写出与下列终边

6、相同的角的集合，并写出变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出720360间角间角（1）120；（；（2）270；（；（3）1020解：解：150=210360 1040=320+2360 940=140 3360 小组讨论：小组讨论：例例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y 轴；轴；（2）直线）直线y=x 解：解：在在 0360范围内，终边在范围内，终边在y轴上的角有两个，即轴上的角有两个，即90，270 角。角。因此，所有与因此，所有与90角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S =|=90+k360，kZ 而所有与而所有与270角终边相同

7、的角构成集合角终边相同的角构成集合S=|=270+k360,kZ于是，终边在于是，终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合S=S S=|=90+2k180，kZ|=90+180+2k180,kZ =|=90+2k180，kZ|=90+(2k+1)180,kZ =|=90+n180，nZ小组讨论第（小组讨论第（2）小题）小题例例3 3写出终边分别落在四个象限的角的集合写出终边分别落在四个象限的角的集合.终边落在坐终边落在坐标标轴上的情形轴上的情形xyo090180270+K360+K360+K360+K360或或360+K360第一象限的角表示为第一象限的角表示为|k 360 90 +k 360,k

8、 Z；第二象限的角表示为第二象限的角表示为|90 +k 360 180 +k 360，k Z；第三象限的角表示为第三象限的角表示为|180 +k 360 270 +k 360，k Z第四象限的角表示为第四象限的角表示为|270 +k 360 360 +k 360，k Z1、如何求终边落在x轴,y轴的角的集合。2、若是第二象限角，则是第几象限角？四、课后思考：四、课后思考：小结与反思小结与反思1.任意角任意角 的概念的概念正角正角：按逆时针方向旋转：按逆时针方向旋转形成的角形成的角负角负角：按顺时针方向旋转形成的角：按顺时针方向旋转形成的角零角零角：射线不作旋转形成的角：射线不作旋转形成的角1)

9、置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴2.象限角象限角 3)终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与终边与 角角相同的角相同的角 K3600，KZ4.反思反思学习任意角有何意义。学习任意角有何意义。当堂检测当堂检测1460是（）.A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2在0360范围内，与60终边相同的角是（）.A30B60C300D3303090间的角可表示为（）.A|090B|090C|090D|0904.一个角为30，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为.5.集合M|=k90，kZ中，各角的终边都在.BCC390坐标轴上动手试试动手试试练练 1.如图，终边落在 OA位置时的角的集合是 ：终边落在OB 位置，且在360360内的角的集合是_ _；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 _