九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.1点直线与圆的位置关系课件湘教版20200323331.ppt

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1、3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线3.2.1 点、直线与圆的位置关系1.1.了解点与圆、直线与圆之间的位置关系了解点与圆、直线与圆之间的位置关系.(.(重点重点)2.2.理解点与圆、直线与圆的位置关系中，圆心到点、圆心到直理解点与圆、直线与圆的位置关系中，圆心到点、圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，并能利用它们之间的关线的距离与圆的半径之间的数量关系，并能利用它们之间的关系解决问题系解决问题.(.(重点、难点重点、难点)1.1.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：若圆的半径为若圆的半径为r r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d d，则，则(1)(1)点在圆外点在圆外 d_r.

2、d_r.(2)(2)点在圆上点在圆上 d_r.d_r.(3)(3)点在圆内点在圆内 d_r.d_r.=2.2.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：(1)(1)直直线线和和圆圆的位置关系的位置关系_图图形形公共点个数公共点个数_0 0公共点名称公共点名称交点交点_无无直直线线名称名称割割线线_无无相交相交相切相切相离相离2 21 1切点切点切切线线(2)(2)直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离d d和半径和半径r r的关系的关系.如图如图(a),(a),直线直线l和和O O相离相离d_r.d_r.如图如图(b),(b),直线直线l和和O O相切相切d_r

3、.d_r.如图如图(c),(c),直线直线l和和O O相交相交d_r.d_r.=(1)(1)圆的半径为圆的半径为2cm,2cm,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为 cm,cm,则直线与圆相则直线与圆相离离.()()(2)(2)点在圆外点在圆外,则圆的半径小于点到圆心的距离则圆的半径小于点到圆心的距离.()()(3)(3)当一条直线与圆有公共点时当一条直线与圆有公共点时,直线与圆一定相交直线与圆一定相交.()()(4)(4)和圆有公共点的直线即为圆的切线和圆有公共点的直线即为圆的切线.()()(5)(5)当直线与圆相切时当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径.()(

4、)知识点知识点 1 1 点与点与圆圆的位置关系的位置关系【例例1 1】如如图图,已知已知ABC,AC=3,BC=4,C=90,ABC,AC=3,BC=4,C=90,以点以点C C为圆为圆心作心作C,C,半径半径为为r.r.(1)(1)当当r r取什么取什么值时值时,点点A,BA,B在在C C外外?(2)(2)当当r r取什么取什么值时值时,点点A A在在C C内内,点点B B在在C C外外?【解题探究解题探究】1.1.要从数量上判断点与圆的位置关系需要确定哪几个量要从数量上判断点与圆的位置关系需要确定哪几个量?提示提示:需要确定点到圆心的距离与圆的半径需要确定点到圆心的距离与圆的半径.2.2.

5、点点A,BA,B到圆心到圆心C C的距离分别是多少的距离分别是多少?这两个点均在这两个点均在C C外外,C,C的的半径半径r r需满足怎样的条件需满足怎样的条件?提示提示:点点A A到圆心到圆心C C的距离的距离d=3,d=3,点点B B到圆心到圆心C C的距离的距离d=4,d=4,点点A,BA,B均在均在C C外外,则则C C的半径的半径r r需满足需满足 解得解得r3.r3.r3.【总结提升总结提升】点与圆位置关系的两点注意点与圆位置关系的两点注意1.1.等价关系：点与圆的位置关系等价关系：点与圆的位置关系点到圆心的距离点到圆心的距离(d)(d)和半径和半径(r)(r)的关系，即由位置关系

6、可以判断数量关系，反过来由数量的关系，即由位置关系可以判断数量关系，反过来由数量关系可以判断位置关系关系可以判断位置关系.2.2.数形结合：解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的数形结合：解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法，借助图形进行判断方法，借助图形进行判断.知识点知识点 2 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系【例例2 2】如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，AB=10AB=10，若以，若以C C为圆心，为圆心，r r为半径作为半径作C.C.(1)(1)当当r r取何值时，直线取何值时，直线ABAB与与C C相切？相切？(2

7、)(2)当当r r取何值时，直线取何值时，直线ABAB与与C C相离？相离？【解题探究解题探究】1.1.要从数量上判断直线和圆的位置关系需要确定哪几个量要从数量上判断直线和圆的位置关系需要确定哪几个量?提示提示:圆心到直线的距离与圆的半径圆心到直线的距离与圆的半径.2.2.你能求出圆心你能求出圆心C C到直线到直线ABAB的距离的距离d d吗吗?提示提示:如图如图,作作CDAB,CDAB,垂足为垂足为D,D,在在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=6AC=6，AB=10AB=10，d=CD=4.8.d=CD=4.8.3.3.根据根据CDCD的长度的长度d d，思考当，思

8、考当r r分别满足怎样的条件时，直线和圆分别满足怎样的条件时，直线和圆相切、相离？相切、相离？提示提示:当当r=d,r=d,即即r=4.8r=4.8时，直线时，直线ABAB和和C C相切相切.当当r rd,d,即即r r4.84.8时，直线时，直线ABAB和和C C相离相离.【总结提升总结提升】由数量关系判断直线与圆的位置关系的步骤由数量关系判断直线与圆的位置关系的步骤题组题组一一:点与点与圆圆的位置关系的位置关系1.1.已知点已知点A,BA,B和半径和半径为为r r的的O,O,且且OArOB,OArOB,则则点点A,BA,B和和O O的位置的位置关系是关系是()A.A.点点A A在在圆圆外外

9、,点点B B在在圆圆内内B.B.点点A A在在圆圆内内,点点B B在在圆圆外外C.C.点点A,BA,B都在都在圆圆上上D.D.不能确定不能确定【解析解析】选选B.B.因为因为O O的半径为的半径为r,OAr,r,OAr,;OBr,即点即点B B在圆外在圆外,故选项故选项B B正确正确.2.2.已知已知O O的半径的半径为为4cm,A4cm,A为线为线段段OBOB的中点的中点,当当OB=5cmOB=5cm时时,点点A A在在O O;当当OB=8cmOB=8cm时时,点点A A在在O O;当当OB=9cmOB=9cm时时,点点A A在在O O.【解析解析】由由A A为线段为线段OBOB的中点的中点

10、,当当OB=5cmOB=5cm时时,OA=2.5cmr,OA=2.5cmr,OA=4.5cmr,所以点所以点A A在圆外在圆外.答案答案:内上外内上外3.3.平面上有平面上有O O和和圆圆外一点外一点A,A,点点A A到到O O上一点的距离最上一点的距离最长为长为6cm,6cm,最短最短为为4cm,4cm,则则O O的半径的半径为为cm.cm.【解析解析】因为点因为点A A到到O O上的一点的最长距离为上的一点的最长距离为6cm.6cm.最短距离为最短距离为4cm,4cm,所以所以O O的直径为的直径为6-4=2(cm),6-4=2(cm),所以所以O O的半径为的半径为1cm.1cm.答案答

11、案:1 14.4.如图所示如图所示,已知矩形已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3cm,AD=4cm.AB=3cm,AD=4cm.(1)(1)以点以点A A为圆心为圆心,4cm,4cm为半径作为半径作A,A,则则B,C,DB,C,D与与A A的位置关系如的位置关系如何何?(2)(2)若以点若以点A A为圆心作为圆心作A,A,使使B,C,DB,C,D三点中至少有一点在圆内三点中至少有一点在圆内,且且至少有一点在圆外至少有一点在圆外,则则A A的半径的半径r r的取值范围是多少的取值范围是多少?【解析解析】(1)(1)连结连结AC.AC.AB=3cm4cm,AD=4cm,AB=3cm4cm,AC

12、=5cm4cm,点点B B在在A A内内,点点D D在在A A上上,点点C C在在A A外外.(2)(2)以点以点A A为圆心为圆心,半径大于半径大于3cm3cm且小于且小于5cm5cm时时,至少有一点在圆内至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外且至少有一点在圆外,即即3cmr5cm.3cmr5cm.题组题组二二:直直线线与与圆圆的位置关系的位置关系1.(20131.(2013铜铜仁中考仁中考)O)O的半径的半径为为8,8,圆圆心心O O到直到直线线l的距离的距离为为4,4,则则直直线线l与与O O的位置关系的位置关系为为()A.A.相切相切B.B.相交相交C.C.相离相离D.D.不能确定不能确

13、定【解析解析】选选B.B.因为因为d=4,r=8,d=4,r=8,所以所以dr,dr,dr,因此因此C C与直线与直线ABAB相离相离.(2)(2)当当r=2 r=2 时时,d=r,d=r,因此因此C C与直线与直线ABAB相切相切.(3)(3)当当r=3r=3时时,dr,dr,因此因此C C与直线与直线ABAB相交相交.【想一想错在哪？想一想错在哪？】设设O O的半径的半径为为3,3,点点O O到直到直线线l的距离的距离为为d,d,若若直直线线l与与O O有公共点有公共点,求求d d应满应满足的条件足的条件.提示提示:有公共点的意思是至少有一个公共点有公共点的意思是至少有一个公共点,漏掉两个公共点的漏掉两个公共点的情况情况!