2014-2015学年高中数学 3.1数系的扩充与复数的概念课件 新人教A版选修1-2.ppt

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1、数数系系的的扩扩充充创设情景，探究问题创设情景，探究问题创设情景，探究问题创设情景，探究问题自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数？因度量的需要因度量的需要NZQRCA1DB1ABCD1111EF设BD=X古老古老的问题的问题:“正方形的对角线是个正方形的对角线是个奇怪奇怪的数的数”则可用反证法证明则可用反证法证明 在有理数集在有理数集中中无解无解我们知道一元二次方程我们知道一元二次方程 x x2 2+1=0+1=0在实数集范围内在实数集范围内无解无解 我们能否将实数集进行扩充，使得它在新的数集中，我们能否将实数集进行扩充，使得它在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？该问题能得到圆满解决呢？

2、思考思考？引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i i ，把把把把 i i 叫做虚数单位，叫做虚数单位，叫做虚数单位，叫做虚数单位，并且规定：并且规定：并且规定：并且规定：（1）i i2 21 1；（2）实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率时，原有的加法与乘法的运算率时，

3、原有的加法与乘法的运算率时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和包括交换率、结合率和包括交换率、结合率和包括交换率、结合率和分配率分配率分配率分配率)仍然成立。仍然成立。仍然成立。仍然成立。引入新数，完善数系引入新数，完善数系引入新数，完善数系引入新数，完善数系 复数复数Z=a+bi(aR，bR)把实数把实数a，b叫做叫做 复数的复数的实部实部和和虚部虚部。1、定义定义:形如形如a+bi（aR，bR）的数叫）的数叫复数复数,其中其中i叫叫虚数单位虚数单位。全体复数所组成的集合叫复数集，记作全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。注意注意:复数通常用字母复数通常用字母z表示，即复数表示，

4、即复数a+bi （aR，bR)可记作可记作:z=a+bi（aR，bR），把这一），把这一表示形式叫做表示形式叫做复数的代数形式复数的代数形式。复数有关概念复数有关概念复数有关概念复数有关概念实部实部实部实部虚部虚部虚部虚部其中其中 称为虚数单位。称为虚数单位。复数的分类？复数的分类？讨论讨论观察复数的代数形式观察复数的代数形式当当当当a=a=0 0 且且且且b=b=0 0 时，则时，则时，则时，则z=0z=0当当当当b=b=0 0 时，则时，则时，则时，则z z为实数为实数为实数为实数当当当当b b 0 0 时，则时，则时，则时，则z z为虚数为虚数为虚数为虚数当当当当a=a=0 0 且且且且

5、b b 00时，则时，则时，则时，则z z为纯虚数为纯虚数为纯虚数为纯虚数2 2、复数、复数a+bia+bi3.复数集，虚数集，实数复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系集，纯虚数集之间的关系？思考？思考？复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集 复数的分类复数的分类复数的分类复数的分类1 1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。是纯虚数，并指出复数

6、的实部与虚部。5 +80 02 2、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（1 1）若）若a、b为实数，则为实数，则z=a+bi为虚数为虚数（2 2）若）若b为实数，则为实数，则z=bi必为纯虚数必为纯虚数（3 3）若）若a为实数，则为实数，则z=a 一定不是虚数一定不是虚数即时训练，巩固新知即时训练，巩固新知即时训练，巩固新知即时训练，巩固新知i 典例讲解，变式拓展典例讲解，变式拓展 例例1:当当m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是（1）实数）实数 （2）虚数）虚数 （3）纯虚数）纯虚数变式1:复数 当实数m=时z为纯虚数；当实数m=时z为零。变式练习变式练习:实数实数m取什么值

7、时，复数取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是（是（1）实数？）实数？（2）虚数？）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解:（1）当当m-1=0，即，即m=1 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 m-10，即，即m1 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数复数相等的定义复数相等的定义 根据两个根据两个复数相等复数相等的定义的定义，设设a,b,c,dR，两个复数两个复数a+bi和和 c+di 相等规定相等规定为为a+bi =c+di 如果两个复数的实部和虚部分别相等如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就我们就说这两个说这两个复数相等复数

8、相等.两个复数不能比较大小两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相只能由定义判断它们相 等或不相等等或不相等。例例2 已知已知 ，其中，其中 求求x与与y?1 1、若、若x，y为实数，且为实数，且 求求x，y解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想变式变式2、已知两个复数、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于大于2x+3+(y2-1)i试求实数试求实数x,y的取值范围的取值范围变式变式3、已知实数、已知实数x与纯虚数与纯虚数y满足满足2x-1+2i=y,求求x,y。1.1.虚数单位虚

9、数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等复数的分类复数的分类课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 你能否找到用来表示复数的你能否找到用来表示复数的几何模型几何模型呢？呢？xo1实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。一一对应一一对应 规定了规定了正方向，正方向，直线直线数轴数轴原点，原点，单位长度单位长度实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)(几何模型几何模型)复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建

10、立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚虚轴轴（数）（数）（形）（形）-复数平复数平面面 (简简称称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi概念辨析概念辨析例题例题平面向量平面向量实数绝对值的实数绝对值的几何意义几何意义:能否把绝对值概念推广到复数范围呢？能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOAa|a|=|OA|实实数数a在在数数轴轴上上所所对对应应的的点点A到到原原点点O的距离。的距离。xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)Z(a,b)复数复数 z=z=a+bia+bi在复在复平面上对应的点平面

11、上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。例例3 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(3)(3)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(2)(2)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)(1)(1)复数的模能否比较大小？复数的模能否比较大小？这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形数对应的点在复平面上构成怎样的图形？图示图示关于无理数的发现关于无理数的发现 古希腊的古希腊的毕达

12、哥拉斯学派毕达哥拉斯学派认为认为,世间任何数都可以用世间任何数都可以用整数或分数表示整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条并将此作为他们的一条信条.有一天有一天,这个这个学派中的一个成员学派中的一个成员希伯斯希伯斯突然发现边长为突然发现边长为1 1的正方形的对角的正方形的对角线是个奇怪的数线是个奇怪的数,于是努力研究于是努力研究,终于证明出它不能用整数或终于证明出它不能用整数或分数表示分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉于是毕达哥拉斯命令他不许外传斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达毕达哥拉斯大怒

13、哥拉斯大怒,要将他处死要将他处死.希伯斯连忙外逃希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住然而还是被抓住了了,被扔入了大海被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯希伯斯发现的这类数发现的这类数,被称为被称为无理数无理数.无理数的发现无理数的发现,导致了第一次导致了第一次数学危机数学危机,为数学的发展做出了重大贡献为数学的发展做出了重大贡献.数数系系的的扩扩充充创设情景，探究问题创设情景，探究问题创设情景，探究问题创设情景，探究问题自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数？因计数的需要因计数的需要因不够减的需要，引入负数因不够减的需要，引入负数因测量、分配中的等分问题引入分数因测量、分配中的等分问题引入分数(分数集分数集有理数集有理数集循环小数集循环小数集)实数集实数集小数集小数集因度量的需要因度量的需要 提出问题：提出问题：根据前面数系扩充的资料你能设想一种方法，使方根据前面数系扩充的资料你能设想一种方法，使方程程x2+1=0有解吗有解吗?提示提示:每一次数的扩充都是在遇到了用原有的数系每一次数的扩充都是在遇到了用原有的数系不能表示所要解决的问题时，引入新数来表示新的不能表示所要解决的问题时，引入新数来表示新的问题的。问题的。合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充