131单调性与最值.ppt

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1、必 修 一第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1 集合集合 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示 1.1.2 集合的基本关系集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算1.2 函数及其表示函数及其表示 1.2.1 函数的概念函数的概念 1.2.2 函数的表示方法函数的表示方法1.3 函数的基本性质函数的基本性质 1.3.1 单调性与最值单调性与最值 1.3.2 奇偶性奇偶性数学的三大语言自然语言自然语言符号语言符号语言图形语言图形语言第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1 集合集合1.2 函数及其表示函数及其表示1.3 函数的基本性质函数的基本性质 1.

2、3.1 单调性与最值单调性与最值(1)Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象图形语言：图形语言：图像在图像在y轴左侧轴左侧“从左到右从左到右下降下降”，图像在图像在y轴右侧轴右侧“从左到右从左到右上升上升”.自然语言：自然语言：参看参看P28表表1-3Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象在区间（在区间（-,0 上，上，f(x)随随x的增大而减小；的增大而减小；在区间（在区间（0，+）上，）上，f(x)随随x的增大而增大的增大而增大.自然语言：自然语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：？Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分

3、析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象分析二次函数的图象符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：自然语言：自然语言：函

4、数的单调性定义函数的单调性定义0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间D内内在区间在区间D内内 图形语言图形语言从左至右，图象上升从左至右，图象上升 y=f(x)从左至右，图象下降从左至右，图象下降 y=f(x)自然语言自然语言 y随随x的增大而增大的增大而增大 y随随x的增大而减小的增大而减小符号语言符号语言（自变量大，函数值也大）（自变量大，函数值也大）（自变量大，函数值反而小）（自变量大，函数值反而小）定义背诵定义背诵例例 题题例例1：根据图像指出：根据图像指出 单调增区间和单调减区间单调增区间和单调减区间单调单调增增区间是：区间是：单调单调减减

5、区间是：区间是：课堂练习判断判断2 2：函数：函数 f(x)在区间在区间1，2上上满足满足 f(1)f(2)，则函数则函数 f(x)在在1，2上是增函数上是增函数.().()判断判断1 1：函数：函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；()yxO12f(1)f(2)课堂练习练习练习1 1：f(x)在在R上是增函数，试比较下列函数值的大小：上是增函数，试比较下列函数值的大小：f(1)与与f(2)；f(-1)与与f(-2)。练习练习2 2：f(x)在在R上是增函数，若上是增函数，若f(a+1)f(2-a)，求，求a的范围的范围.例例 题题例例2：判断函数：判断函数 的单调性的单调性

6、 并证明其在并证明其在 上的单调性上的单调性.1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下结论下结论主要步骤主要步骤则则所以函数所以函数 在区间上在区间上 是减函数是减函数.取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值值 且且 ，且，且证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤第一步：第一步：取值取值.即任取区间内的两个值，且即任取区间内的两个值，且x10 抛物线开口向上抛物线开口

7、向上若若a0 抛物线开口向下抛物线开口向下二次函数二次函数xy0 0 xy0 0复习二次函数的最值复习二次函数的最值则当则当x=时，时，y有最小值有最小值 则当则当x=时，时，y有最大值有最大值 o916411234yx-1-3-2-4观察：观察：函数函数 的图像上有最低点的图像上有最低点（0，1）思考：指出它的最高点或最低点，它能体现函数的什思考：指出它的最高点或最低点，它能体现函数的什么特征？么特征？最大值：最大值：函数最值的定义函数最值的定义最小值：最小值：例例 题题xy0 0-131-35-4-242X=1xy0 0-131-35-4-242X=1 显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最

8、高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。123451510202530th0例例3 3 已知函数已知函数 ，求函数的最大值，求函数的最大值 和最小值和最小值.O26yx解：设上的任意两个实数，且因此函数即在x=2时取得最大值是2，在x=6时取得最小值0.41.确定函数的定义域确定函数的定义域2.寻找最值点寻找最值点(常常用单调性常常用单调性)3.代入求出函数的最值代入求出函数的最值求函数最值的步骤：求函数最值的步骤：求函数最值的步骤：求函数最值的步骤：注注:求函数最值经常要数形结合和分类讨论求函数最值经常要数形结合和分类讨论.数数与与形形,本本是是相相倚倚依依焉焉能能分分作作两两边边飞飞数数无无形形时时少少直直觉觉形形少少数数时时难难入入微微数数形形结结合合百百般般好好隔隔离离分分家家万万事事休休切切莫莫忘忘,几几何何代代数数统统一一体体永永远远联联系系莫莫分分离离 华华罗罗庚庚谢谢观赏！xy0 0-131-35-4-242X=1