2414圆周角PPT课件.ppt

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1、 弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦也相等也相等知识回顾：知识回顾：2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弦弦_；3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对所对的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量们所对应的其余各组量也相等也相等CABD

2、EFO如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆人们可以通过其中的圆弧形玻璃弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的同学甲站在圆心的O位置，同位置，同学乙站学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（，他们的视角（AOB和和ACB）有）有什么关系？如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置什么关系？如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置D和和E，他们的视角（，他们的视角（ADB和和AEB）和同）和同学乙的学乙的视角相同吗？视角相同吗？AB甲（甲（O）乙（乙（C）丙（丙（D）丁（丁（E）玻璃玻璃学

3、学.科科.网网 我们把图中我们把图中ACB、ADB、AEB这样的顶点在圆上，并且两边这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角都和圆相交的角叫做圆周角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO二、二、概念概念学科网学科网 练习：练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.中学学科网探究CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半三、分别量一下图中弧A

4、B所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？四、同弧所对圆周角与圆心角的关系四、同弧所对圆周角与圆心角的关系 为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，如图在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆，将圆对折，使折痕经过圆心对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可的位置的取法可能不同，这时折痕可能会能不同，这时折痕可能会OBACOBACOBAC中学学科网为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，

5、如图在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆，将圆对折，使折痕经过圆心对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可的位置的取法可能不同，这时折痕可能会；能不同，这时折痕可能会；（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；COAB四、同弧所对圆周角与圆心角的关系四、同弧所对圆周角与圆心角的关系即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2 AZ.x.x.K Z.x.x.K（2）在圆周角的内部）在圆周角的内部圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABDZx.xkZx.xk（3）在圆周角的外部）在

6、圆周角的外部圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD z.xx.kz.xx.kABC1OC2C3五、定理五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？等吗？为

7、什么？在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等角也相等，因此它所对的弧也相等六、六、例例2 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.七

8、、例题七、例题 AD=BD1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内个内角分成角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD123456781=45=82=73=6八、练习八、练习2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CG AB，交，交AB于于D，交，交BF于于

9、E 求证：求证：BE=EC1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆(或等圆或等圆或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。2.2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结:作业：