221二次函数的定义.ppt

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1、基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在在某个范围内取一个确定的值，另一个变量某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。做函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函的函数。数。x x叫自变量，叫自变量，y y叫应变量。叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比

2、例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)22.1二次函数的定义 正方体六个面是全等正方体六个面是全等的正方形的正方形,设正方体棱设正方体棱长为长为 x,x,表面积为表面积为 y,y,则则 y y 关于关于x x 的关系式为的关系式为.问题问题1:1:y=6xy=6x2 2 此式表示了正方体的表面积此式表示了正方体的表面积y y与棱长与棱长x x之间的关系之间的关系,对于对于x x的每一的每一个值个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y y是是x x的的函数函数.某水产养殖户用40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大

3、，它的长应是多少米？设围成的矩形水面的长是xm，那么矩形水面的宽度应该是（20-x）m,它的面积是Sm ,则 S=x(20-x)=-x +20 x问题问题2:22问题3 一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？设增加x个人，则有（15+x）个装配工每人每天少装10 x个玩具，则每人每天只装配（190-10 x）个。这时，每天装配玩具总个数为y则 y=（15+x）（190-10 x）整理后得：y=-10 x +40 x+2850 2观察下列函数有什么共同点观察下列函数有什么共同点:Y

4、=6xS=-x +20 x y=-10 x +40 x+2850一般地，形如 22函数都是用自变量的二次式表示的.y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a,b,c都是常数,且a0)的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,x,x是自变量是自变量,a,b,ca,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项次项系数和常数项.2例例1 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？(2)(2)y=x y=x+x+x+25+25(3)y=23)y=2+2x+2x(否否)(否否)(是是)(否否)(5)y=mx5)y=mx+nx+p

5、+nx+p(m,n,pm,n,p为常数）为常数）(否否)(1)y=1)y=x x-2-2+x x(否否)(4)y(否否)先化简后判断先化简后判断(6)(6)y=3(x y=3(x1)1)-3-3(7)y(7)y=(x+3)=(x+3)x x 1、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6二次函数的一般形式二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时，y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时，y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时，y yaxax2 2

6、y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得练习练习:1.1.n n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一场每两队之间进行一场比赛比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 mm与球队数与球队数 n n 之之间的关系式间的关系式.2.2.函数函数 y=(my=(mn)xn)x2 2+mx+nmx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()()(A)(A

7、)m,nm,n是常数是常数,且且m0 (B)m0 (B)m,nm,n是常数是常数,且且n0 n0 (C)(C)m,nm,n是常数是常数,且且mnmn (D)(D)m,nm,n为任何实数为任何实数3.3.一农民用一农民用一农民用一农民用40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为XmXm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为YmYm2 2，求求求求y y与与与与x x之间的函数关系式，并说

8、出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当当当当x=12mx=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。x xmm y m y m2 2 x xmm （40-2x 40-2x）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x(0 x20)当当x12m时，菜园的面积为时，菜园的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）你认为今天这节课最需要掌握的你认为今天这节课最

9、需要掌握的是是 _。驶向胜利的彼岸回味无穷回味无穷小结小结 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.其中其中,x x是自变量是自变量,a,b,ca,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.