《正弦、余弦函数的周期性》课件.ppt

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1、正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性yOx生活中有哪些周而复始现象？生活中有哪些周而复始现象？复复习习回回顾顾1诱导公式（一）诱导公式（一）2正弦线：正弦线：动画3.利用正弦线画正弦函数图象利用正弦线画正弦函数图象 A2 y由动画演示观察可得：由动画演示观察可得：正弦函数图象具有周正弦函数图象具有周而复始的而复始的变化规律变化规律由正弦函数的诱导公式可得：由正弦函数的诱导公式可得：sin(2+x)=sinx对于对于sin(2+x)=sinx，若记若记f(x)=sinx,则对于任意则对于任意xR,都有都有 f(_)=f(x)返回x+2f(x+2)=f(x)的含义是什么？的含义是什么？B2

2、 B1 Oxx+2x A1 sin(x+2)=sinxsin(x+2k)=sinx正弦函数值具有周而复始的变化规律正弦函数值具有周而复始的变化规律问题：图象问题：图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？1.1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(xf(x),),如果存在一个非零的常如果存在一个非零的常数数T T，使得定义域内的每一个，使得定义域内的每一个x x的值，都满足的值，都满足f(x+Tf(x+T)=)=f(xf(x)，那么函数那么函数f(xf(x)就叫做就叫做周期函数，周期函数，周期函数，周期函数，非非零常数零常数T T叫做这个函

3、数的叫做这个函数的周期周期周期周期定定义义正弦函数正弦函数y=sinx是周期函数吗？若是，周期是多少？是周期函数吗？若是，周期是多少？返回2、4、6-2、-4、-6 2k(kZ且且K0)都是它的周期都是它的周期.对于周期函数对于周期函数f(xf(x),),如果在它所有的周期中存在一个如果在它所有的周期中存在一个最最小的正数小的正数，那么这个最小正数就叫做，那么这个最小正数就叫做f(xf(x)的的最小正周期最小正周期最小正周期最小正周期正弦正弦函数函数y=y=sinxsinx的最小正周期是的最小正周期是_.2 判断题判断题:(讨论讨论)2.周期函数的周期唯一周期函数的周期唯一.()3.常数函数常

4、数函数f(x)=5是周期函数是周期函数.()体会体会:1.周期的定义是对定义域中的每一个周期的定义是对定义域中的每一个x值来说的值来说的,只有个别只有个别 的的x值满足值满足f(x+T)=f(x),不能说不能说T是是y=f(x)的周期的周期.2.周期函数的周期不唯一周期函数的周期不唯一.3.周期函数不一定存在最小正周期周期函数不一定存在最小正周期说明：说明：今后不加特殊说明今后不加特殊说明,涉及的涉及的周期周期都是都是最小正周期最小正周期.探探究究余余弦弦函函数数的的周周期期余弦函数余弦函数y=cosx是周期函数吗？是周期函数吗？即能否找到非零常数即能否找到非零常数T，使，使cos(T+x)=

5、cosx成立？成立？若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由问题：问题：yOx应应用用应应用用yOx（1）应应用用应应用用yOx应应用用应应用用yOx应应用用方法：方法：由函数图象观察得到周期由函数图象观察得到周期 周期函数定义周期函数定义 1.等式等式 是否成立是否成立?如果这个等式成立如果这个等式成立,能否说能否说 是正弦函数是正弦函数 的一个周期？的一个周期？2.求下列函数的周期求下列函数的周期:课课堂堂反反馈馈1）周期函数定义）周期函数定义:回回顾顾反反思思2）正弦函数正弦函数y=sinx和余弦函数和余弦函数y=cosx是是 周期函数周期函数,周

6、期都为周期都为2 对于函数对于函数f(x),如果存在一个如果存在一个非零的常数非零的常数T，使得，使得定义域定义域 内的每一个内的每一个x的值，都满足的值，都满足f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就就叫做叫做周期函数，周期函数，周期函数，周期函数，非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期周期周期3）周期求法：）周期求法：2.图象法图象法 1.定义法定义法4）探索问题的思想方法探索问题的思想方法 课外作业：课外作业：求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)(2)(3)(4)课课外外作作业业与与课课外外思思考考课外思考：课外思考：1.求求 函数和函数和 （其中（其中 为常数为常数,且且 ）的周期）的周期2.求下列函数的周期：