高中数学课件：23变量间的相关关系（新人教必修3）.ppt

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1、 2.32.3变量间的相关关系变量间的相关关系 2.3变量间的相关关系变量间的相关关系课题引入课题引入正方形边长正方形边长x面积面积S确定关系确定关系1正方形面积正方形面积S与边长与边长x之间的关系：之间的关系：2一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：水稻产量水稻产量施肥量施肥量气候情况气候情况浇水浇水除虫除虫不确定关系不确定关系 2.3变量间的相关关系变量间的相关关系新授课新授课 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做变量之间的关系叫做相关关系相关关系 相关关系与函数关系的异

2、同点：相关关系与函数关系的异同点：相关关系相关关系函数函数相同点相同点不同点不同点对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析回归分析 均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系 非确定关系非确定关系 非随机变量与随机变量的关系非随机变量与随机变量的关系确定的关系确定的关系两个非随机变量的关系两个非随机变量的关系思考思考1 1：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，通过作图可以对两个变量之间的关系有确的关系，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象一个直观的印象.以以x x轴表示年龄，轴表示

3、年龄，y y轴表示脂肪含轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？吗？年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年年龄龄5353545456565757585860606161脂脂肪肪29.29.6 630.30.2 231.31.4 430.30.8 833.33.5 535.35.2 234.34.6 6散点图散点图在平面直角坐标系中，表示具有相关关系在平面直角坐标系中，表示具有

4、相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图的两个变量的一组数据图形，称为散点图.观察散点图的大致趋势，人的年龄的与观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？人体脂肪含量具有什么相关关系？思考：在上面的散点图中，这些点散布在从思考：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角左下角到右上角的区域，对于两个变量的这的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为种相关关系，我们将它称为正相关正相关.思考：如果两个变量成思考：如果两个变量成负相关负相关，从整体，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？点图有什么特点？一个变量

5、随另一个变量的变大而变小，一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域的区域.思考：你能列举一些生活中的变量成思考：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗正相关或负相关的实例吗?2.3变量间的相关关系变量间的相关关系新授课新授课设所求的直线方程为设所求的直线方程为 ，其中，其中a、b是待定系数是待定系数 各偏差为：各偏差为：偏差偏差 的符号有正有负，相加相互抵消，所以和不能的符号有正有负，相加相互抵消，所以和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度代表几个点与相应直线在整体上的接近程度.采用采用n个偏差的平方和个偏差的

6、平方和 表示表示n个点与相应直线在整体上的接近程度个点与相应直线在整体上的接近程度 记记作作 2.3变量间的相关关系变量间的相关关系新授课新授课直线方程直线方程：叫做叫做回归直线方程回归直线方程其中其中 相应的直线叫做相应的直线叫做回归直线回归直线，对这两个变量所进行的统计分，对这两个变量所进行的统计分析叫做析叫做线性回归分析线性回归分析 2.3变量间的相关关系变量间的相关关系例题讲解例题讲解 例例 一个工厂在某年里每月产品的总成线一个工厂在某年里每月产品的总成线y（万元）与该月万元）与该月产量产量x（万件）之间有如下一组对应数据：万件）之间有如下一组对应数据：x1.08 1.12 1.19

7、1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07y2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50（1）画出散点图；）画出散点图；（2）求月总成本）求月总成本y与月总产量与月总产量x之间的回归直线方程之间的回归直线方程 回归直线方程为回归直线方程为 2.3变量间的相关关系变量间的相关关系练习练习 在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y 与腐与腐蚀时间蚀时间t 之间对应的一组数据：之间对应的一组数据：深度深度y（m）510 15 20 30 40 50 60 70 90 120610 10 13 16 17 19 23 25 2946时间时间t（s）（1）画出散点图；）画出散点图；（2）试求腐蚀深度）试求腐蚀深度y 对时间对时间t 的回归直线方程的回归直线方程 回归直线方程为回归直线方程为 小结作业小结作业1.1.求样本数据的线性回归方程，可按求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：下列步骤进行：第一步，计算平均数第一步，计算平均数 ,第二步，求和第二步，求和 ,第三步，计算第三步，计算 第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程