2422切线.ppt

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1、切 线 的 判 定复 习1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫相切？什么叫相切？0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 复 习3.3.我们学习过哪些切线的判断方法？我们学习过哪些切线的判断方法？过圆过圆0 0内一点作直线，这条直线与圆有什么内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径位置关系？过半径OAOA上一点（上一点（A A除外）能作圆除外）能作圆O O的切线吗？过点的切线吗？过点A A呢？呢？OOr rl l A A切线的判定定理切线的判定

2、定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。OAOA是半径，是半径，OAOAl于于A A l是是O O的切线。的切线。几何符号表达：几何符号表达：判 断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线

3、（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法

4、种方法?有以下三种方法有以下三种方法:1.1.利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断:当当d dr r时直时直线是圆的切线。线是圆的切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线求证：直

5、线求证：直线ABAB是是是是 OO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OAOAOB,CAOB,CACB,CB,OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，

6、ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆为圆为圆为圆心，心，心，心，ODODODOD为半径作为半径作为半径作为半径作O.O.O.O.求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切相切相切相切OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这

7、点则连结这点和圆心和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这再证所作半径与这直线垂直。简记为：直线垂直。简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再再证垂线段长等于半径长。简记为：证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D练 习如图，如图，如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB1201

8、20120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O O O与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交相交相交相交.求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是O O O O的切线的切线的切线的切线.OOB BA AC C证明：连结证明：连结OPOP AB=AC B=C AB=AC B=C OB=OP B=OPB OB=OP B=OPB OPB=C OPAC OPB=C OPAC PEAC PEOP PEAC PEOP PE PE为为0 0的切线的切线如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中

9、，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEACPEACPEACPEAC于于于于E.E.E.E.求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线的切线的切线的切线.OOA AB BC CE EP P已知，如图在已知，如图在 O中，中，ABAB为直径，为直径，ADAD为弦，过为弦，过B B点的切线与点的切线与ADAD的延长线交于点的延长线交于点C C且且 AD=DCAD=DC则则 ABD=ABD=。45ODCBA如图，直线如图，直线AB经

10、过经过O上的点上的点A，且，且ABOA，OBA45，直线，直线AB是是O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：直线直线AB是是O的切线的切线。理由如下：。理由如下：在圆在圆O 中，中，又又OABOABOBAOBAAOBAOB 180180因为因为ABABOAOA，OBAOBA4545(已知已知)AOBAOBOBAOBA4545(等边对等角等边对等角)OABOAB180180-OBA-AOB-OBA-AOB9090 直线直线ABOAABOA又又直线直线AB经过经过O 上的上的A点点直线直线AB是是O的切线的切线ABO例例2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，B45，ACAB.AC是是

11、 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：AC是是O的切线的切线。理由如下：。理由如下：又又BACBACB BC C 180180 ACAB，B45(已知已知)直线直线ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线C CB B4545(等边对等角等边对等角)BACBAC180180-B-C-B-C9090OABC1、判断题、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是则此三角形是_三角形三角形 直角直角(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的

12、切线。(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线