54数据的波动1.ppt

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1、数据的波（一）数据的波（一）眉县第五村中学眉县第五村中学 李银全李银全第五章 数据的收集 二、教学目标二、教学目标教学目标：教学目标：1.过程与方法：过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；索过程；2.知识与技能：知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以运用；并在具体问题情景中加以运用；3.情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过小组合作，体会用样本估通过小组合作，体会用样本估计总体的思想，感悟其实

2、际运用价值；计总体的思想，感悟其实际运用价值；教学重点：教学重点：运用极差、方差、标准差解决实际问题；运用极差、方差、标准差解决实际问题；教学难点：教学难点：对极差、方差、标准差概念的理解；对极差、方差、标准差概念的理解；关键：关键：把握极差、方差和标准差来判断样本的波把握极差、方差和标准差来判断样本的波动情况，从而估计总体的波动情况动情况，从而估计总体的波动情况.（一）问题导入，提出问题（一）问题导入，提出问题 2001年年7月月3日，我国加入日，我国加入“WTO”.当我们当我们欣喜若狂的时候，为了提高农副产品的国际竞欣喜若狂的时候，为了提高农副产品的国际竞争能力，一些行业协会对农副产品的规

3、格进行争能力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分了划分.某外贸公司要出口一批规格为某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近腿品质相近.问题问题1 1：如果如果只考虑鸡腿的规格只考虑鸡腿的规格，你认为外贸，你认为外贸 公司应该购买哪个厂的鸡腿？公司应该购买哪个厂的鸡腿？甲厂：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73

4、 78 71 76 73 75 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了样调查了20只鸡腿的质量（单位：只鸡腿的质量（单位：g）如下：如下：问题问题2 2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽你能从图中估计出甲、乙两厂被抽 查鸡腿查鸡腿平均质量平均质量吗？吗？请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质平均质量量，并在图中画出表示平均质量的直线，并在图中画出表示平均质量的直线.问题问题3 3：观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿 质量的分布情况你有什么发现？质量的分布情况你有什么发现？问题问题4 4；你能求出甲厂抽查的这你能求

5、出甲厂抽查的这20只鸡腿质的只鸡腿质的最大值最大值是多少吗？最小值是多少它们相差几克是多少吗？最小值是多少它们相差几克 乙厂呢？乙厂呢？问题问题5 5：现在你认为外贸公司应该购买哪个厂现在你认为外贸公司应该购买哪个厂 的鸡腿？为什么呢？的鸡腿？为什么呢？甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差相差6克；克；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差最小值相差9克克.平均质量只能反映总体的平均质量只能反映总体的集中趋势集中趋势,并不并不能反映能反映个体的变化个体的变化情况情况.从图中看从图中看,甲厂的产品甲厂的产品更符合要求

6、更符合要求.现实生活中，除了关心数据的现实生活中，除了关心数据的“平均水平平均水平”外，人们还关注数据的外，人们还关注数据的离散程度离散程度，即它们相对于，即它们相对于平均水平的偏离情况平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程极差就是刻画数据离散程度的一个统计量度的一个统计量.极差极差是指一组数据中最大和最小数据的差是指一组数据中最大和最小数据的差.定义：定义：从这个问题中我们发现从这个问题中我们发现:1.平均数对于数据分析只能反映他们的平均值平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在实际问题的研究中在实际问题的研究中,还有很大的局限性还有很大的局限性.如上面这个问题中如上面这个问题中,平均

7、数都是平均数都是75,事实上甲厂事实上甲厂的产品更符合要求的产品更符合要求.2.讨论数据的离散程度可以用讨论数据的离散程度可以用“极差极差”这个统计这个统计量来刻画量来刻画.极差极差大大,偏离偏离平均数越平均数越大大,产品的质量产品的质量(性能性能)越越不稳定不稳定.如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查查20只鸡腿，只鸡腿，问题问题6 6：丙厂这丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差只鸡腿质量的平均数和极差 分别是多少？分别是多少？平均数平均数:极差极差:问题问题7 7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司 应该购买哪个厂的鸡腿？应该购买哪个

8、厂的鸡腿？问题问题8 8：在甲、丙两厂中，你能写出每个鸡在甲、丙两厂中，你能写出每个鸡 腿质量与平均数之间差的绝对值腿质量与平均数之间差的绝对值 ，你有什么发现？你有什么发现？平均数平均数不能不能刻画数据的离散程度刻画数据的离散程度,而极而极差只能差只能局部局部反映数据的离散程度反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小为了从整体上反映数据的波动大小,办法办法:求各数据与其平均数的求各数据与其平均数的差距的和差距的和或或平均数平均数;26甲厂甲厂:丙厂丙厂:36求各数据与平均数之差的平方的平均数求各数据与平均数之差的平方的平均数.甲厂甲厂:丙厂丙厂:2.54.2定义：定义：方差方差是一

9、组数据中各个数据与平均数之差的是一组数据中各个数据与平均数之差的 平方平方的平均数的平均数.其中，其中，是是 的平均数，的平均数，s s2是方差是方差.标准差标准差是方差的算术平方根是方差的算术平方根(s).一般而言，一组数据的极差、方差或标准一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越差越小小，这组数据就越，这组数据就越稳定稳定.注意：注意：问题问题9 9：分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差:甲厂甲厂:丙厂丙厂:2.54.2根据计算结果根据计算结果,你认为哪家产品更符合规定你认为哪家产品更符合规定?甲厂更符合规定甲厂更符合规定.练习：练习：1.甲、乙两支仪仗队队员的

10、身高（单位：）如下：甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：）如下：甲队：甲队：乙队：乙队：哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？2.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下测得成绩如下(单位单位:m):5,6,9,7,8,这组数这组数据的方差是据的方差是_.2 m2标准差是标准差是 _.3.对甲对甲,乙两个小麦品种各乙两个小麦品种各100株小麦的株高株小麦的株高进行测量进行测量,算出算出 于是可估计株高较整齐的小麦品种是于是可估计株高较整齐的小麦品种是_.因为这两组数据的平均数相同因为这两组数据的平均数相同,所以比较方

11、差所以比较方差,方差越小方差越小,株高越整齐株高越整齐.甲种甲种 如果准备从两位短跑运动员中选一位参加如果准备从两位短跑运动员中选一位参加男子米赛跑，他们平时的次抽查成绩男子米赛跑，他们平时的次抽查成绩为（单位：秒）为（单位：秒）甲：甲：11.21 11.05 10.00 11.72 11.04；乙：乙：9.72 12.04 9.99 11.97 12.00.那么你会选谁呢？那么你会选谁呢？数据是不是越稳定越好呢？数据是不是越稳定越好呢？小小 结：结：1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方一组数据的极差、方差或标准差越小这组数据就越稳定差或标准差越小这组数据就越稳定.2.方差方差(标准差标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波比极差更能从整体上刻画数据的波动大小动大小,是统计中最常用的统计量之一是统计中最常用的统计量之一.3.方差方差(标准差标准差)的计算按公式进行的计算按公式进行.4.方差单位是数据单位的平方方差单位是数据单位的平方,标准差的单位与数据中的数据单位一致标准差的单位与数据中的数据单位一致.作业作业 习题习题5.5 1，2