学年高中数学 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法课件 新人教B必修1.ppt

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1、1.1.21.1.2集合的表示方法集合的表示方法2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.能能选择选择合适的方法表示集合合适的方法表示集合.2.2.了解列了解列举举法与描述法的区法与描述法的区别别与与联联系系,会会进进行两者的相互行两者的相互转转化化.素养达成素养达成通通过过表示集合表示集合,进进一步一步认识认识集合中元素的特征性集合中元素的特征性质质,使学使学生在运用集合生在运用集合语语言的言的过过程中程中,提高数学抽象、提高数学抽象、逻辑逻辑运算的运算的核心素养核心素养.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021/8/8 星期日3新知探求新知

2、探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.列举法列举法把集合中的所有元素把集合中的所有元素 ,写在写在 表示这个集合的表示这个集合的方法方法.2.2.描述法描述法(1)集合的特征性质集合的特征性质如果在集合如果在集合I中中,属于集合属于集合A的任意一个元素的任意一个元素x ,而不属于集合而不属于集合A的元素的元素 ,则性质则性质p(x)叫做集合叫做集合A的一个特征性质的一个特征性质.花括号花括号“”内内都列举出来都列举出来都不具有性质都不具有性质p(x)都具有性质都具有性质p(x)2021/8/8 星期日4(2)特征性质描述法特征性质描述法集合集合A可以用它

3、的特征性质可以用它的特征性质p(x)描述为描述为 ,它表示集合它表示集合A是由集是由集合合I中中 的所有元素构成的的所有元素构成的.这种表示集合的方法这种表示集合的方法,叫做特征性叫做特征性质描述法质描述法,简称描述法简称描述法.x I|p(x)具有性质具有性质p(x)2021/8/8 星期日5【拓展延伸拓展延伸】在表示集合时在表示集合时,要依据对象的特点或个数的多少采用适当的形式要依据对象的特点或个数的多少采用适当的形式,当集合中元素当集合中元素个数较少或集合中元素呈现一定的规律性时个数较少或集合中元素呈现一定的规律性时,一般采用列举法一般采用列举法;当集合中元素的当集合中元素的共同特征简明

4、清晰且易于表述时共同特征简明清晰且易于表述时,常采用描述法常采用描述法.大多数集合既可用列举法表示大多数集合既可用列举法表示,也可用描述法表示也可用描述法表示.两种方法可用表格对比如下两种方法可用表格对比如下:表示表示方法方法定定义义表达表达形式形式适用适用对对象象表表现现重点重点特点特点列列举举法法把集合中的所有把集合中的所有元素一一列元素一一列举举出出来来,并置于花括号并置于花括号“”内的方法内的方法如如1,2,1,2,3,4,53,4,5元素个数不元素个数不多多;元素个元素个数多但有数多但有规规律律集合集合外延外延直直观观、明了明了2021/8/8 星期日6从表格可以看出从表格可以看出,

5、变换表示集合的两种方法时重点在于对元素特征的提炼及具体变换表示集合的两种方法时重点在于对元素特征的提炼及具体元素的寻找元素的寻找.描述描述法法用集合中元用集合中元素的共同特素的共同特征表示集合征表示集合的方法的方法x|P(x)x|P(x)元素的特征元素的特征清晰清晰集合集合内涵内涵抽象、抽象、概括概括2021/8/8 星期日7自我检测自我检测1.下列语句下列语句:0与与0表示同一个集合表示同一个集合;由由1,2,3组成的集合可表示为组成的集合可表示为1,2,3或或3,2,1;方程方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为的所有解的集合可表示为1,1,2;集合集合x|4x5可以用列举

6、法表示可以用列举法表示.正确的是正确的是()(A)和和(B)和和(C)(D)以上语句都不对以上语句都不对C C解析解析:错误错误,由集合中元素的互异性知错误由集合中元素的互异性知错误,集合是无限集集合是无限集,不能列举不能列举,故错误故错误,只有只有正确正确.2021/8/8 星期日82.(2018.(2018福建三明三地三校联考福建三明三地三校联考)已知集合已知集合M=x Z Z|-2x1,则则M的元素个数为的元素个数为()(A)4 (B)3 (C)7 (D)8B解析解析:由题意得由题意得M=-1,0,1,M=-1,0,1,故选故选B.B.3.用列举法表示集合用列举法表示集合x|x2-3x+

7、2=0为为()(A)(1,2)(B)(2,1)(C)1,2 (D)x2-3x+2=0C解析解析:由由x x2 2-3x+2=0,-3x+2=0,得得x=1x=1或或x=2.x=2.所以所以x|xx|x2 2-3x+2=0=1,2.-3x+2=0=1,2.选选C.C.2021/8/8 星期日94.大于大于0且小于且小于6的全体奇数组成的集合用列举法表示为的全体奇数组成的集合用列举法表示为,用描述法表示用描述法表示为为.解析解析:因为大于因为大于0 0且小于且小于6 6的奇数有的奇数有1,3,5,1,3,5,所以用列举法表示该集合为所以用列举法表示该集合为1,3,5.1,3,5.又因为这个集合的一

8、个特征性质可以描述为又因为这个集合的一个特征性质可以描述为0 x6,0 x6,且且x=2n+1,x=2n+1,nnN N,所以用描述法表示该集合为所以用描述法表示该集合为x|0 x6,x|0 x6,且且x=2n+1,nx=2n+1,nN N.答案答案:1,3,5x|0 x6且且x=2n+1,n N N2021/8/8 星期日10类型一类型一 用列举法表示集合用列举法表示集合课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合:(1)方程方程(x+1)(x2-4)=0的解集的解集;(2)不大于不大于10的非负偶数集的非负偶数集;(3)A=(x,y)|x+y=3,

9、x N N,y N N.思路点拨思路点拨:先弄清集合元素的性质特点先弄清集合元素的性质特点,然后将集合中的元素一一列举然后将集合中的元素一一列举.解解:(1)(1)由方程由方程(x+1)(x(x+1)(x2 2-4)=0-4)=0得得x=-2x=-2或或x=-1x=-1或或x=2,x=2,所以方程的解集是所以方程的解集是-2,-2,-1,2.1,2.2021/8/8 星期日11(2)(2)不大于不大于1010即为小于或等于即为小于或等于10,10,非负是大于或等于非负是大于或等于0,0,故不大于故不大于1010的非负偶数集为的非负偶数集为0,2,4,6,8,10.0,2,4,6,8,10.20

10、21/8/8 星期日12方方法法技技巧巧 用用列列举举法法表表示示集集合合时时,必必须须注注意意如如下下几几点点:元元素素与与元元素素之之间间必必须须 用用“,”隔隔 开开;集集合合的的元元素素必必须须是是明明确确的的;不不必必考考虑虑元元素素出出现现的的先先后后顺顺序序;集集合合的的元元素素不不能能重重复复;集集合合的的元元素素可可以以表表示示任任何何事事物物,如如人人、物物、地地点点、数数 等等;对对含含有有较较多多元元素素的的集集合合,如如果果构构成成该该集集合合的的元元素素具具有有明明显显的的规规律律,也也 可可用用列列举举法法表表示示,但但是是必必须须把把元元素素间间的的规规律律显显

11、示示清清楚楚后后,才才能能用用省省略略号号表表示示,如如N N+=1 1,2 2,3 3,所所有有正正偶偶数数组组成成的的集集合合可可写写成成2,4,6,8,2,4,6,8,.2021/8/8 星期日13变式训练变式训练1-1:1-1:用列举法表示下列给定的集合用列举法表示下列给定的集合:(1)大于大于1且小于且小于6的整数组成的集合的整数组成的集合A;(2)方程方程x2-9=0的实数根组成的集合的实数根组成的集合B;(3)小于小于8的质数组成的集合的质数组成的集合C;解解:(1)(1)大于大于1 1且小于且小于6 6的整数包括的整数包括2,3,4,5,2,3,4,5,所以所以A=2,3,4,

12、5.A=2,3,4,5.(2)(2)方程方程x x2 2-9=0-9=0的实数根为的实数根为-3,3,-3,3,所以所以B=-3,3.B=-3,3.(3)(3)小于小于8 8的质数有的质数有2,3,5,7,2,3,5,7,所以所以C=2,3,5,7.C=2,3,5,7.2021/8/8 星期日14(4)(4)一次函数一次函数y=x+3y=x+3与与y=-2x+6y=-2x+6的图象的交点组成的集合的图象的交点组成的集合D.D.2021/8/8 星期日15类型二类型二 用描述法表示集合用描述法表示集合解解:(1 1)函函 数数 y y=-2 2x x2 2+x x的的 图图 象象 上上 的的 所

13、所 有有 点点 组组 成成 的的 集集 合合 可可 表表 示示 为为(x,y)|y=-2x(x,y)|y=-2x2 2+x.+x.(2)(2)不等式不等式2x-352x-35的解组成的集合可表示为的解组成的集合可表示为x|2x-35,x|2x-35,即即x|x4.x|x4.【例例2 2】用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合:(1)函数函数y=-2x2+x图象上的所有点组成的集合图象上的所有点组成的集合;(2)不等式不等式2x-362x+46的整数解组成的集合的整数解组成的集合;解解:(1)(1)因为因为2x+46,2x+46,所以所以x1.x1.又因为又因为xxZ Z,所以所求集合可用描述

14、法表示为所以所求集合可用描述法表示为x|x1x|x1且且xxZ Z,且是无限集且是无限集.2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24类型四类型四 易错辨析易错辨析【例例4 4】用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合:(1)A=y|y=-x2+6,x N N,y N N;(2)B=(x,y)|y=-x2+6,x N N,y N N;(3)C=x N N|x3=x;2021/8/8 星期日25错解错解:(1)A=0,1,2.(1)A=0,1,2.(2)B=0,6,1,5,2,2.(2)B=0,6,1,5,2,2.(3)C=-1,0,1.(3)C=-1,0,1.(4)D=x=1,y=

15、2.(4)D=x=1,y=2.纠错纠错:(1)(1)中集合中集合A A的代表元素是自然数的代表元素是自然数y,y,它是二次函数它是二次函数y=-xy=-x2 2+6+6当当xNxN的函数值的函数值,而不是而不是x x的值的值.(2)(2)集合集合B B的代表元素是实数对的代表元素是实数对,它是函数它是函数y=-xy=-x2 2+6,x+6,xN N,y,yN N时图象上的点时图象上的点,必必须是点集的形式须是点集的形式.(3)(3)忽视了集合忽视了集合C C中元素是自然数致错中元素是自然数致错.(4)(4)是对方程组的解应为有序实数对认识不足致错是对方程组的解应为有序实数对认识不足致错,集合集

16、合x=1,y=2x=1,y=2是由两个等是由两个等式构成的集合式构成的集合.2021/8/8 星期日26正解正解:(1)(1)因为因为y=-xy=-x2 2+66,+66,且且xxN N,y,yN N,所以所以x=0,1,2x=0,1,2时时,y=6,5,2,y=6,5,2,符合题意符合题意,所以用列举法表示为所以用列举法表示为A=2,5,6.A=2,5,6.(3)(3)由由x x3 3=x,=x,即即x(x+1)(x-1)=0,x(x+1)(x-1)=0,得得x=0 x=0或或x=1x=1或或x=-1,x=-1,又又-1-1 N N,故集合故集合C=xC=xN N|x|x3 3=x=x用列举法表示为用列举法表示为C=0,1.C=0,1.2021/8/8 星期日27谢谢观赏！2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29