111-1集合的含义与表.ppt

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1、1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？知识探究（一）知识探究（一）考察下列问题：考察下列问题：（1 1）1 12020以内的所有以内的所有质数；数；（2 2）所有正方形；）所有正方形；（3 3）二中高一）二中高一7 7班和班和8 8班的所有男同学；班的所有男同学；（4 4）平面上到定点

2、）平面上到定点O O的距离等于定的距离等于定长的所有的点；的所有的点；（5 5）中国的所有省份。）中国的所有省份。思考思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个的全体分别形成一个集合集合，集合中的每个对象都称为，集合中的每个对象都称为元素元素.上述上述5 5个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？思考思考3 3：集合中的元素个数的多少是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？思考思考4 4：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.思考思考2 2：一般地，怎样理解一般地，

3、怎样理解“元素元素”与与“集合集合”？把研究的对象称为把研究的对象称为元素元素，通常用小写拉丁字母，通常用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示；表示；把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称集，简称集，通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示表示.知识探究（二）知识探究（二）任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？思考思考1 1：我们班所有的我们班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由能否构成一个集合？由此说明什么？此说明什么？集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是

4、确定的(集合中元素的集合中元素的确定性确定性)思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 (集合中元素的集合中元素的互异性互异性)思考思考3 3：7 7班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的 （集合中元素的（集合中元素的无序性无序性）知识探究（三）知识探究（三）思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1 12020以内

5、的所有质数以内的所有质数”，那么，那么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A中中？思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数学中的元素，我们如何用数学化的语言表达？化的语言表达？a a属于集合属于集合A A，记作，记作 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数学化的语言表达？学化的

6、语言表达？a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作 R R知识探究（四）知识探究（四）思考思考1 1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？思考思考2 2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？问题提出问

7、题提出 在现代数学中，集合除了可以用自然语言描述之外，在现代数学中，集合除了可以用自然语言描述之外，还可以用什么方法来表示呢？还可以用什么方法来表示呢？知识探究（一）知识探究（一）思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1

8、1）00，1 1，2 2，3 3，44；（2 2）-1-1，0 0，11思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？列举法列举法思考思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，即括起来，即 知识探究（二）知识探究（二）考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合.思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考

9、思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1 1）R R，且，且 ；（2 2）R R，且，且思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？（1 1）R R|；（2 2）R R|思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？元素的一般符号及取值范围元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质元素所具有的性质 知识探究（三）知识探究（三）思考思考1 1：与与 的含义是否相同？的含义是否相同？思考思考2 2：集合集合11，22与集合与集合（1 1，2 2）相同吗？相同吗？思考思考3 3：集合集合 与集合与集合 相同吗？相同吗？思考思考4:4:集合集合 的几何意义如何？的几何意义如何？xyo 作业：作业：P P5 5练习：练习：1 1、2 2P P1111习题习题1.1A1.1A组：组：1 1、2 2、3 3、4 4