13线段的垂直平分线1.ppt

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1、第一章第一章 第三节第三节 线线 段段 的的 垂垂 直直 平平 分分 线线 (第一课时第一课时)等腰三角形顶角平分线有哪些性质？等腰三角形顶角平分线有哪些性质？垂直底边，垂直底边，并且平分底边并且平分底边一、线段的垂直平分线：一、线段的垂直平分线：垂直垂直且且平分一条线段平分一条线段的的直线直线是这条线段的是这条线段的垂直平分线。垂直平分线。(中垂线中垂线)M MN NA AB BC CP P如图：如图：MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线判断：判断：ABAB是线段是线段MNMN的垂直平分线的垂直平分线问题：问题：在线段在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN任取一点任取

2、一点P P，点，点P P到线段到线段两个端点两个端点A A、B B的距离关系如何？为什么？的距离关系如何？为什么？一、线段垂直平分线一、线段垂直平分线定理定理:线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端到这条线段两个端点的点的 .直线直线MNABMNAB于于C C，且，且AC=BCAC=BC,P P是是MNMN上的任意一点上的任意一点距离相等距离相等PA=PBPA=PB（线段（线段垂直平分线垂直平分线上的点上的点到到这条线段两个端点的距离相等）这条线段两个端点的距离相等）M MA AB BC CP PN N1、几何表达式：、几何表达式：2、已知：、已知：MN线段线段AB的垂直平分

3、线，的垂直平分线，C、D是是MN 上两点，上两点，求证：求证：CAD=CBD1、已知：线段、已知：线段AB的的垂直平分线垂直平分线MN交交AC于于D，且且AD=15，求，求BD的长。的长。NDABMC例例1 1、在、在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=120BAC=120，EFEF为为ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，EFEF交交BCBC于于E E，交，交ABAB于于F F。求证：求证：BE=ECBE=EC。ACBEF线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离距离 相等。相等。逆命题逆命题?ABMNPC几何表达式：几何表达式：PA=P

4、B（已知）（已知）点点P在在AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。（到一条线段两个端点距离（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂相等的点，在这条线段的垂直平分线上）直平分线上）定理定理2、到一条线段两个端点距离相等的点，在、到一条线段两个端点距离相等的点，在 上。上。在这在这条条线段的垂直平分线线段的垂直平分线 PA=PB（已知）（已知）PCAB。（到一条线段两个端点距离相等的（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）点，在这条线段的垂直平分线上）定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离点的距离 相等。相等。逆定理逆

5、定理：到一条线段两个瑞点距离相等的点，：到一条线段两个瑞点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线的线段的垂直平分线的性质定理性质定理背诵并理解中垂线定理背诵并理解中垂线定理基础演练一：基础演练一：填一填：填一填：（）如图：（）如图：C C为线段为线段ABAB的中点，的中点，P P为线为线段段ABAB外任意点外任意点如果直线如果直线PCPC满足满足PCAB,PCAB,则则PAPA与与PBPB的大小是的大小是如果如果PAPA与与PBPB满足满足PA=PB,PA=PB,则则PCPC与与ABAB的位置关系是的位置关系是ABPC相等相等垂直垂直（）（）如上图，

6、如上图，PCPC是是ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，C C为垂足为垂足如果如果B=45B=45,则则BPC=_,PC:PA=_.BPC=_,PC:PA=_.如果如果AB=AP,AB=AP,则则BPC=_BPC=_45：230基础演练一：基础演练一：（4 4）书：）书：P28P28 随堂练习随堂练习1 1 P29 P29习题习题 3 3(3)(3)如图如图:ABC:ABC中中,DE,DE是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线,AE=3cm,ABDAE=3cm,ABD的周长为的周长为13cm,13cm,则则ABCABC的周长为的周长为_19cmABCDE作业作业:KS P16-18:KS P16

7、-18 小结与回顾小结与回顾:1 1、本节课你的收获是什么？、本节课你的收获是什么？定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离点的距离 相等。相等。逆定理逆定理：到一条线段两个瑞点距离相等的点，：到一条线段两个瑞点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。2、线段的垂直平分线的、线段的垂直平分线的性质定理性质定理基础演练二基础演练二:选一选选一选:1 1、如图：、如图：DEDE为直角三角形斜边为直角三角形斜边ABAB的垂直平分线的垂直平分线,且且 CAD:BAD=1:7,CAD:BAD=1:7,则则 BAC=()BAC=

8、()A.70 B.48 C.45 D.60 A.70 B.48 C.45 D.60 ABCDE2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，ACB=90,BCACB=90,BC的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于D,D,垂足为垂足为E,AB=E,AB=mDEmDE,当当ACDACD为等边三角形时，为等边三角形时，m=()m=()A.2 B.3 C.4 D.6A.2 B.3 C.4 D.6ABCDEBC能力拓展：能力拓展：等腰直角三角形等腰直角三角形ABCABC中，中，M M为斜边为斜边BCBC延长线上任一点，延长线上任一点，作作BEAM,CF AM,E,FBEAM,CF AM,E,F为垂足。为垂足。（1 1）求证：）求证：EF=BE+CFEF=BE+CF(2)(2)小名在证明时，将小名在证明时，将M M画在画在BCBC上任意位置，同样发现上任意位置，同样发现EF,BE,CFEF,BE,CF具备（具备（1 1）的类似结论，你知道这个结论吗？）的类似结论，你知道这个结论吗？请证明。请证明。ABCMFE