62平行四边形的判定.ppt

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1、定义：定义：两组对边分别两组对边分别 的四的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。性质：性质：1 1、平行四边形对边、平行四边形对边2 2、平行四边形对角、平行四边形对角3 3、平行四边形对角线、平行四边形对角线平行平行相等相等互相平分互相平分相等相等4、平行四边形是中心对称图形、平行四边形是中心对称图形平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1（平行四边形定义）（平行四边形定义）1.两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组

2、对 边分别平行的四边形是平边分别平行的四边形是平 行四边形。行四边形。）数学语言表示为：数学语言表示为：学习了平行四边形后，小明回家用细木学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？平行四边形呢？大家都困惑了大家都困惑了猜想猜想：两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证

3、明：连结ACABC CDA (SSS)1=2，3=41234 ABCD，ADCB四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)判定定理2：数学语言表示为：数学语言表示为：AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 3 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D A=A=C C，B=B=D D（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：数学语言表示为：思考：怎样证明此判定定理

4、平行四边形判定定理平行四边形判定定理 4一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。行四边形。A AB BC CD D A AD D=BCBC，A ADBCDBC （已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（一组对边平行一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形。且相等的四边形是平行四边形。）O数学语言表示为：数学语言表示为：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在AOB和COD中 AOB

5、COD (SAS)AB=CD同理：AD=CB四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理平行四边形判定定理 5数学语言表示为；AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O四边形ABCD是平行四边形AO=CO ，BO=DOAE=CF EO=FOBO=DO四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDE F O延长线延长线上的两点,且E.F

6、是OA.OC的中点.ABCDEF O上的两点,且DEOA.BFOC.O创新训练创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等，一组对角相等的四）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？边形是平行四边形吗？使学生明白假命题应举反例说明。使学生明白假命题应举反例说明。两道练习一方面求同，另一方面求两道练习一方面求同，另一方面求异，提高学生素质能力。异，提高学生素质能力。（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？边形一定是平行四边形

7、吗？一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如等腰梯形。一组对边相等一组对边相等,一组对角相等的一组对角相等的四边形是平行四边形吗？四边形是平行四边形吗？CABEABE为等腰三角形为等腰三角形作作DCAEAC B=E=DAB=AE=DC 显然显然,四边形四边形ABCD不是不是平行四边形平行四边形.D.有有两两条条边边相相等等，并并且且另另外外的的两两条条边边也也相相等等的的四四边边形形一一定定是是平平行行四四边边形形吗？吗？不一定。如右图1、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形

8、。2、两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。3、两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形4、一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。练习1：如图如图,AB=CD,且且DCA=BAC,四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形吗？边形吗？BCAD 思思 考考 O 练习2：如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。CBDAFEABCDHEGFO练习练习3：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是各边上 的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。1、在四边形、在四边形ABCD中，从（中，从（1）AB CD，（2）BC AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是是平行四边形的选法有（平行四边形的选法有（）A 3种种 B 4种种 C 5种种 D 6种种2、不能判定四边形、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是平行四边形的条件是（是（）A.AB=CD AD=BC B.ABCD AB=CDC.AB=CD ADBC C.ABCD AD BC