山东省高中数学《3.2古典概型》课件 新人教A必修3.ppt

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1、【课标要求课标要求】1了解基本事件的特点了解基本事件的特点2理解古典概型的定义理解古典概型的定义3会应用古典概型的概率公式解决实际问题会应用古典概型的概率公式解决实际问题【核心扫描核心扫描】1理解古典概型的概念及其概率公式的理解古典概型的概念及其概率公式的应应用条件用条件(重重 点、点、难难点点)2掌握掌握应应用列用列举举法等求古典概型的概率法等求古典概型的概率(难难点点)3.2.1 古典概型古典概型3.2古典概型古典概型2021/8/8 星期日1基本事件基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能定义：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次

2、试验中的基本事件，试验再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件，试验中其他的事件都可以用中其他的事件都可以用_事件来描绘事件来描绘(2)基本事件的特点：一是任何两个基本事件是基本事件的特点：一是任何两个基本事件是_的；二的；二是任何事件是任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的都可以表示成基本事件的_；三是所有基本事件的和事件是必然事件三是所有基本事件的和事件是必然事件自学导引自学导引1基本基本互斥互斥和和2021/8/8 星期日2 在区间在区间0,10,1上任取一个数的试验中，其基本事件有上任取一个数的试验中，其基本事件有有限个吗？有限个吗？提示提示在区间在区间0,1

3、上任取一个数，其试验结果有无限个，上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个故其基本事件有无限个2021/8/8 星期日3古典概型古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：定义：如果一个概率模型满足：试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有_个；个；每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_ 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型(2)计算公式：对于古典概型，任何事件计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为：的概率为：2相等相等有限有限2021/8/8 星期日4 从从1,2，20中任取中

4、任取1个数，它恰好是个数，它恰好是3的倍数的概的倍数的概率是率是_2021/8/8 星期日5随机试验的理解随机试验的理解对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验一个试验如果满足下述条件：验一个试验如果满足下述条件：(1)试验在相同的情形下重复进行；试验在相同的情形下重复进行；(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之每次试验总是出现这些结

5、果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果前却不能确定这次试验会出现哪一个结果像这样的试验是一个随机试验像这样的试验是一个随机试验如掷硬币这个试验中，试验可以重复进行，每掷一次，就如掷硬币这个试验中，试验可以重复进行，每掷一次，就是进行了一次试验，试验结果是进行了一次试验，试验结果“正面向上正面向上”、“反面向上反面向上”是是明确可知的，每次试验之前不能确定出现哪个结果，但一明确可知的，每次试验之前不能确定出现哪个结果，但一定会出现这两种结果中的一个定会出现这两种结果中的一个名师点睛名师点睛12021/8/8 星期日6判断一个试验是否为古典概型判断一个试验是否为古典概型一个

6、试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点型的两个特点有限性和等可能性，例如，在适宜的条有限性和等可能性，例如，在适宜的条件下件下“种下一粒种子观察它是否发芽种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事，这个试验的基本事件只有两个：发芽、不发芽，而件只有两个：发芽、不发芽，而“发芽发芽”和和“不发芽不发芽”这两种这两种结果出现的机会一般是不均等的；又如，从规格直径为结果出现的机会一般是不均等的；又如，从规格直径为3000.6mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径d，测量值可能是从，测量

7、值可能是从299.4mm到到300.6mm之间的任何一个值，之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个因此这两个试验都不属于古所有可能的结果有无限多个因此这两个试验都不属于古典概型典概型22021/8/8 星期日7求古典概型概率的计算步骤：求古典概型概率的计算步骤：(1)求出基本事件的总个数求出基本事件的总个数n；(2)求出事件求出事件A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数m；3特别提示特别提示古典概型的概率公式的使用条件是古典概型，古典概型的概率公式的使用条件是古典概型，因此在运用该公式进行概率计算时，一定要先判断它是否因此在运用该公式进行概率计算时，一定要先判断它是否属于古典概型问题，

8、即判断基本事件的结果是否满足属于古典概型问题，即判断基本事件的结果是否满足“有有限性和等可能性限性和等可能性”同时在计算基本事件总数和事件同时在计算基本事件总数和事件A所包所包含的基本事件的总数时，必须保持同一角度，以免出现解含的基本事件的总数时，必须保持同一角度，以免出现解题错误题错误2021/8/8 星期日8题型一题型一试验的基本事件空间试验的基本事件空间 将一将一颗颗均匀的骰子先后抛均匀的骰子先后抛掷掷两次，两次，计计算：算：(1)一共有多少种不同的一共有多少种不同的结结果？果？(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是质质数的数的结结果有多少种？果有多少种？思路探索思路探索 用列举

9、法列出所有结果，然后按要求进行判断用列举法列出所有结果，然后按要求进行判断即可即可【例例1】2021/8/8 星期日9解解(1)将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下：将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有共有36种不同的结果种不同的结果

10、(2)总数之和是质数的结果有总数之和是质数的结果有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,5)共共15种种2021/8/8 星期日10规律方法规律方法(1)求基本事件的基本方法是列举法求基本事件的基本方法是列举法基本事件具有：基本事件具有：不能或不必分解为更小的随机事件；不能或不必分解为更小的随机事件；不同的基本事件不可能同时发生不同的基本事件不可能同时发生因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含

11、义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来列举出来(2)对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列表或树对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列表或树形图形图2021/8/8 星期日11 连续掷连续掷3枚硬枚硬币币，观观察落地后察落地后这这3枚硬枚硬币币出出现现正面正面还还是是反面：反面：(1)写出写出这这个个试验试验的所有基本事件；的所有基本事件；(2)求求这这个个试验试验的基本事件的的基本事件的总总数；数；(3)记记A“恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上”这这一事件，一事件，则则A包含哪几个包含哪几个基本事件？基本事件？【变式变式

12、1】2021/8/8 星期日12解解(1)这这个个试验试验的基本事件集合的基本事件集合为为：(2)基本事件的基本事件的总总数是数是8.(3)“恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上”包含以下包含以下3个基本事件：个基本事件：(正，正，反正，正，反)，(正，反，正正，反，正)，(反，正，正反，正，正)2021/8/8 星期日13 下列下列试验试验中是古典概型的是中是古典概型的是 ()A在适宜的条件下，种下一粒种子，在适宜的条件下，种下一粒种子，观观察它是否察它是否发发芽芽B口袋里有口袋里有2个白球和个白球和2个黑球，个黑球，这这4个球除个球除颜颜色外完全色外完全 相同，从中任取一球相同，从中任取一球C

13、向一个向一个圆圆面内随机地投一个点，面内随机地投一个点，该该点落在点落在圆圆内任意一内任意一 点都是等可能的点都是等可能的D射射击击运运动员动员向一靶心向一靶心进进行射行射击击，试验结试验结果果为为命中命中10 环环，命中，命中9环环，命中，命中0环环思路探索思路探索 用古典概型的两个特征去判断即可用古典概型的两个特征去判断即可题型题型二二古典概型的判断古典概型的判断【例例2】2021/8/8 星期日14解析解析答案答案B2021/8/8 星期日15规律方法规律方法(1)古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果，每一结果出现的概率都相同强调所

14、有结果，每一结果出现的概率都相同(2)古典概型要求基本事件有有限个古典概型要求基本事件有有限个2021/8/8 星期日16 判断下列判断下列试验试验是否是古典概型，并是否是古典概型，并说说明理由明理由(1)从从6名同学中，任意名同学中，任意选选出出4人参加数学人参加数学竞赛竞赛；(2)同同时掷时掷两枚骰子，两枚骰子，观观察它察它们们的点数之和；的点数之和；(3)近三天中有一天降雨的概率；近三天中有一天降雨的概率；(4)从从10人中任人中任选选两人表演两人表演节节目目解解(1)、(4)为为古典概型，因古典概型，因为为都具有古典概型的两个特征：都具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而有限性和

15、等可能性，而(2)和和(3)不具有等可能性，故不是不具有等可能性，故不是古典概型古典概型【变式变式2】2021/8/8 星期日17 甲、乙两人参加法律知甲、乙两人参加法律知识竞识竞答，共有答，共有10道不同的道不同的题题目，目，其中其中选择题选择题6道，判断道，判断题题4道，甲、乙两人依次各抽一道道，甲、乙两人依次各抽一道题题(1)甲抽到甲抽到选择题选择题，乙抽到判断，乙抽到判断题题的概率是多少？的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有甲、乙两人中至少有1人抽到人抽到选择题选择题的概率是多少？的概率是多少？题型题型三三利用古典概型公式求概率利用古典概型公式求概率【例例3】2021/8/8 星期日

16、182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21 袋中有袋中有6个球，其中个球，其中4个白球，个白球，2个个红红球，从袋中任意球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球：取出的两球1个是白球，另个是白球，另1个是个是红红球球解解设设4个白球的个白球的编编号号为为1,2,3,4,2个个红红球的球的编编号号为为5,6.从袋中从袋中的的6个小球中任取个小球中任取2个球的取法有个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2

17、,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共，共15种种(1)从袋中的从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法法总总数，即是从数，即是从4个白球中任取两个的取法个白球中任取两个的取法总总数，共有数，共有6种，种，为为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)【变式变式3】2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23 有有A、B、C、D四位四位贵宾贵宾，应应分分别别坐在坐在a、b、c、d四个四个席位上，席位上，现现在在这这四人均未留意，在四个席位上

18、随便就坐四人均未留意，在四个席位上随便就坐时时，(1)求求这这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求求这这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求求这这四人恰好有四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率位坐在自己的席位上的概率审题指导审题指导 利用树状图法将利用树状图法将A、B、C、D的就座情况一一的就座情况一一列出，再利用古典概型概率公式求概率列出，再利用古典概型概率公式求概率题型题型四四利用树状图法或图表法求古典概型概率利用树状图法或图表法求古典概型概率【例例4】2021/8/8 星期日24 规范解答规范解答 将将A

19、、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：表示出来：2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26【题后反思题后反思】1.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰其表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况想其余的情况2在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式

20、，则在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数故采用数用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便给问题的解决带来方便2021/8/8 星期日27 先后抛先后抛掷掷两枚大小相同的骰子两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出求点数之和出现现7点的概率；点的概率；(2)求出求出现现两个两个4点的概率；点的概率；(3)求点数之和能被求点数之

21、和能被3整除的概率整除的概率解解如如图图所示，从所示，从图图中容易看出基本事件与所描点一一中容易看出基本事件与所描点一一对对应应，共，共36种种【变式变式4】2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29有关古典概型与有关古典概型与统计结统计结合的合的题题型是高考考型是高考考查查概率的一个重概率的一个重要要题题型，已成型，已成为为高考考高考考查查的的热热点，概率与点，概率与统计结统计结合合题题，无，无论论是直接描述是直接描述还还是利用是利用频频率分布表、分布直方率分布表、分布直方图图、茎叶、茎叶图图等等给给出信息，只需要能出信息，只需要能够够从从题题中提中提炼炼出需要的信息，出需要的

22、信息，则则此此类问题类问题即可解决即可解决方法技巧古典概型与统计综合问题的求解策略方法技巧古典概型与统计综合问题的求解策略2021/8/8 星期日30 (2011广东广东)在某次在某次测验测验中，有中，有6位同学的平均成位同学的平均成绩为绩为75分用分用xn表示表示编编号号为为n(n1,2，6)的同学所得成的同学所得成绩绩，且前且前5位同学的成位同学的成绩绩如下：如下：【示示例例】编编号号n12345成成绩绩xn7076727072(1)求第求第6位同学的成位同学的成绩绩x6，及，及这这6位同学成位同学成绩绩的的标标准差准差s；(2)从前从前5位同学中，随机地位同学中，随机地选选2位同学，求恰

23、有位同学，求恰有1位同学成位同学成绩绩在区在区间间(68,75)中的概率中的概率思路分析思路分析 本题考查平均数、标准差、古典概型概率的计本题考查平均数、标准差、古典概型概率的计算算(1)由这由这6位同学的平均成绩为位同学的平均成绩为75分，建立关于分，建立关于x6的方的方程，可求得程，可求得x6，然后求方差，再求标准差；，然后求方差，再求标准差；(2)用列举法可用列举法可得所求古典概型的概率得所求古典概型的概率2021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32方法点评方法点评 近几年新课标高考对概率与统计的交汇问题考近几年新课标高考对概率与统计的交汇问题考查次数较多解决此类题目步骤主要有：查次数较多解决此类题目步骤主要有：第一步：根据题目要求求出数据第一步：根据题目要求求出数据(有的用到分层抽样、有有的用到分层抽样、有的用到频率分布直方图等知识的用到频率分布直方图等知识)；第二步：列出所有基本事件，计算其本事件总数；第二步：列出所有基本事件，计算其本事件总数；第三步：找出所求事件的个数；第三步：找出所求事件的个数；第四步：根据古典概型公式求解；第四步：根据古典概型公式求解；第五步：明确规范表述结论第五步：明确规范表述结论2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34