七年级312等式的性质.ppt

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1、 同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？当翘翘板一边的物体增加时，另一边也必须同时增加相等的量时，翘翘板才能保持平衡。课前想一想 翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡？像这样用等号像这样用等号“=”表示相等关系表示相等关系的式子叫的式子叫等式等式在等式中，等号左（右）边的式子叫在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个做这个等式的左（右）边等式的左（右）边知识知识 准备准备什么是等式什么是等式？我们可以用我们可以用a=b表示一般的等式。表示一般的等式。4+x=7，2x,31,a+b=b+a,a2+b20 c=2r 2 3 1+2=3,ab,S=ah,2x-3y1 2 上

2、述这组式子中，上述这组式子中，()是等式，是等式，()不是等式，为什么？不是等式，为什么？?由等式由等式1+2=3，进行判断：，进行判断：+(4)+(4)1+2 3-(5)-(5)1+2 3 等式的两边都等式的两边都加上加上(或减去或减去)同一同一个个数数所得的结果仍是所得的结果仍是等式等式1.上述两个问题反映出等式具有什上述两个问题反映出等式具有什么性质？么性质？由等式由等式2x+3x=5x，进行判断：，进行判断：?+(4x)+(4x)2x+3x 5x?-(x)-(x)2x+3x 5x 等式的两边都等式的两边都加上加上(或减去或减去)同一个同一个式式子子，所得的结果仍是，所得的结果仍是等式等

3、式 1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质？性质性质1探究探究观察教材82页图3.1.2，你能发现什么规律？然后完成下列填空：练习一练习一 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：等式两边都等式两边都加加(或减或减)同一个同一个数数（或式子或式子），结果仍，结果仍相等相等。性质性质1探究探究用式子的用式子的形式怎样形式怎样表示表示?通过做上面的习题一，我们可以得到等式的性质1：性质性质2探究探究阅读教材83页图3.1.3完成下列填空：等式两边都等式两边都乘乘同一个数，同一个数，或或除以除以同一个不为零的数，结果同一个不为零的数，结果仍仍相等相等。性质性质2探

4、究探究用式子的用式子的形式怎样形式怎样表示表示?通过做上面的习题二，我们可以得到等式的性质2：三、例三、例题题解析解析 例例 利用等式的性利用等式的性质质解下列方程：解下列方程：（1 1）（2 2）（3 3）（4）。解：两边加解：两边加5，得化简化简得：两边同乘两边同乘-3，得如何检验？注意：注意：要带入原方程。要带入原方程。检验：将代入方程的左边，得方程的左右两边相等，所以是方程的解。以例以例2 第（第（3）题为例说明验根）题为例说明验根等等式式的的性性质质性质性质1,等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或或式子式子),结果仍相等结果仍相等.性质性质2,等式两边乘同一个数，或除

5、以等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数同一个不为的数,结果仍相等结果仍相等.注意注意：（）等式两边都要参加运：（）等式两边都要参加运算，且是同一种运算算，且是同一种运算（）等式两边加或减，乘或除以的（）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子数一定是同一个数或同一个式子（）等式两边不能都除以，即（）等式两边不能都除以，即不能作除数或分母不能作除数或分母1、利用等式的性质解下列方程并检验小试牛刀小试牛刀小试牛刀解：两边加5，得方程代入左边右边得：所以是方程的解解：两边除以0.3，得于是方程检验：把代入左边右边，得：所以是方程的解小试牛刀解：两边减4，得：化简得：两边除以5，得：

6、方程检验：左边右边得：所以是方程的解把代入解：两边减2，得：化简得：两边乘-4，得：检验：把代入方程得：左边右边所以是方程的解经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边两边同加减、乘除同加减、乘除)，最终把方程化为，最终把方程化为最简的等式：最简的等式：x=a(常数）常数）即方程左边只一个未知数项、即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是且未知数项的系数是 1,右边只一右边只一个常数项个常数项.归纳：五、拓展延伸五、拓展延伸（用等式的性（用等式的性质质来解方程）来解方程）1.1.服装厂用服装厂用355355米布做成人服装和儿童服装，成米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用

7、布人服装每套平均用布3 35 5米，儿童服装每套平均米，儿童服装每套平均用布用布1 15 5米米现现已做了已做了8080套成人服装，用余下的套成人服装，用余下的布布还还可以做几套儿童服装？可以做几套儿童服装？2.2.小小聪带聪带了了1818元元钱钱到文具店到文具店买买学学习习用品，他用品，他买买了了5 5支支单单价价为为1.21.2元的元的圆圆珠笔，剩下的珠笔，剩下的钱刚钱刚好可以好可以买买8 8本笔本笔记记本，本，问问笔笔记记本的本的单单价价是多少？是多少？1、等式的性质有几条？用字母怎样表示？、等式的性质有几条？用字母怎样表示？2、解方程最终必须将方程化作什么形式？、解方程最终必须将方程化

8、作什么形式？小结：2.2.【等式性质等式性质 2】1.【等式性质等式性质】注意注意注意注意 （1）等式）等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运算。运算。（2）等式两边加或减）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一个数或同一个数或同一个式子。一个式子。（3）等式两边）等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除数或分母不能作除数或分母.3.解一元一次方程的实质就是利用解一元一次方程的实质就是利用等式的性质等式的性质求出未知数求出未知数的值的值x=a(常数常数)等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。结果仍相等。如果如果 a=b，那么，那么 a c=b c等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。如果如果 a=b，那么，那么 a c=b c如果如果 a=b，那么，那么 （c 0）能力提升能力提升若若 请根据等式性质编出三个等请根据等式性质编出三个等式，并说出你编写的依据。式，并说出你编写的依据。作业：作业：P83 第第4题题