苏春艳--数系的扩充和复数的概念PPT.ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学选修数学选修2-2 襄阳三中襄阳三中 苏春艳苏春艳实数实数集集R负负整整数数分分数数无无理理数数为了计数的需要为了计数的需要为了刻画为了刻画具有相反意义的量具有相反意义的量为了测量、为了测量、分配等需要分配等需要正方形的边长度量它的正方形的边长度量它的对角线所得的结果无法对角线所得的结果无法用有理数表示用有理数表示社社会会生生活活发发展展的的需需要要有理数有理数集集Q整数整数集集Z自然数自然数集集N一、知识回顾一、知识回顾 毕达哥拉斯毕达哥拉斯希帕苏斯希帕苏斯 一、知识回顾一、知识回顾一、数的概念的一、数的概念的发发展生于生展生于生产实

2、产实践，并践，并随着生随着生产产力和科学技力和科学技术术的的发发展而逐步展而逐步扩扩展。展。二、随着新的数的概念的建立，数集也二、随着新的数的概念的建立，数集也得到扩展。形成了新的集合，而原数的得到扩展。形成了新的集合，而原数的集合是它的子集集合是它的子集。数系的发展数系的发展 我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程：【问题问题1 1】在在自然数集中自然数集中方程方程 有解吗有解吗?【问题问题2 2】在在整数集中整数集中方程方程 有解吗有解吗?自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数二、提出问题二、提出问题有理数有理数整整

3、数数分分数数【问题问题3 3】在在整数集中整数集中方程方程 有解吗有解吗?自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充实实 数数有有理理数数无无理理数数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充【问题问题4 4】在在有理数集中有理数集中方程方程 有解吗有解吗?有理数有理数整整数数分分数数自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数在在实数集实数集中中方程方程 有解吗有解吗?【问题问题5 5】SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充在在实数集中实数集中方程方程 有解吗有解吗?【问题问题5 5】没有没有实数实数根根

4、 我们能否将实数集进行扩充，使得在我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？三、问题解决三、问题解决数系每次扩充的基本原则：数系每次扩充的基本原则：第一、增加新元素；第一、增加新元素；第二、原有的四则运算性质仍然成立；第二、原有的四则运算性质仍然成立；第三、新数系能解决旧数系中的矛盾第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.三、问题解决三、问题解决三、问题解决三、问题解决扩充数集，使它在新数集里有解。扩充数集，使它在新数集里有解。在在有理数有理数集上是无解的，但为了集上是无解的，但为了解决问题的需要，人们的做法是：解决问题的需要

5、，人们的做法是：回想回想扩充扩充有理数集有理数集 x2=2引入引入 x=(x+1)2=2 x=-1x2=8 x=加法加法乘法乘法 是有理数是有理数(x+1)2=8 x=-1乘法乘法加法加法三、问题解决三、问题解决有理数有理数无理数无理数实数实数 有理数可以分类如下：有理数可以分类如下：实数实数(b=0)(b 0)引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足三、问题解决三、问题解决 在在实数集实数集上是无解的，但为了上是无解的，但为了解决问题的需要，我们的想法是：解决问题的需要，我们的想法是：扩充数集，使它在新数集里有解。扩充数集，使它在新数集里有解。三、问题解决三、问题解决 x2=2 x=(x

6、+1)2=2 x=-1x2=8 x=加法加法乘法乘法 有理数有理数(x+1)2=8 x=-1乘法乘法加法加法扩充扩充有理数集有理数集扩充扩充实数集实数集 x2=-1引入引入i x=i(x+1)2=-1 x=-1ix2=4 x=2i加法加法乘法乘法(i)2=-1 a+bi，a,b是实数是实数(x+1)2=-4 x=-1乘法乘法加法加法 i2=-1引入引入数系扩充原则：数系扩充原则：第一：第一：添加新元素添加新元素；第二：第二：原有的运算性质仍成立原有的运算性质仍成立；第三：第三：新数系能解决旧数系中的矛盾新数系能解决旧数系中的矛盾；在在实数集实数集上的扩充上的扩充在在有理数集有理数集上的扩充上的

7、扩充待解决的方程待解决的方程添加新符号添加新符号与实数的乘法与实数的乘法形式化表示形式化表示与实数的加法与实数的加法i a+ibi a+bi,a,b是实数是实数 a +bx2=-1 x2=2 a+b a,b是有理数是有理数(i)2=-1四、新课讲解四、新课讲解复数：复数：我们把集合我们把集合C=a+bi|a,bR中的数，中的数，即形如即形如a+bi（a,bR）的数叫做的数叫做复数复数，其，其中中 i 为虚数单位。为虚数单位。注：注：数学代数表示：数学代数表示：z=a+b i（a,bR）i2=-1 全体复数所成的集合全体复数所成的集合C叫做叫做复数集。复数集。实部实部虚部虚部虚数单位虚数单位四、

8、新课讲解四、新课讲解例例1 1：判断下列哪些是否为复数？如果是，实部是判断下列哪些是否为复数？如果是，实部是多少？虚部是多少？多少？虚部是多少？实数实数纯虚数纯虚数虚数虚数(a=0,b 0)（b=0）（b 0）复数：复数：我们把集合我们把集合C=a+bi|a,bR中的数，中的数，即形如即形如a+bi（a,bR）的数叫做的数叫做复数复数，其，其中中 i 为虚数单位。为虚数单位。复数的分类：复数的分类：非纯虚数纯虚数虚数实数虚数集虚数集 复数集复数集实数集实数集 纯虚数集纯虚数集00 ba，=00 ba，0b=0b四、新课讲解四、新课讲解自然数（N）负整数零正整数整数（Z）分数有理数（Q）无理数实

9、数（R）（b=0）虚数（b 0）复数(C)数系的发展数系的发展例例2：实数：实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是是（1）实数？（）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解：解：（1）当）当 m-1=0，即，即 m=1时，复数时，复数 z 是是实实数；数；（2）当）当 m-10，即，即m 1时，复数时，复数 z 是是虚虚数；数；（3）当）当 m+1=0，且，且m-10 时，即时，即m=-1时，时，复数复数 z 是是纯虚纯虚数。数。思考：思考：实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 z=m2-1+(m+1)i 是是（1）实数？（）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？五、例题讲解五、例题讲解数系的扩充过程数系的扩充过程虚数单位虚数单位i的引入的引入复数有关概念复数有关概念发现矛盾发现矛盾归纳概括归纳概括六、课堂小结六、课堂小结P P104104练习练习:1:1，2 2，3.3.P P106106习题习题3.1A3.1A组组:1:1，2.2.七、布置作业七、布置作业