对数的实际应用.ppt

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1、对数的实际应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、引入新知一、引入新知1.对数的运算性质公式是什么？对数的运算性质公式是什么？2.求值：求值：3.若若 ，如何用字母，如何用字母a来表示出来表示出 4.的值？的值？性质 对于(3)小题，我们无法用运算性质来解决，那么如何转化解决呢？这就是我们今天要学习的另一种公式换底公式换底公式。二、问题探究二、问题探究探究探究1 1 如何将如何将 的值用的值用 来表示呢？来表示呢？探究探究2 2 换底公式：换底公式

2、：证明：证明：换底公式推论：换底公式推论：例例1 1 求下列各式的值：求下列各式的值：解：解：练习 利用对数的换底公式化简下列各式：利用对数的换底公式化简下列各式：课本课本P P6868 第第4 4题题对数恒等式应用例例2 2 20世纪世纪30年代，克里特制定了一种表明地震能量年代，克里特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用測震仪衡量地震能量的等级，大小的尺度，就是使用測震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，測震仪记录的地震曲线的振幅就越大，地震能量越大，測震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为，其计算公式为其中，其中，A是被测地

3、震的最大振幅是被测地震的最大振幅,A0 是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅(使用标准地震振幅是为了修正測震仪据实际震使用标准地震振幅是为了修正測震仪据实际震中的距离造成的偏差中的距离造成的偏差)(1)假设在一次地震中，一个距离震中假设在一次地震中，一个距离震中100千米的測震千米的測震仪记录的地震最大振幅是仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级计算这次地震的震级(精确到精确到0.1)；(2)5级地震给人的震撼已比较明显，计算级地震给人的震撼已比较明显，计算7.6级地震的级地震的最大振幅是最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍级地震的

4、最大振幅的多少倍(精确到精确到1)解：解：例例6 6 生物机体内碳生物机体内碳14的的“半衰期半衰期”为为5730年，年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约的残余量约占原始含量的占原始含量的76.7，试推算马王堆古墓的年代。，试推算马王堆古墓的年代。解：解：我们先推算生物死亡我们先推算生物死亡 t 年后每克组织中的碳年后每克组织中的碳14含量含量.设生物体死亡时，体内每克组织中的碳设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含含量为量为1,1年后的残留量为年后的残留量为 x,由于死亡机体中原有的由于死亡机体中原有的碳碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数

5、按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数 t 与其体内每克组织的碳与其体内每克组织的碳 14 含量含量 P 有如下关系，有如下关系，死亡年数死亡年数 t123t碳碳14含量含量 P因此，生物死亡因此，生物死亡 t 年后体内碳年后体内碳14的含量的含量 .由于大约每过由于大约每过5730年，死亡生物体的碳年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以含量衰减为原来的一半，所以于是于是这样生物死亡这样生物死亡 t 年后体内碳年后体内碳14的含量的含量所以，马王堆古墓是近所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。年前的遗址。对数恒等式的应用对数恒等式的应用例例7 求下列各式中的求下列各式中的 x?解：解：课 堂 小 结1.本节课主要学习了对数的换底公式本节课主要学习了对数的换底公式.2.利用对数的换底公式解决实际问题利用对数的换底公式解决实际问题.3.对数恒等式的应用对数恒等式的应用.作作 业业课本课本 P74 第第3、4、5题题 P75 第第11题题.对数运算性质对数运算性质返回