实验六蒙特卡罗方法.ppt

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1、1/10实验六蒙特卡罗方法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2/10rand 产生一个产生一个0到到 1之间均匀随机数之间均匀随机数rand(m,n)产生产生mn个个0到到 1之间均匀之间均匀随机数随机数X=rand(10000,1);hist(X)蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法利用随机试验做近似计算利用随机试验做近似计算1000010000个随机数较均匀地分布在各个小区间上，随机变量个随机数较均匀地分布在各个小区间上，随机变量X X落入小区间的概率仅与小

2、区间长度有关落入小区间的概率仅与小区间长度有关,而与小区间位而与小区间位置无关置无关unifrnd(a,b)产生一个产生一个a到到 b之间均匀随机数之间均匀随机数X=unifrnd(2,10)Y=2+(10-2)*rand3/10例例1 1 计算两条抛物线计算两条抛物线y=x2,x=y2所围面积所围面积.在在正正方方形形0,10,1区区域域投投入入2000个个均均匀匀随随机点机点则随机点落入抛物线所围区域的概率为所求面则随机点落入抛物线所围区域的概率为所求面积与正方形面积之比积与正方形面积之比function S=area1(N)if nargin=0,N=2000;endX=rand(N,1

3、);Y=rand(N,1);II=find(Y=X.2);m=length(II);S=m/N;x1=0:0.01:1;x2=1:-0.01:0;y1=sqrt(x1);y2=x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,c)S=0.33334/10定积分数值计算方法定积分数值计算方法quad()的使用格式的使用格式quad(F,a,b)返回被积函数返回被积函数F(X)从从a 到到 b的定积分值的定积分值,F是被积函数名是被积函数名构成的字符串构成的字符串.相关命令相关命令:dblquad()重积分计算重积分计算例例2.计算定积分计算定积分fun=inline(sqrt(x)-x.2);S=qu

4、ad(fun,0.01,1)t=0:0.01:1;y=fun(t);fill(0,t,0,y,c)syms u,S0=int(sqrt(u)-u2,0,1)S=0.3327S0=1/35/10例例3.计算下面两条曲线所围区域面积计算下面两条曲线所围区域面积function S=area2(N)if nargin=0,N=2000;endX=2*rand(N,1)-1;Y=2*rand(N,1);II=find(Y=abs(X);m=length(II);S=4*m/N;x1=0:0.01:1;y1=x1;x2=1:-0.01:-1;y2=1+sqrt(1-x2.2);x3=-1:-0.01:0

5、;y3=-x3;fill(x1,x2,x3,y1,y2,y3,c)S=2.54606/10例例4.计算两个半径为计算两个半径为1的直交圆柱面所围成体积的直交圆柱面所围成体积x2+y2=1,x2+z2=1 function V=mlab4(N)if nargin=0,N=2000;endP=rand(N,3);x=P(:,1);y=P(:,2);z=P(:,3);II=find(x.2+y.2=1&x.2+z.2=R&Z=R&Z=R&Z=(1+sqrt(1-R2)m=m+1;endendV=8*m/N14/10 function f=ff(t,r)x=r*cos(t);y=r*sin(t);z1=sqrt(x.2+y.2);z2=1+sqrt(1+eps-x.2-y.2);f=r*(z2-z1);f=dblquad(ff,0,2*pi,0,1)