将一枚硬币连抛两次则样本空间是.ppt

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1、5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1 1/20/20将一枚硬币连抛两次则样本空间是 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念2 2/20/20 甲甲甲甲、乙乙乙乙两两两两市市市市位位位位于于于于长长长长江江江江下下下下游游游游,根根根根据据据据一一一一百百百百多多多多年年年年的的的的气气气气象象象象记记记记录录录录,知知知知道道道道一一一一年年年年中中中

2、中雨雨雨雨天天天天的的的的比比比比率率率率甲甲甲甲市市市市占占占占20%20%,乙乙乙乙市市市市占占占占18%18%,两两两两地同时下雨占地同时下雨占地同时下雨占地同时下雨占12%12%.试问甲、乙两市下雨是否有关系？试问甲、乙两市下雨是否有关系？试问甲、乙两市下雨是否有关系？试问甲、乙两市下雨是否有关系？记记记记 甲市下雨甲市下雨甲市下雨甲市下雨 乙市下雨乙市下雨乙市下雨乙市下雨,则则则则故可以认为甲、乙两市下雨是有联系的故可以认为甲、乙两市下雨是有联系的故可以认为甲、乙两市下雨是有联系的故可以认为甲、乙两市下雨是有联系的因因因因 较小较小较小较小较大较大较大较大什么叫什么叫什么叫什么叫“两

3、个事件有关系两个事件有关系两个事件有关系两个事件有关系”,其数学描述是什么？其数学描述是什么？其数学描述是什么？其数学描述是什么？5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念3 3/20/20对于任一事件对于任一事件对于任一事件对于任一事件 有有有有对于必然事件对于必然事件对于必然事件对于必然事件 有有有有设是设是设是设是 两两不相容事件列，则有两两不相容事件列，则有两两不相容事件列，则有两两不相容事件列，则有设设设设有有有有两两不相容两两不相容两两不相容两两不相容亦两两不相容亦两两不相容亦两两不相容亦两两不相容5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概

4、率论的基本概念4 4/20/20为概率空间为概率空间为概率空间为概率空间设设设设 为概率空间为概率空间为概率空间为概率空间,且事件且事件且事件且事件 已发生已发生已发生已发生已发生，所以样本空间变为已发生，所以样本空间变为已发生，所以样本空间变为已发生，所以样本空间变为从而条件概率从而条件概率从而条件概率从而条件概率可视为缩小的可视为缩小的可视为缩小的可视为缩小的“样本空间样本空间样本空间样本空间”上的概率上的概率上的概率上的概率,即即即即（条件概率空间条件概率空间条件概率空间条件概率空间）5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念5 5/20/20由条件概率由条件

5、概率由条件概率由条件概率 对称地有对称地有对称地有对称地有可推得可推得可推得可推得乘法定理乘法定理乘法定理乘法定理(乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式)5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念6 6/20/20 第第第第一一一一个个个个袋袋袋袋中中中中有有有有黑黑黑黑、白白白白球球球球各各各各 2 2 只只只只,第第第第二二二二个个个个袋袋袋袋中中中中有有有有黑黑黑黑、白白白白球球球球各各各各 3 3 只只只只.先先先先从从从从第第第第一一一一个个个个袋袋袋袋中中中中任任任任取取取取一一一一球球球球放放放放入入入入第第第第二二二二个个个个袋袋袋袋中中中中,再再再再从

6、第二个袋中任取一球从第二个袋中任取一球从第二个袋中任取一球从第二个袋中任取一球.求第一、二次均取到白球的概率求第一、二次均取到白球的概率求第一、二次均取到白球的概率求第一、二次均取到白球的概率.由乘法公式求得由乘法公式求得由乘法公式求得由乘法公式求得记记记记第第第第 次取到白球次取到白球次取到白球次取到白球则则则则5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念7 7/20/20 条条条条件件件件概概概概率率率率是是是是定定定定义义义义的的的的，但但但但条条条条件件件件概概概概率率率率的的的的值值值值通通通通常常常常是是是是根根根根据据据据实际问题中的具体意义确定的实际问

7、题中的具体意义确定的实际问题中的具体意义确定的实际问题中的具体意义确定的在概率论发展初期，古典概型中的加法公式在概率论发展初期，古典概型中的加法公式在概率论发展初期，古典概型中的加法公式在概率论发展初期，古典概型中的加法公式及乘法公式及乘法公式及乘法公式及乘法公式是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点一般地一般地一般地一般地,若若若若则则则则 5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念8 8/20/20则所求概率为则所求概

8、率为则所求概率为则所求概率为 袋中有袋中有袋中有袋中有 只红球、只红球、只红球、只红球、只白球，依次将球一个个从袋只白球，依次将球一个个从袋只白球，依次将球一个个从袋只白球，依次将球一个个从袋中取出中取出中取出中取出.求第求第求第求第 次次次次 取出红球取出红球取出红球取出红球的概率的概率的概率的概率.是不是所求概率？是不是所求概率？是不是所求概率？是不是所求概率？记记记记第第第第 次取到红球次取到红球次取到红球次取到红球5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念9 9/20/20球队第球队第球队第球队第 轮被淘汰轮被淘汰轮被淘汰轮被淘汰记记记记 某某某某球球球球队

9、队队队要要要要经经经经过过过过三三轮轮轮轮比比比比赛赛赛赛才才才才能能能能出出出出线线线线.该该该该球球球球队队队队第第第第一一一一轮轮轮轮比比比比赛赛赛赛被被被被淘淘淘淘汰汰汰汰的的的的概概概概率率率率为为为为0.5,第第第第二二二二轮轮轮轮比比比比赛赛赛赛被被被被淘淘淘淘汰汰汰汰的的的的概概概概率率率率为为为为0.7,第三轮比赛被淘汰的概率为第三轮比赛被淘汰的概率为第三轮比赛被淘汰的概率为第三轮比赛被淘汰的概率为0.9.求球队出线的概率求球队出线的概率求球队出线的概率求球队出线的概率.球队出线球队出线球队出线球队出线则则则则是不是所求概率？是不是所求概率？是不是所求概率？是不是所求概率？5

10、 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1010/20/20 如何将一个复杂概率计算问题分解为如何将一个复杂概率计算问题分解为如何将一个复杂概率计算问题分解为如何将一个复杂概率计算问题分解为简单计算问题之和简单计算问题之和简单计算问题之和简单计算问题之和设设设设 为样本空间，若事件为样本空间，若事件为样本空间，若事件为样本空间，若事件 满足：满足：满足：满足：两两不相容，即两两不相容，即两两不相容，即两两不相容，即 则称则称则称则称 为样本空间为样本空间为样本空间为样本空间 的一个的一个的一个的一个分划分划分划分划将将将将 的计算分解到的计算分解到的计算分解到的计算

11、分解到上计算然后求和上计算然后求和上计算然后求和上计算然后求和通常要求通常要求通常要求通常要求5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1111/20/20于是于是于是于是设设设设 为样本空间为样本空间为样本空间为样本空间 的一个分划，即的一个分划，即的一个分划，即的一个分划，即对任何事件对任何事件对任何事件对任何事件 有有有有5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1212/20/20 袋中有袋中有袋中有袋中有a a 只红只红只红只红球球球球 b b 只白球只白球只白球只白球,先从袋中任取一球先从袋中任取一球先从袋中任取一球先从袋中任

12、取一球,记下颜色后放回，同时向袋中放入同颜色的球记下颜色后放回，同时向袋中放入同颜色的球记下颜色后放回，同时向袋中放入同颜色的球记下颜色后放回，同时向袋中放入同颜色的球 1 1 只只只只,然后然后然后然后再从袋中取出一球再从袋中取出一球再从袋中取出一球再从袋中取出一球.求第二次取到白球的概率求第二次取到白球的概率求第二次取到白球的概率求第二次取到白球的概率.记记记记 第第第第 次取到白球次取到白球次取到白球次取到白球第第第第 次取到红球次取到红球次取到红球次取到红球第第第第 次取到白球次取到白球次取到白球次取到白球则则则则 是是是是 的一个分划的一个分划的一个分划的一个分划，由全概率公式有，由

13、全概率公式有，由全概率公式有，由全概率公式有 第二次取到白球的概率与第二次取到白球的概率与第二次取到白球的概率与第二次取到白球的概率与第一次取到白球的概率相等，第一次取到白球的概率相等，第一次取到白球的概率相等，第一次取到白球的概率相等，与前面放入什么颜色的球无关与前面放入什么颜色的球无关与前面放入什么颜色的球无关与前面放入什么颜色的球无关如果加入如果加入如果加入如果加入 c c 个同色个同色个同色个同色球有什么结果？球有什么结果？球有什么结果？球有什么结果？5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1313/20/20 有有有有10101010个个个个袋袋袋袋，其

14、其其其中中中中甲甲甲甲袋袋袋袋二二二二个个个个,每每每每袋袋袋袋中中中中有有有有红红红红球球球球、白白白白球球球球各各各各2 2 2 2个个个个;乙乙乙乙袋袋袋袋三三三三个个个个,每每每每袋袋袋袋中中中中有有有有红红红红球球球球3 3 3 3个个个个、白白白白球球球球2 2 2 2个个个个;丙丙丙丙袋袋袋袋五五五五个个个个,每每每每袋袋袋袋中中中中有有有有红红红红球球球球2 2 2 2个个个个、白白白白球球球球3 3 3 3个个个个.从从从从十十十十个个个个袋袋袋袋中中中中任任任任取取取取一一一一袋袋袋袋,再再再再从从从从袋袋袋袋中中中中任取一球任取一球任取一球任取一球,求取到白球的概率求取到

15、白球的概率求取到白球的概率求取到白球的概率.记记记记 分别表示取到甲、乙、丙袋分别表示取到甲、乙、丙袋分别表示取到甲、乙、丙袋分别表示取到甲、乙、丙袋由全概率公式有由全概率公式有由全概率公式有由全概率公式有取到白球取到白球取到白球取到白球从甲、乙、丙袋从甲、乙、丙袋从甲、乙、丙袋从甲、乙、丙袋取到白球的概率取到白球的概率取到白球的概率取到白球的概率全概率公式是概全概率公式是概全概率公式是概全概率公式是概率的加权平均率的加权平均率的加权平均率的加权平均如果将三个袋中的球如果将三个袋中的球如果将三个袋中的球如果将三个袋中的球混合在一起，然后任混合在一起，然后任混合在一起，然后任混合在一起，然后任取

16、一球，那么取到白取一球，那么取到白取一球，那么取到白取一球，那么取到白球的概率是否相同？球的概率是否相同？球的概率是否相同？球的概率是否相同？5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1414/20/20设设设设 为样本空间为样本空间为样本空间为样本空间 的一个分划，且的一个分划，且的一个分划，且的一个分划，且则由乘法公式有则由乘法公式有则由乘法公式有则由乘法公式有由全概率公式有由全概率公式有由全概率公式有由全概率公式有5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1515/20/20由全概率公式有由全概率公式有由全概率公式有由全概率公式有记

17、记记记 取到次品取到次品取到次品取到次品取到的产品是取到的产品是取到的产品是取到的产品是 车间生产的车间生产的车间生产的车间生产的由由由由 Bayes 公式有公式有公式有公式有可见该次品是第二车间生产的可能性较大可见该次品是第二车间生产的可能性较大可见该次品是第二车间生产的可能性较大可见该次品是第二车间生产的可能性较大Bayes Bayes 推断推断推断推断 某工厂的一、二、三车间都生产同一产品某工厂的一、二、三车间都生产同一产品某工厂的一、二、三车间都生产同一产品某工厂的一、二、三车间都生产同一产品,产量产量产量产量分别占总产量的分别占总产量的分别占总产量的分别占总产量的 三个车间的次品率分

18、别为三个车间的次品率分别为三个车间的次品率分别为三个车间的次品率分别为 现从汇总起来的产品中任取一个，经检查是现从汇总起来的产品中任取一个，经检查是现从汇总起来的产品中任取一个，经检查是现从汇总起来的产品中任取一个，经检查是次品，问它是哪个车间生产的可能性较大？次品，问它是哪个车间生产的可能性较大？次品，问它是哪个车间生产的可能性较大？次品，问它是哪个车间生产的可能性较大？5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1616/20/20则则则则记记记记 甲每天参加课后体育活动甲每天参加课后体育活动甲每天参加课后体育活动甲每天参加课后体育活动乙每天参加课后体育活动乙每天

19、参加课后体育活动乙每天参加课后体育活动乙每天参加课后体育活动 因为因为因为因为 较小，较小，较小，较小，较大较大较大较大,两两两两人去活动可能是相约的，故可推断甲、乙相识人去活动可能是相约的，故可推断甲、乙相识人去活动可能是相约的，故可推断甲、乙相识人去活动可能是相约的，故可推断甲、乙相识 根据长期观察知道甲、乙两学生每天参加课后体根据长期观察知道甲、乙两学生每天参加课后体根据长期观察知道甲、乙两学生每天参加课后体根据长期观察知道甲、乙两学生每天参加课后体育活动的比率分别为育活动的比率分别为育活动的比率分别为育活动的比率分别为 和和和和 两人同时参加体育活动的比两人同时参加体育活动的比两人同时

20、参加体育活动的比两人同时参加体育活动的比率为率为率为率为 试问甲、乙两学生是否相识？试问甲、乙两学生是否相识？试问甲、乙两学生是否相识？试问甲、乙两学生是否相识？5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1717/20/20 BayesBayes 方法广泛应用于网络、分类、诊断、估计、方法广泛应用于网络、分类、诊断、估计、方法广泛应用于网络、分类、诊断、估计、方法广泛应用于网络、分类、诊断、估计、检验、判别、推理等方面检验、判别、推理等方面检验、判别、推理等方面检验、判别、推理等方面人物介绍人物介绍人物介绍人物介绍贝叶斯贝叶斯贝叶斯贝叶斯假定假定假定假定 为导致试验

21、结果的为导致试验结果的为导致试验结果的为导致试验结果的“原因原因原因原因”称称称称先验概率先验概率先验概率先验概率为为为为若试验产生事件若试验产生事件若试验产生事件若试验产生事件 ,则要探讨事件发生的则要探讨事件发生的则要探讨事件发生的则要探讨事件发生的“原因原因原因原因”称称称称 为为为为后验概率后验概率后验概率后验概率后验概率可以通过后验概率可以通过后验概率可以通过后验概率可以通过 BayesBayes 公式进行计算公式进行计算公式进行计算公式进行计算 后验概率反映了后验概率反映了后验概率反映了后验概率反映了试验后对各种试验后对各种试验后对各种试验后对各种“原因原因原因原因”发生的可能性大

22、小的推断发生的可能性大小的推断发生的可能性大小的推断发生的可能性大小的推断先验概率反映了各种先验概率反映了各种先验概率反映了各种先验概率反映了各种“原因原因原因原因”发生的可能性大发生的可能性大发生的可能性大发生的可能性大小（在试验前是知道的）小（在试验前是知道的）小（在试验前是知道的）小（在试验前是知道的）BayesBayes公式的重要意义在于利用人们公式的重要意义在于利用人们公式的重要意义在于利用人们公式的重要意义在于利用人们掌握的先验知识来推断后验概率掌握的先验知识来推断后验概率掌握的先验知识来推断后验概率掌握的先验知识来推断后验概率5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念

23、概率论的基本概念1818/20/20应用统计方法确定先验概率应用统计方法确定先验概率应用统计方法确定先验概率应用统计方法确定先验概率应用应用应用应用 Bayes 公式计算机可计算出后验概率公式计算机可计算出后验概率公式计算机可计算出后验概率公式计算机可计算出后验概率应用医学知识确定应用医学知识确定应用医学知识确定应用医学知识确定假定假定假定假定 为各种为各种为各种为各种“疾病疾病疾病疾病”对人进行观察与检查对人进行观察与检查对人进行观察与检查对人进行观察与检查,可以确定某个指标可以确定某个指标可以确定某个指标可以确定某个指标 如体温、如体温、如体温、如体温、脉搏、血液中转氨酶含量等脉搏、血液中

24、转氨酶含量等脉搏、血液中转氨酶含量等脉搏、血液中转氨酶含量等 对应于较大对应于较大对应于较大对应于较大 的的的的“疾病疾病疾病疾病”可提供给医生作进可提供给医生作进可提供给医生作进可提供给医生作进一步的临床诊断一步的临床诊断一步的临床诊断一步的临床诊断5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1919/20/20由由由由 BayesBayes 公式公式公式公式,此人真正患有癌症的概率为此人真正患有癌症的概率为此人真正患有癌症的概率为此人真正患有癌症的概率为用某种用某种用某种用某种诊断法诊断癌症诊断法诊断癌症诊断法诊断癌症诊断法诊断癌症,记记记记判断被检验者患有癌症判

25、断被检验者患有癌症判断被检验者患有癌症判断被检验者患有癌症被检验者患有癌症被检验者患有癌症被检验者患有癌症被检验者患有癌症 已知已知已知已知现在若有一人被诊断患有癌症，问此人真正患有癌症的可现在若有一人被诊断患有癌症，问此人真正患有癌症的可现在若有一人被诊断患有癌症，问此人真正患有癌症的可现在若有一人被诊断患有癌症，问此人真正患有癌症的可能性有多大？能性有多大？能性有多大？能性有多大？,又设人群中又设人群中又设人群中又设人群中 可见，虽然检验法相当可可见，虽然检验法相当可可见，虽然检验法相当可可见，虽然检验法相当可靠，但被诊断患有癌症而真靠，但被诊断患有癌症而真靠，但被诊断患有癌症而真靠，但被诊断患有癌症而真正患有癌症的可能性并不大正患有癌症的可能性并不大正患有癌症的可能性并不大正患有癌症的可能性并不大ENDEND5 5 条件概率条件概率第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念2020/20/20习题习题习题习题：13 13、1414、1515、1818、1919、2121