第二章 电磁场的基本规律 (2)-精品文档资料整理.ppt

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1、第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 1第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应电磁感应定律定律和和位移电流位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容2第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律本节讨论的内容本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律：电荷模型、电流模型、电荷

2、守恒定律 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动）源源量量为为电电荷荷q(r，t)和和电电流流 I(r，t)，分分别别用用来来描描述述产产生生电电磁磁效效应应的的两两类类场场源源。电电荷荷是是产产生生电电场场的的源源，电电流流是是产产生生磁磁场场的的源。源。3第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 电荷是物质基本属性之一。电荷是物质基本属性之一。1897年年英英国国科科学学家家汤汤姆姆逊逊(J.J.Thomson)在在实实验验中中发发现现了了电子。电子。19071913年年

3、间间，美美国国科科学学家家密密立立根根(R.A.Miliken)通通过过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e=1.602 177 3310-19 (单位：单位：C)确确认认了了电电荷荷量量的的量量子子化化概概念念。换换句句话话说说，e 是是最最小小的的电电荷荷量量，而任何带电粒子所带电荷都是而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。的整数倍。宏宏观观分分析析时时，电电荷荷常常是是数数以以亿亿计计的的电电子子电电荷荷e的的组组合合，故故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。可任意连续取值。2.1.1 电荷与电荷

4、密度电荷与电荷密度4第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律1.电荷体密度电荷体密度 单位：单位：C/m3 (库仑库仑/米米3 3)根据电荷密度的定义，如果已知根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域某空间区域V中的电荷体密度，则区中的电荷体密度，则区域域V中的总电量中的总电量q为为 电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布内，用电荷体密度来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷5第第2 2章章 电磁场的基本规律电

5、磁场的基本规律 若电荷分布在薄层上的情况若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示分布的电荷可用电荷面密度表示。2.电荷面密度电荷面密度单位单位:C/m2(库仑库仑/米米2)如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S S上的电荷面上的电荷面密度，则该曲面上的总电量密度，则该曲面上的总电量q 为为6第第2 2章章 电磁场的基本规

6、律电磁场的基本规律 在电荷分布在细线上的情况，在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。3.电荷线密度电荷线密度 如果已知某空间曲线上的电荷线如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量密度，则该曲线上的总电量q 为为 单位单位:C/m(库仑库仑/米米)7第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 对于总电量为对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集

7、中在很小区域 V 的情况，当不分的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中的电荷可看作位于该区域中心、电量为中心、电量为 q 的点电荷。的点电荷。点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示4.点电荷点电荷8第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常是时间的函数，

8、不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定 电流电流，用，用I I 表示。表示。形成电流的条件形成电流的条件：存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷 存在电场存在电场单位单位:A（安培）（安培）电流方向电流方向:正电荷的流动方向正电荷的流动方向电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即的电荷量，即9第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 电荷在某一体积内定向运动所形电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用成的电流称为

9、体电流，用电流密度矢电流密度矢量量 来描述。来描述。单位单位：A/m2。一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论研究中，常用同的。在电磁理论研究中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流的模型的模型来描述电流的分布状态。来描述电流的分布状态。1.体电流体电流 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流密度矢量正电荷运动的方向；正电荷运动的方向；面积元面积元 S的正法向方向的单位矢量的正法向方向的单位矢量10第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.面电流面电流 电荷在一个厚度

10、可以忽略的电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量为面电流，用面电流密度矢量 来来描述其分布描述其分布面电流密度矢量面电流密度矢量d 0单位：单位：A/m。通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为正电荷运动的方向正电荷运动的方向薄导体层的法向方向单位矢量薄导体层的法向方向单位矢量11第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律3.线电流线电流 电荷在一个横截面积可以忽略的细线中做定向流动所形电荷在一个横截面积可以忽略的细线中做定向流动所形成的电流称为线电流，可以认为电流是集中在细导线的轴线成的电

11、流称为线电流，可以认为电流是集中在细导线的轴线上。上。长度元长度元中流过电流中流过电流I，将，将称为电流元。称为电流元。线电流也是电磁理论中的重要概念。线电流也是电磁理论中的重要概念。12第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.1.3.电荷守恒定律电荷守恒定律（电流连续性方程）电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。到另一个物体。电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式流出闭曲

12、面流出闭曲面S的电流的电流等于体积等于体积V内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程恒定电流是无散场，电恒定电流是无散场，电流线是连续的闭合曲线，流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。13第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律1.库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年)2.2.1.2.2.1.库仑定律库仑定律 电场强度电场强度静电场静电场：由静止电荷产生的电场由静止电荷产生的电场重

13、要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用对位于电场中的电荷有电场力作用真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；14第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电场力服从叠加原理电场力服从叠加原理 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为

14、）的作用力为qq1q2q3q4q5q6q715第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即试验电荷）受到的作用力，即如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q 激发的电场为：激发的电场为：描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量试验正电荷试验正电荷 16第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体

15、分布电荷产生的电场强度线密度为线密度为 的线的线分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度面密度为面密度为 的面的面分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场17第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律3.几种典型几种典型电电荷分布的荷分布的电场电场强强度度 均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：（无限长）（无限长）（有限长）（有限长）均匀带电圆环均匀带电圆环均匀带电直线段均匀带电直线段18第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强

16、度：电偶极矩电偶极矩+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、等值异号的两个点电荷组成的电电偶极子是由相距很近、等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为荷系统，其远区电场强度为19第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 例例 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。度。解解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为、外半径为b，电荷，电荷面密度为面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为

17、其位置矢量为 ，它所带的电量为它所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有P(0,0,z)brRyzx均匀均匀带电带电的的环环形薄形薄圆盘圆盘dSa故故由于由于20第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 高斯定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）（积分形式）环路

18、定理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2.静电场旋度与环路定理静电场旋度与环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理（积分形式）（积分形式）21第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。算电场强度。3.利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：球对称分布球对称分

19、布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。均匀带电球体均匀带电球体带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳22第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。(a a)(b b)23第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 例例2.2.3 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为为a，电

20、荷密度为，电荷密度为 0。解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强ar0rrEa(r r a a)（r a时，因时，因，故，故由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z=0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即30第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 1.1.恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无通量源的矢量场，磁场线恒定磁场是无通量源的矢量场，磁场线 是无起点和终点的闭合曲线。是无起点和终点的

21、闭合曲线。恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。场的旋涡源。恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2.恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）31第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 解解：分析场的分布，取安培环路如图：分析场的分布，取安培环路如图 根据对称性，有根据对称性，有 ，故，故 当磁场分布具有一定对称性的情况下，

22、可以利用安培环路当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。定理计算磁感应强度。3.利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度 例例2.3.2 求电流面密度为求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁的无限大电流薄板产生的磁感应强度。感应强度。32第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得 例例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为33第第2 2章章 电磁场的基本规

23、律电磁场的基本规律应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得34第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 电荷会产生电场，电场是否能产生电荷？电荷会产生电场，电场是否能产生电荷？电流能够产生磁场，磁场是否能产生电流？电流能够产生磁场，磁场是否能产生电流？电荷在非真空物质中产生的电场的怎么计算？电荷在非真空物质中产生的电场的怎么计算？电流在非真空物质中的磁场怎么计算？电流在非真空物质中的磁场怎么计算？电荷在真空中产生电场的原因是电荷对电荷的作用力电荷在真空中产生电场的原因是电荷对电荷的作用力可以在真空中作用，从而电磁波可以在真空中传播可以在真空中作用，从而电磁波可以在真空中传播2.4 2.

24、4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 根据物质在电场作用下的特性，分为两类：根据物质在电场作用下的特性，分为两类：导电物质导电物质：导体内部有大量能：导体内部有大量能自由自由运动的运动的电荷电荷，在外，在外电场下可以做宏观运动，可形成电场下可以做宏观运动，可形成感应电荷感应电荷。电介质电介质：导电性能很差：导电性能很差,电子被原子核紧紧束缚住，电子被原子核紧紧束缚住，称为称为束缚电荷束缚电荷。在外电场作用下，束缚电荷不能做宏观运。在外电场作用下，束缚电荷不能做宏观运动，发生微观的位移，称为动，发生微观的位移，称为极化电荷极化电荷，产生，产生极化电场

25、极化电场。磁介质磁介质：电子的轨道运动和自旋运动形成小环电流：电子的轨道运动和自旋运动形成小环电流（分子电流分子电流），在外加磁场的作用下，分子电流取向发生），在外加磁场的作用下，分子电流取向发生变化变化，称为变化变化，称为磁化电流磁化电流，产生，产生磁化磁场磁化磁场。第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 2.4.1 2.4.1 电介质的极化电介质的极化电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量 2.4.2 2.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度 2.4.3 2.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性媒质

26、的传导特性媒质的传导特性 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为：介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律无极分子无极分子无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场有外加电场有外加电场E 当介质被放入电场时，介质表面或介质中心出现某种电荷分布，当介质被放入电场时，介质表面或介质中心出现某种电荷分布，这种现象称为这种现象称为介质的极化介质的极化介质的极化介质的极化。极化而产生的电荷叫做。极化而产生的电荷叫做极化电荷或束缚

27、极化电荷或束缚电荷。电荷。非极性分子非极性分子：无外电场时，介无外电场时，介质分子的正、负电荷中心重合。质分子的正、负电荷中心重合。H H2 2、N N2 2、ClCl2 2、COCO2 2、CSCS2 2、CHCH4 4。无外加电场时，分子不规则运动，无外加电场时，分子不规则运动，所有分子的固有电矩的矢量和平均所有分子的固有电矩的矢量和平均起来互相抵消，宏观电矩为零。起来互相抵消，宏观电矩为零。极性分子：极性分子：无外电场时，介质无外电场时，介质分子的正、负电荷中心不重合，形分子的正、负电荷中心不重合，形成一定的电偶极矩，叫做分子的固成一定的电偶极矩，叫做分子的固有电矩。有电矩。氯化氢分子的

28、固有电矩氯化氢分子的固有电矩为为3.433.431010-30-30 C.mC.m、水分子、水分子6.036.031010-30-30 C.mC.m 。无极分子无极分子无极分子无极分子有极分子有极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无外加电场无外加电场2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律有极性分子有极性分子，在外加电场的，在外加电场的作用下，每个分子电偶极矩作用下，每个分子电偶极矩受到力矩的作用使分子电矩受到力矩的作用使分子电矩方向大体与外加电场的方向方向大体与外加电场的方向一致。一致。有极分子的极化称为有极分子的极化称

29、为取向极化取向极化。无极性分子无极性分子置于电场中时，置于电场中时，外电场使得分子正负电荷发生外电场使得分子正负电荷发生位移，形成许多排列方向与外位移，形成许多排列方向与外电场方向大体一致的电偶极子电场方向大体一致的电偶极子，它们对外产生的电场不为，它们对外产生的电场不为0 0。无极分子的极化称为无极分子的极化称为位移极化位移极化。极化介质中每一个分子都极化介质中每一个分子都极化介质中每一个分子都极化介质中每一个分子都是一个电偶极子，整个介是一个电偶极子，整个介是一个电偶极子，整个介是一个电偶极子，整个介质可以看质可以看质可以看质可以看成真空中电偶极成真空中电偶极子子有序排列的集合体。有序排列

30、的集合体。有序排列的集合体。有序排列的集合体。第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 空间总电场是自由电荷产生的电场空间总电场是自由电荷产生的电场与极化电荷产生的电场的总和。与极化电荷产生的电场的总和。E0第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.极化强度矢量极化强度矢量 极化强度矢量极化强度矢量 是描述介质极化程是描述介质极化程 度的物理量，定义为度的物理量，定义为 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 的物理意义：单位体积内分子电偶的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。极矩的矢量和。极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、极化强度与电场强度有关，其关

31、系一般比较复杂。在线性、各向同性的电介质中，各向同性的电介质中，与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即 电介质的电极化率电介质的电极化率 E41第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3.极化电荷极化电荷(1)极化电荷体密度极化电荷体密度 在电介质内任意作一闭合面在电介质内任意作一闭合面S，只只有电偶极矩穿过有电偶极矩穿过S 的分子对的分子对 S 内的极化内的极化电荷有

32、贡献。由于负电荷位于斜柱体内电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元的电偶极矩才穿过小面元 dS，因此，因此dS对极化电荷的贡献为对极化电荷的贡献为S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 为为E S42第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律(2)极化电荷面密度极化电荷面密度 紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元 的的极化电荷为极化电荷为故得到电介质表面的极化电荷面密度为故得到电介质表面的极化电荷面密度为43第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律4.电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高

33、斯定理 介质的极化过程包括两个方面：介质的极化过程包括两个方面：p 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；p 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。从同样的库仑定律和高斯定理。自由电荷和极化电荷共同激发的结果自由电荷和极化电荷共同激发的结果 介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得

34、到：加，应用高斯定理得到：44第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律任意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 小结小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为 引入电位移矢量（单位为引入电位移矢量（单位为C/m2)将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有，有则有则有 其积分形式为其积分形式为（积分形式）（积分形式）（微分形式），（微分形式），45第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律在这种情况下在这种情况下其中其中 称为介质的介电

35、常数，称为介质的介电常数，称为介质的相称为介质的相对介电常数（无量纲）。对介电常数（无量纲）。*介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质5.电介质的本构关系电介质的本构关系 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质，和和 有简单的线性关系有简单的线性关系46第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律在在

36、r=a处的极化电荷面密度为处的极化电荷面密度为（2）因因 ,故故 解解 （1）电介质球内的极化电荷体密度为电介质球内的极化电荷体密度为 例例2.4.1 半径为半径为a，介电常数介电常数 为为的球形电介质内的极化强的球形电介质内的极化强度度 为为 ，式中的，式中的k为常数。（为常数。（1）计算极化电荷体密度和面密）计算极化电荷体密度和面密度；（度；（2）计算电介质球内自由电荷体密度。）计算电介质球内自由电荷体密度。47第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律即即而而 ，故电介质球内的自由电荷体密度为，故电介质球内的自由电荷体密度为48第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.4

37、.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1.磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动形介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩成分子电流，形成分子磁矩无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B 在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的称为磁介质的磁化磁化。无外磁场作用时，分子磁矩不规无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。则排列，宏观上不显磁性。49第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律B2.磁化强度矢量磁化强度矢量 磁化强度磁化强度 是描述磁介质磁

38、化是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 单位为单位为A/m。50第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律3.磁化电流磁化电流 磁介质被磁化后，在其内部磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。布，称为磁化电流。考察穿过任意围线考察穿过任意围线C所围曲面所围曲面S的电流。只有分子电流与围线的电流。只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。与线元相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl相交链的分子，中心位相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交

39、链的电流于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流BC穿过曲面穿过曲面S的磁化电流为的磁化电流为（1 1）磁化电流体密度磁化电流体密度51第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律由由 ，即得到磁化电流体密度，即得到磁化电流体密度 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元dl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2 2）磁化电流面密度磁化电流面密度则则即即的切向分量的切向分量52第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律4.磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 分别是传导电流密度和磁化电流密度。分别是传导电流密度和磁化电流密度。将极化电荷体密度表达式将

40、极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有有,即即 外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度强度B 应是所有电流源激励的结果：应是所有电流源激励的结果：定义磁场强度定义磁场强度 为：为：53第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律则得到介质中的则得到介质中的安培环路定理为安培环路定理为：磁通连续性定理为磁通连续性定理为小结小结：恒定磁场是无源有旋场，磁介质中的基本方程为：恒定磁场是无源有旋场，磁介质中的基本方程为（

41、积分形式）（积分形式）（微分形式）（微分形式）54第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律其中，其中，称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下这种情况下其中其中 称为介质的磁导率，称为介质的磁导率，称为介质的相对称为介质的相对磁导率（无量纲）。磁导率（无量纲）。顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质磁介质的分类磁介质的分类5.磁介质的本构关系磁介质的本构关系 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关系由磁介质的物理性质决定，之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质，与与 之间存在简单的线性关系：之间存在

42、简单的线性关系：55第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律磁场强度磁场强度磁化强度磁化强度磁感应强度磁感应强度 例例2.4.2 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0），试求圆柱内），试求圆柱内外的外的 、和和 的分布。的分布。解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，且具有轴对称性，应用安培环路定律，得得56第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质

43、，媒质内任一点的电流密度矢对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量量 J 和电场强度和电场强度 E 成正比，表示为成正比，表示为这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电导称为媒质的电导率，单位是率，单位是S/m（西门子（西门子/米）。米）。晶格晶格带电粒子带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质导电媒质。在外场作。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。用下，导电媒质中将形成定向移动电流。57第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律作业与练习作业与练习练习：练习：P83

44、 思考题思考题 2.11 2.12 2.13 2.14 P86 习题习题 2.21（3）作业：作业：P85 习题习题 2.22 58第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 自自从从1820年年奥奥斯斯特特发发现现电电流流的的磁磁效效应应之之后后，人人们们开开始始研研究究相相反的问题，即磁场能否产生电流反的问题，即磁场能否产生电流。1881年年法法拉拉第第发发现现，当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中就就会会出出现现感感应应电电流流和和电电动动势势，且且感感

45、应应电电动动势势与与磁磁通通量量的的变变化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场揭示时变磁场产生电场 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场揭示时变电场产生磁场 重要结论重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。59第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。1.法拉第电磁感应定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 设

46、设任任意意导导体体回回路路C围围成成的的曲曲面面为为S，其其单单位法向矢量为位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为，则穿过回路的磁通为 当当通通过过导导体体回回路路所所围围面面积积的的磁磁通通量量 发发生生变变化化时时，回回路路中中产产生生的的感感应应电电动动势势inin的的大大小小等等于于磁磁通通量量的的时时间间变变化化率率的的负负值值，方方向向是是要阻止回路中磁通量的改变，即要阻止回路中磁通量的改变，即 60第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路，回路中的感应电动势可表示为中的感应电动势

47、可表示为 感应电场是由变化的磁场所激发的电场；感应电场是由变化的磁场所激发的电场；感应电场是有旋场；感应电场是有旋场；感应电场感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的 空间；空间；对空间中的任意回路（不一定是导体回路）对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C，都有，都有因而有因而有 对感应电场的讨论对感应电场的讨论：61第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律相应的微分形式为相应的微分形式为(1)回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化这就是推广的法拉第电磁感应定律。这就是推广的法拉第电磁感应定律。若空间同时存在自由电荷产

48、生的电场若空间同时存在自由电荷产生的电场 ,则总电场则总电场 应为应为 与与 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 2.引起回路中磁通变化的三种情况：引起回路中磁通变化的三种情况：磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有62第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律称为动生电动势，这就是发电机工作原理。称为动生电动势，这就是发电机工作原理。(2)导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动(3)回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动63第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 （1），矩形回路静止；，矩形回路静止；xbaoyx

49、均匀磁场中的矩形环均匀磁场中的矩形环L （3），且矩形回路上的，且矩形回路上的可滑动导体可滑动导体L以匀速以匀速 运动。运动。解解：(1)均匀磁场均匀磁场 随时间作简谐随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故电动势是由磁场变化产生的，故 例例 2.5.1 长为长为 a、宽为、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。（2），矩形回路的宽边，矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导常数，但其长边

50、因可滑动导体体L以匀速以匀速 运动而随时间增大；运动而随时间增大；64第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 (3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在磁场中运动产生的，故得在磁场中运动产生的，故得 (2)均匀磁场均匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产生在磁场中运动产生的，故得的，故得或或65第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 （1）线圈静止时的感应电动势；）线圈静