第二章 拉伸、压缩和剪切（2周）.ppt

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1、1 注意事项：注意事项：1 1注意按时来上课，不要迟到和早退；注意按时来上课，不要迟到和早退；2 2有急事时提前向班长请假，班长在上课前交请假条；有急事时提前向班长请假，班长在上课前交请假条；3.3.本课程有本课程有逐渐变难逐渐变难的特点，希望大家打好基础；的特点，希望大家打好基础；4 4平时成绩占平时成绩占20%20%，将按照出勤、平时上课表现和作业评定，将按照出勤、平时上课表现和作业评定；5.5.期末习题课将邀请同学上来讲解习题。期末习题课将邀请同学上来讲解习题。2 一、四大假设：一、四大假设：1 1连续性假设？连续性假设？2 2均匀性假设？均匀性假设？3 3各向同性假设？各向同性假设？4

2、.4.小变形假设？小变形假设？二、什么是内力？二、什么是内力？三、求内力的方法是什么？包括那几步？三、求内力的方法是什么？包括那几步？四、什么是应力？包括那两种应力？单位是什么？四、什么是应力？包括那两种应力？单位是什么？五、应变包括那两种？五、应变包括那两种？六、什么是原始尺寸原理？为什么可以采用原始尺寸？六、什么是原始尺寸原理？为什么可以采用原始尺寸？回顾上次课内容：回顾上次课内容：32.1 2.1 轴向拉压的轴向拉压的概念及实例概念及实例2.2 2.2 轴力及轴力及轴力图轴力图2.3 2.3 截面上的截面上的应力及强度条件应力及强度条件 第二章第二章 轴向拉伸、压缩与剪切轴向拉伸、压缩与

3、剪切 2.4 2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 2.5 2.5 拉压杆的拉压杆的弹性应变能弹性应变能 2.6 2.6 拉压拉压超静定问题超静定问题及其处理方法及其处理方法4变形特点：变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩轴向伸缩。2.1 2.1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例一、轴向一、轴向拉压的拉压的概念概念轴向拉伸轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长轴向伸长，横向缩短横向缩短。轴向压缩轴向压缩：杆的变形是轴向缩短轴向缩短，横向变粗横向变粗。力学模型如图力学模型如图一维空间的概念一维空间的概念!外力特点：外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。5鸟巢鸟巢二、工程实例二、工程实

4、例 拉、压的特点：拉、压的特点：1.1.两两端端受受力力沿沿轴轴线线，大小大小相等，相等，方向方向相反；相反；2.2.变形变形 沿轴线。沿轴线。6 轴轴力力轴向受拉压杆轴向受拉压杆横截面上的横截面上的内力内力（轴内部），（轴内部），用用 表示。表示。PSPS：（：（1 1）对整个外力求平衡，对整个外力求平衡，不考虑其它的内力！不考虑其它的内力！（特别注意：（特别注意：F FN N对整个对整个BCBC轴是轴是内力，内力，但对左侧段但对左侧段BABA却是外力！）却是外力！）（2 2）同一外力区间同一外力区间任何位置上任何位置上的轴力的轴力都是相等都是相等的！的！（A A，B B和和C C都是相等的

5、）（但应力不一定！？）都是相等的）（但应力不一定！？）简图AFFBC截开并取截开并取左侧段左侧段：代替代替：平衡平衡：2.2 2.2 轴力及轴力图轴力及轴力图一、轴力一、轴力F：force（力）；N：normal（法向的）AFFBCFAB7 3.轴力轴力 的正负规定（力是矢量，有大小，也有方向）的正负规定（力是矢量，有大小，也有方向）:为拉拉 力，力，与截面外法线同向；负负轴力:为压力，压力，与截面外法线反向。0 0 正正轴力：注意：注意：1）外力不能沿作用线移动）外力不能沿作用线移动力的可传性不成立力的可传性不成立；变形体，不是刚体变形体，不是刚体2）截面不能切在外力作用点处）截面不能切在外

6、力作用点处要离开作用点（要离开作用点（应力集中应力集中）。）。8xF二、二、轴力图轴力图 (x x)的图象表示。（的图象表示。（x x为杆件的长度方向）为杆件的长度方向）FF直观显现轴力轴力与截面位置截面位置变化关系；确定出最大轴力最大轴力的的大小大小及位置位置，确定危险截危险截面位置面位置，为强度计算提供依据。+意意义义9 ABCDPAPBPCPD 例例11图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。ABCDPAPBPCPDO解：求OA段轴力N1：设置截面如图（拿掉左边部分拿掉左边部分）（+）PS:PS:箭头的起始点为作用点箭头的起始点为作

7、用点(受力点受力点)，方向指向受力的方向，方向指向受力的方向!截面四步法截面四步法原则：方向原则：方向按正的设！按正的设！与之相反的与之相反的即为即为负负！与！与x轴是否同向轴是否同向无关！无关！10 同理，求得AB、BC、CD段轴力分别为：画轴力图画轴力图x BCDPBPCPD =3P（）（）=5P（）=P （）DPD CDPCPD 2P3P5PP+进一步证明：进一步证明：同一外力区间同一外力区间任何位置上的轴力都是相等的！任何位置上的轴力都是相等的！11轴半径变化时：轴半径变化时：同一外力区间任何位置上的轴力同一外力区间任何位置上的轴力也都是相等的！也都是相等的！12课堂作业课堂作业:课本

8、课本5454页页第第2.1(a)2.1(a)题题。下课前交。下课前交!131 1轴力的特点有那些，正负如何划分？轴力的特点有那些，正负如何划分？2 2什么是轴力图，有什么作用？什么是轴力图，有什么作用？3 3什么方法用来求什么方法用来求轴轴力，包括那几步？力，包括那几步？4.4.轴力大小与杆件半径有何关系？轴力大小与杆件半径有何关系？回顾上次课内容：回顾上次课内容：14 解解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧取左侧x x段为对象段为对象，轴力 (x)为：qk LxO 例例22图示杆长为L，受非均匀分布力 q q=kxkx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)xO xq(x)

9、轴力为压力，符号取负！轴力为压力，符号取负！15 轴力大小轴力大小不能衡量杆件的强度不能衡量杆件的强度(你可以理解为劳动强度你可以理解为劳动强度)！2.3 2.3 横截面上的应力及强度条件横截面上的应力及强度条件问题提出：问题提出：PPPP杆件杆件1 1 轴力轴力=10 N,=10 N,截面积截面积=1 cm=1 cm2 2 杆件杆件2 2 轴力轴力=100 N,=100 N,截面积截面积=100 cm=100 cm2 2哪个杆工作哪个杆工作“累累”？（太累了就容易出问题！）不能只看轴力，？（太累了就容易出问题！）不能只看轴力，要看要看单位面积单位面积上的力上的力 应力应力（相当于派了多少人去

10、的问题）（相当于派了多少人去的问题）！怎样求出应力？怎样求出应力？思路思路应力是内力延伸出的概念，应当由应力是内力延伸出的概念，应当由 内力内力 应力应力12(相当于相当于1个人扛个人扛10根木头根木头)(100个人扛个人扛100根木头根木头)16拉压破坏分为：一、沿一、沿横截面横截面破坏破坏二、沿二、沿斜截面斜截面破坏破坏PkkP17PP d ac b变形前变形前1.1.变形规律变形规律及及平面假设：平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面（平面圆）（平面圆）在变形后仍为平面圆平面圆，只是半径大小半径大小发生变化。纵向纤维纵向纤维变形相同变形相同，伸缩量相同伸缩量相同（因为所有纤维力学

11、性能相同），永远保持平行。(假设为许多根纤假设为许多根纤维组成，且受力均匀维组成，且受力均匀)。abcd受载后受载后要求：材料要求：材料均匀均匀(尺寸和成分尺寸和成分)、变形变形均匀，均匀，内力分布内力分布均匀。均匀。一、拉一、拉(压压)杆杆横截面横截面上的应力上的应力18mFFNFFN（a）（b）（c）FFmFFa b cdbacd（d）平面假设平面假设：变形前是平面的平面的横截面横截面，变形后仍保持仍保持为平面，且仍垂直于杆的轴线。所以：所以：杆件的任一横截面上各点的变形是相同变形是相同的，为定值（具有相同的内力密度！具有相同的内力密度！）。拉压杆横截面上正应力正应力计算公式计算公式:通过

12、静力学关系，得到用内力表示的应力计算公式应力计算公式：PS：A是原始截面原始截面面积！19物理图象：物理图象：应力应力均匀地分布均匀地分布在圆形横截面上在圆形横截面上！在截面上在截面上处处相等！处处相等！PSPS：从现在开始，材料力学学习的要点就是：从现在开始，材料力学学习的要点就是：分析外力、求出内分析外力、求出内力、找出危险截面、求出应力、校核强度。力、找出危险截面、求出应力、校核强度。有清晰的物理图象：了解有清晰的物理图象：了解截面上截面上的的应力分布、应力分布、熟悉熟悉内力平衡分析，内力平衡分析，以后要比较以后要比较拉压、扭转、弯曲拉压、扭转、弯曲的的物理图象物理图象的的差异、原理！差

13、异、原理！学会比学会比较学习、便于记忆！较学习、便于记忆！问题问题：不同不同位置的截面位置的截面是否处处相等呢？是否处处相等呢？202.2.轴向拉压杆横截面上的轴向拉压杆横截面上的应力（内力应力（内力除于除于面积）：面积）：P轴力引起的正应力正应力 在横截面上均匀分布均匀分布。3.3.最大最大工作应力工作应力（受力后的最大应力）：（受力后的最大应力）：PSPS：应力应力是相当于是相当于压强压强的概念，与的概念，与截面面积截面面积密切相关，而密切相关，而不是传统意义上的受力！不是传统意义上的受力！21 直杆直杆、杆的截面无突变截面无突变、截面离载荷作用点有一定的距离截面离载荷作用点有一定的距离（

14、就可以假设为均匀载荷）（就可以假设为均匀载荷）。4.4.公式的应用条件：公式的应用条件：6.6.应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）：如果截面有突变有突变，在截面尺寸突变处突变处，应力急剧变大急剧变大。5.5.圣维南（圣维南（Saint-VenantSaint-Venant）原理：）原理：离开载荷作用点一定距离，应力分布应力分布与大小大小才才不会受外不会受外 载荷作用方式的影响，载荷作用方式的影响，否则会产生应力集中应力集中现象。22(a)受集中力作用，(b)应力分布图（不同的颜色代表不同的应力值）。实验结果实验结果表明：（1）从上部固定端向下从上部固定端向下大约

15、20 mm区域内 应力并不是均匀分布不是均匀分布；（2）在杆的下端在杆的下端，从集中力作用处向上大 约25 mm的区域内应力也不是均匀分布不是均匀分布的。（3）杆中间部分杆中间部分横截面上的应力才是均匀分布的，且其大小为100 MPa。圣维南原理圣维南原理：此原理说明：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围轴向范围约离杆端1313倍直径倍直径的范围。PSPS：本课程的学习，都把杆件视为细长杆，不考虑应力集中！：本课程的学习，都把杆件视为细长杆，不考虑应力集中！23圣维南圣维南原理原理与应力集中示意图(红色实线红色实线为变形前的线，红色虚线红色虚线为红色实线变形后

16、的形状，b点为孔洞孔洞。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：突变处应力最大！突变处应力最大！PSPS：同一外力区间轴力相等，但应力并不一定：同一外力区间轴力相等，但应力并不一定都是相等都是相等的！的！24应力集中应力集中突变处应力最大！突变处应力最大！257.强度设计准则（强度设计准则（Strength Design）：）：其中：许用应力(不固定值，与材料本征力学性能和安全系数有关)，有条条框框限制有条条框框限制的；max最大工作应力(与受力情况有关)。设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量有一定

17、安全余量的条件准则。的条件准则。校核强度：校核强度：确定许可载荷：确定许可载荷：再确定外力P。三种强度相互关联三种强度相互关联,自行选择一种即可自行选择一种即可!26 例例33已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径 d=14 mm，许用应力 =170 MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：解：轴力：=P=25 kN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求此杆满足强度要求。PSPS：如果安全系数加大时，此杆也将不再满足强度要求！：如果安全系数加大时，此杆也将不再满足强度要求！实例实例272 2）设计截面设计截面3 3）确定载荷确定载荷安全因数安全因数 不可知系数不可知系数 它弥补如下信息的不足：

18、它弥补如下信息的不足：（1 1）载荷；）载荷；（2 2）材料性能；）材料性能；（3 3）结构的重要性或破坏的严重性。）结构的重要性或破坏的严重性。强度条件可以解决以下问题：强度条件可以解决以下问题：1 1）校核强度校核强度28课堂作业课堂作业:课本课本第第2.42.4题题。下课前交。下课前交!作业作业:课本第课本第2.52.5，2.72.7，2.8,2.8,共共3 3题。题。下周一上课前交下周一上课前交！29上次课堂作业存在的问题。上次课堂作业存在的问题。试求拉杆内的应力。试求拉杆内的应力。有铰连接的情况下，优先考虑有铰连接的情况下，优先考虑力矩的平衡力矩的平衡！30回顾上次课内容：回顾上次课

19、内容：拉压的拉压的平面假设；平面假设；拉（压）杆拉（压）杆横截面的应力横截面的应力：拉（压）杆的拉（压）杆的强度条件强度条件：圣维南原理、圣维南原理、应力集中应力集中。31二、拉二、拉(压压)杆杆斜截面斜截面上的应力上的应力设有一等直杆受轴向轴向拉力P P作用(平面假设仍然成立，横截面应平面假设仍然成立，横截面应力分布不变力分布不变）。求求：斜截面斜截面k-k上的应力。解：解：采用截面法截面法:由外力外力平衡方程平衡方程：F=PAa a：斜截面面积斜截面面积(椭圆面椭圆面的面积)；Fa a：斜截面上的内力内力。由几何关系：代入上式，斜截面上全应力全应力：PPkkPkkFa a32横截面上横截面

20、上存在最大正应力！存在最大正应力！PPkk45o斜截面上斜截面上存在最大剪应力！存在最大剪应力！斜截面上全应力全应力：Pkk分解：分解：反映反映：通过构件上一点不同截面不同截面(不同倾斜角不同倾斜角)上应力变化情况。当=90时，当=0时，当=45时，pa at ta a a aa a很多很多剪切破坏剪切破坏的断口都是发生在的断口都是发生在45 斜截面斜截面上！上！p tsincossin2sin2=p33例例5 5 直径为d=10 mm杆受拉力P=10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力正应力和剪应力剪应力。解：解：先求拉杆横截面横截面上的全应力全应力为：最大剪

21、应力最大剪应力为斜截面上斜截面上的正应力正应力和剪应力剪应力为：Pkkt ta a a aa a342.42.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 解决了安全功能是否就解决了安全功能是否就完全符合工程要求完全符合工程要求？有时候虽然没有破坏，可是有时候虽然没有破坏，可是变形变形大，也不符合要求！大，也不符合要求！还要保证还要保证:不过度变形不过度变形,即解决即解决刚度问题刚度问题(变形足够小变形足够小!)!)于是提出于是提出变形计算变形计算问题：问题：前面从前面从应力应力方面实现了方面实现了安全功能；安全功能；如何计算？如何计算？注意：注意：线应变是线应变是单位长度的线变形单位长度的

22、线变形！思路：线应变思路：线应变 线变形！线变形！变形变形不超过限度不超过限度 工程上的第二个保证！工程上的第二个保证！即解决了即解决了强度问题强度问题（不破坏（不破坏!）35拉伸拉伸（），（），压缩压缩（）（）1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形：2 2、纵向线应变：、纵向线应变：一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变L拉伸（拉伸（），压缩（），压缩（）3 3、胡克定律胡克定律：杆轴力、截面、材料分段时：杆轴力、截面、材料分段时：h或或PS:PS:线弹性范围内的变形，线弹性范围内的变形，应力总是等于应变剩于模量！应力总是等于应变剩于模量！应变总是无量纲（包括线应变和切应变）！应变总

23、是无量纲（包括线应变和切应变）！注意正负号！注意正负号！36注意拉压效果，即：正负号！注意拉压效果，即：正负号！x(+)（）20kN30kN04001200800508060例例：求杆的总变形量，：求杆的总变形量，E=200 GPa。杆杆轴力轴力、截面、截面、材料材料分段时：分段时：截面四步法截面四步法求内力！求内力！37与高中胡克定律与高中胡克定律 的关系：F=KL，本课程中本课程中：F=A=E A=EA L/L EAL/L=K L EA/L=K即即:K=EA/L即即：一根弹簧的弹性系数弹性系数与弹簧的弹性模量弹性模量、和面积面积成正比，与长度长度成反比！有无道理？有无道理？38“EA”称为

24、杆的称为杆的抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 。E:材料（拉压）弹性模量，材料（拉压）弹性模量，GPa；是材料的；是材料的本征特性本征特性。GIp反映了杆件抵抗扭转变形抵抗扭转变形的能力，称为杆件的抗扭刚度抗扭刚度。39郑公在考工记弓人中指出：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐（huan）之，每每加加物物一一石石，则则张张一一尺尺。”就是胡克定律胡克定律！由英国力学家胡克胡克（Robert Hooke)于1678年发现，但东汉教育家郑玄郑玄（公元127-200）就已经发现,应为郑玄郑玄-胡克定律胡克定律。40 4 4、杆的、杆的横向变形横向变形：PP L15、横向、横向线应变线应变：拉

25、伸（拉伸（），压缩（），压缩（）拉伸（拉伸（），压缩（），压缩（）6、泊松比泊松比（或横向变形系数）（或横向变形系数）或或h与纵向与纵向相反！相反！PS:不是不是横截面面积横截面面积之比！之比！41实验表明实验表明：当应力在弹性范围内时，泊松比是个：当应力在弹性范围内时，泊松比是个小于小于1 1的常数。的常数。泊松比泊松比 -在弹性变形范围内弹性变形范围内，横向线应变横向线应变与纵向线应变纵向线应变之间保持一定的比例关系比例关系，以 代表它们的比值之绝对值.而横向线应变横向线应变与纵向线应变纵向线应变正负号恒相反，故 你观察到了吗？你观察到了吗？伴随杆的伴随杆的纵向伸长纵向伸长存在存在横向收缩

26、！横向收缩！你思考了吗？你思考了吗？纵向伸长纵向伸长横向收缩，有什么规律性？横向收缩，有什么规律性？42课堂作业课堂作业:课本课本第第2.12.17 7题题。下课前交。下课前交!课后作业课后作业:课本第课本第2.102.10，2.12.11 1，2.12.12 2，2.2.1919,共共4 4题。题。与周与周一一布置的作业一起，布置的作业一起，下周下周一一上课前交上课前交（以后都（以后都是是周一周一交作业）！交作业）！43一、拉一、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力E:（拉压）弹性模量（拉压）弹性模量，GPa，：泊松比（横向变形系数）泊松比（横向变形系数）二、拉二、拉(压压)杆的变形杆

27、的变形胡克定律胡克定律回顾上次课内容：回顾上次课内容：上次课堂作业存在的问题上次课堂作业存在的问题:解题过于简单。解题过于简单。44求各杆的变形量Li，如图；变形图近似画法近似画法，图中弧之切线弧之切线。1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法严格画法，图中弧线弧线；例例6 6 小变形放大图小变形放大图与与位移位移的求法的求法。CABCL1L2PCPS：为了计算方便，图中为了计算方便，图中弧之切线弧之切线 （C”）是经常采用的！是经常采用的！452、写出图中B点受P力作用后的位移与两杆变形间的关系：两杆变形间的关系：ABCL1L2B解：解：变形图如图示，B点位移至B点，由图知：PS:由于由于L1

28、和和L2都是很小的量，所以都是很小的量，所以uB和和vB都是很小的量，都是很小的量，B实际上是在实际上是在B附近的附近的。L1L1P46一一、弹性应变能：弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功外力功转变为变形能变形能贮存 于杆内，称为应变能应变能，用“U”表示。标量标量，无正负正负之分！2.5 2.5 拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能二、拉压杆的应变能计算：二、拉压杆的应变能计算：不计能量损耗不计能量损耗时，外力功（从非平衡非平衡到平衡平衡过程所做的功！受力从0到FN！）等于应变能应变能。内力为分段时：内力为分段时：课外自己再次完成课外自己再次完成推导，加深印象！推导，加深印象！47特别注意

29、：特别注意：与理论力学和高中物理不同，外力功不是等于与理论力学和高中物理不同，外力功不是等于外力乘于位外力乘于位移，而是移，而是等于等于外力乘于位移的一半。外力乘于位移的一半。因为力的施加是一个因为力的施加是一个从从0到最后的到最后的FN，即：一个从非平衡，即：一个从非平衡到平衡的过程，而到平衡的过程，而不是一个恒定的不是一个恒定的FN！也是一个从运动到静止的过程！也是一个从运动到静止的过程！（建筑物构件有约束，不建筑物构件有约束，不可能无限制位移下去！）可能无限制位移下去！）48三、拉压杆的比能三、拉压杆的比能u：单位体积单位体积内的应变能应变能（能量密度能量密度）。dx 当当等截面等截面直

30、杆的轴力为直杆的轴力为非恒定非恒定的的 ,其应变能的计算其应变能的计算：PS：等直杆等直杆在同一受力区间，比能是一个在同一受力区间，比能是一个恒定值恒定值！49解：能量法解：能量法：外力功外力功等于变形能变形能W=U（1）求钢索内力：以ABCD为对象：PABCDTTYAXA例例7 7 设横梁ABCD为刚性梁刚性梁，横截面面积为76.36 mm的钢索绕过无摩擦无摩擦的定滑轮。设P=20 kN，试用能量法求C点的垂直位移点的垂直位移。设刚索的E=177 GPa。（课本课本6 60 0页题页题2.22.28 8）800400400CP AB60 60D50（2)计算C点的位移点的位移外力功外力功和应

31、变能应变能分别为：800400400CPAB60 60能量法能量法：利用：利用应变能应变能的概念解决构件的的概念解决构件的弹性变形问题弹性变形问题的方法。的方法。（）PS：如果如果不是刚性梁不是刚性梁，则能量要考虑梁的，则能量要考虑梁的弯曲弯曲和和拉压能拉压能，结，结果将大不一样！果将大不一样！512.6 2.6 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法1 1、超静定问题、超静定问题：仅凭静力平衡方程静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。超出超出了静力方程了静力方程能力范围能力范围的问题！的问题！一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2 2、超静

32、定问题的处理方法、超静定问题的处理方法：静力平衡静力平衡方程、变形协调变形协调方程、物理物理方程相结合，进行求解。变形协调变形协调方程：考虑各构件之间变形的关系变形的关系！物理物理方程：应力应力与应变应变间的关系公式！52例例8 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：解：平衡平衡方程；对质点对质点A A：PAN1N3N2该结构为一对称结构，该结构为一对称结构，作用对称载荷。作用对称载荷。仅凭静力平衡方程静力平衡方程不能求解！三根杆均为三根杆均为

33、二力构件！二力构件！原始尺寸原理：分析受原始尺寸原理：分析受力时一律用原始尺寸。力时一律用原始尺寸。53几何几何方程方程变形协调方程变形协调方程：物理物理方程方程胡克定律胡克定律：补充补充方程：将物理方程物理方程代入几何方程几何方程得 到补充方程：补充方程：联立平衡方程平衡方程和补充方程补充方程求解，得:CABD123A154静力静力平衡平衡方程；变形协调变形协调方程；物理方程物理方程补充方程补充方程（将物理方程物理方程代入几何方程几何方程得到补充方程补充方程）联立求联立求解解平衡方程和补充方程。3 3、解超静定问题的方法步骤：、解超静定问题的方法步骤：55例例9 9 木制短柱木制短柱的四角用

34、四个四个40404的等边角钢角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160 MPa和2=12 MPa，弹性模量分别为E1=200 GPa和E2=10 GPa；求许可载荷P。其中：角钢面积可由型钢表查得:A1=3.086 cm2。（课本课本6464页页）变形协调变形协调方程:物理方程物理方程及补充补充方程：解：解：平衡平衡方程:P56PPy解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：取取小值才能确保安全！取小值才能确保安全！57注意注意：一、利用超静定问题及其处理方法可以很方便一、利用超静定问题及其处理方法可以很方便 求解装配应力和温度应力；求解装配应力和温度应力；二、求解装配应力和温度应力的问

35、题，实际上二、求解装配应力和温度应力的问题，实际上 就是超静定的问题！就是超静定的问题！感兴趣的同学可以自己自学。感兴趣的同学可以自己自学。58二、极限应力、安全系数、许用应力二、极限应力、安全系数、许用应力n（一般根据危险性危险性和重要性重要性来确定）3、许用应力：1、极限应力：2、安全系数：59课后作业课后作业:课本第课本第2.2.1919，2.2.2929 (考虑自重考虑自重)，2.32.30 0，2.32.33 3,共共4 4题。题。下下周周一一上课前交上课前交！注意：注意：请用请用两本正规的本子两本正规的本子做作业，做作业，不要用纸。按不要用纸。按时交作业。时交作业。课堂作业课堂作业:课本课本第第2.2.2929题题(不考虑自重不考虑自重)。下课前交。下课前交!6061