（课件2）72与三角形有关的角.ppt

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1、三角形的外角三角形的外角7.2.2ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线延长线组成的角，叫做三组成的角，叫做三角形的角形的外角外角ABC123456画图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC，延长三角形的各边，你能，延长三角形的各边，你能找出它的所有外角吗？找出它的所有外角吗？ABC的外角共有几的外角共有几个呢？个呢？归纳：归纳：每一个每一个顶点相对顶点相对应的外角应的外角都有都有个个每一个每一个三角形都三角形都有有个个外外角角内角与外角有什么关系？内角与外角有什么关系？(1)相邻相邻:ABCD发现发现:即即:ACD(外角外角)+ACB(相邻内角相

2、邻内角)=180演示ABCD因为因为所以所以ACD=A+B不不相相邻邻D利用平行线的性质说明利用平行线的性质说明.过点过点C作作CEAB因为因为CE AB所以所以 1=B,12E又因为又因为1+2=ACD所以所以 A+B=ACD ABCDE 过点过点B作作BE ACABCDE 过点过点A作作AE BC三角形的外角性质：三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。2=A95604330求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。45

3、50=（）12380=（）452035=（）2535=（）把图中把图中1 1、2 2、3 3按由大到小按由大到小的顺序排列的顺序排列 3 32 21ABCDE判断题：判断题：、三角形的一个外角等于两个内角的和。、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（个内角的和。（）、三角形的一个外角大于任何一个内角。、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）、三角形的一个内角小于任何一个与它不、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（相邻的外角。（）例题1.如图，ABCD ，A=40，D=45，求1和2.404512A

4、例题例题:如图在五角星如图在五角星ABCDE中，求中，求A+B+C+D+E的度数。的度数。BCDEFG所以所以A+D+B+E+C=180所以所以2=B+E.解解:如图所示如图所示因为因为1是是 BEG 的外角的外角,所以所以1=A+D.因为因为2是是 AFG的外角的外角,在在CFG中中,1+2+C=180即即 A+B+C+D+E=18012通过这节课的学习你有什么收获？、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.、外角的定义ABCDE课外拓展：你可以想出多少种方法外拓展：你可以想出多少种方法计算：算：A+B+C+D+E的度数。的度数。抢答题抢答

5、题:说出下列图形中说出下列图形中11和和22的度数：的度数：8060(1)抢答题抢答题:说出下列图形中说出下列图形中11和和22的度数：的度数：3040（2）抢答题抢答题:说出下列图形中说出下列图形中11和和22的度数：的度数：40（3）抢答题抢答题:说出下列图形中说出下列图形中11和和22的度数：的度数：6060（4）0例题例题如如图，一根电线杆立于河水中，图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成丝分别与两岸地面成110和和120的角的角.求求两铁丝所成的角两铁丝所成的角.A解：解：因为因为ABC+ABD=180所以所以

6、ABC=70因为因为ACE是是ABC的外角的外角所以所以ACE=ABCBAC=12070=50答：两铁丝所成的角为答：两铁丝所成的角为50又因为又因为ABD=110所以所以BAC=ACEABCBDCE110120东ABC猜猜一一猜猜小名在一个三角形花坛的外围走一圈，小名在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位那么回到原来位 置时置时 ，一共转了，一共转了 多少度多少度?东ABC揭谜揭谜填一填填一填:看谁速度快看谁速度快若若A=30，B50，则，则ACD=_若若A=40，B50，则，则ACD=_若若A=40，B100，则，则

7、ACD=_8014090ABCDDACC34_+_ _+_ 小小练习：练习：_ABDC1243三角形的内角与外角：三角形的内角与外角：ABD外角外角相邻内角相邻内角不不相邻内角相邻内角ACD是是ABC的外角的外角.是是ACD的内角的内角.请同学用推理的方法验证你观察到的结请同学用推理的方法验证你观察到的结果：果：即：三角形的外角和是即：三角形的外角和是360123645BAC123DE利用平行线性质说理：利用平行线性质说理：因为因为AE BC所以所以1=DAE,3=BAE又因为又因为DAE+2+BAE=360所以所以1+2+3=360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360过点过

8、点A作作AE BC，练一练练一练A AB BC CD DE EF F .ADECFB1233600NPM根据图形计算根据图形计算 CBD的大小的大小,通通过计算过计算,你发现了什么规律？你发现了什么规律？ABCAC B D D 350700800400(2)不相邻不相邻:三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的两不相邻的两个内角个内角的和。的和。10501200综合运用2.如图，ABCD，A=45,C=E，求C.45下面探索三角形外角和不相邻内角间关系。下面探索三角形外角和不相邻内角间关系。动手操作动手操作:（1 1）拿出准备好的三角形，在纸上画出其中）拿出准备好的三角形，在纸

9、上画出其中的一个内角与其相邻的一个外角。的一个内角与其相邻的一个外角。（2 2）撕下两个不相邻的内角。）撕下两个不相邻的内角。（3 3）把这两个不相邻的内角覆盖在这个外）把这两个不相邻的内角覆盖在这个外角的上面，使它们的顶点重合在一起，并把角的上面，使它们的顶点重合在一起，并把这两个内角不重叠地拼接在一起。这两个内角不重叠地拼接在一起。你有什么惊奇的发现你有什么惊奇的发现?如图，P是ABC内一点，则1、2、A的大小关系是：练一练练一练APDBC121122A A内角与外角有什么关系？内角与外角有什么关系？(1)相邻相邻:CABD发现发现:即即:CBD(外角外角)+ABC(相邻内角相邻内角)=1

10、80 练一练练一练2 2、把图中、把图中1 1、2 2、3 3按由大到小按由大到小的顺序排列的顺序排列B 3 32 21ACDE123 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时，一共转了几度？，那么回到原来位置时，一共转了几度？123ABCDACD AC 180三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？思考：探究探究 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系如图，ABC中,A=70,B=60，ACD是ABC的一个外角.ACDACD

11、=130=130你能说出ACD与A，B有什么 关系吗？ACDACD=A A+B B 你能由A，B求出ACD吗？7060你能进一步说明任意一个三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角有什么关系吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.ACD=A+B拓拓广广探探索索如图1，2，3是ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于180,求出这三个外角的和吗？AEFCBD123三角形的外角和为360ABCDE(3)求求A+B+C+D+E的度数的度数外角与外角有什么关系？外角与外角有什么关系？BAC123DE用推理说明用推理说明:即即:ABC 的外角和的外角和.1+2+3=360做一做：做一做：三式相加可以得到三式相加可以得到118021803180123ACBCABABC540而而ACBCABABC180所以所以1233603=BAE结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360过点过点A作作AEBC，如上图所示：如上图所示：利用平行线性质说理：利用平行线性质说理：所以所以1=DAE,又因为又因为DAE+2+BAE=360所以所以1+2+3=360因为因为AEBC演示演示