高考数学一轮复习讲义 第一章 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件.ppt

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1、一轮复习讲义一轮复习讲义命题及其关系、充命题及其关系、充分条件与必要条件分条件与必要条件2021/8/11 星期三1忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点判断真假判断真假 2021/8/11 星期三2忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点逆命题逆命题逆否命题逆否命题否命题否命题没有没有 相同相同 2021/8/11 星期三3忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点必要条件必要条件 充分条件充分条件 充要条件充要条件 2021/8/11 星期三42021/8/11 星期三52021/8/11 星期三6四种命题的关系及真假四种命题的关系及真假 判断判断 2021/8/11 星期三72021/8

2、/11 星期三82021/8/11 星期三92021/8/11 星期三10 2021/8/11 星期三11充分、必要、充要条件的充分、必要、充要条件的概念与判断概念与判断 2021/8/11 星期三12/2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三142021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16充要条件的证明充要条件的证明充要条件的证明充要条件的证明2021/8/11 星期三172021/8/11 星期三182021/8/11 星期三192021/8/11 星期三202021/8/11 星期三212021/8/11 星期三2201等价转化思想在充要条件关系中的应用等

3、价转化思想在充要条件关系中的应用2021/8/11 星期三232021/8/11 星期三242021/8/11 星期三252021/8/11 星期三262021/8/11 星期三272021/8/11 星期三282021/8/11 星期三292021/8/11 星期三302021/8/11 星期三312021/8/11 星期三324.4.充分充分(必要、充要必要、充要)条件的判别方法条件的判别方法分清条件与结论分清条件与结论找推式找推式(尝试用条件推结论尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件）再尝试用结论推条件）下结论下结论(指出条件是结论的什指出条件是结论的什么条件）么条件）(1)定义法判断定

4、义法判断(2)集合法判断集合法判断(利用集合之间的包含关系利用集合之间的包含关系)(3)转化法判断转化法判断(等价命题等价命题)(4)传递法判断传递法判断 从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围大范围不能推出小范围.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/11 星期三33(1)定定义义法法：判判断断p是是q的的什什么么条条件件，实实际际上上就就是是判判断断p q或或q p是是否否成成立立，只只要要把把题题目目中中所所给给条条件件按按逻逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断.若

5、若pq，则则p是是q的充分条件；的充分条件；若若qp，则则p是是q的必要条件；的必要条件；若若pq且且qp，则，则p是是q的充要条件；的充要条件；若若pq且且q p，则则p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件；若若p q且且qp，则则p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件；若若p q且且q p，则，则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.4.4.充分充分(必要、充要必要、充要)条件的判别方法条件的判别方法忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/11 星期三34(2)集集合合法法：在在对对命命题题的的条条件件和和结结论论间间的的关关系系判判断断有有困困难难时

6、时，有有时时可可以以从从集集合合的的角角度度来来考考虑虑，记记条条件件p、q对应的集合分别为对应的集合分别为A、B，则：，则：若若AB，则，则p是是q的充分条件；的充分条件；若若A B，则，则p是是q的充分非必要条件；的充分非必要条件；若若AB，则，则p是是q的必要条件；的必要条件；若若A B，则，则p是是q的必要非充分条件；的必要非充分条件；若若A=B，则，则p是是q的充要条件；的充要条件；若若A B，且且A B，则则p是是q的的既既非非充充分分条条件件也也非非必必要条件要条件.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/11 星期三35(3)用命题的等价性判断：用命题的等价性判断

7、：(“若若p，则，则q”)原命题为真而逆命题为假，原命题为真而逆命题为假，p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则原命题为假而逆命题为真，则p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则原命题为真，逆命题为真，则p是是q的充要条件；的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则原命题为假，逆命题为假，则p是是q的既不充分也不必要的既不充分也不必要条件条件.同时要注意反例法的运用同时要注意反例法的运用.(4)传递法判断传递法判断忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/11 星期三36例例1.分分别别写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题

8、题、否否命命题题、逆逆否否命命题题，并判断它们的真假：并判断它们的真假：题型一题型一 四种命题的相互关系四种命题的相互关系（1）若）若AB=U，则，则A=UB.逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题若若A=UB,则则AB=U若若ABU,则则 A UB若若A UB,则则ABU真命题真命题真命题真命题假命题假命题写成写成“若若p p，则，则q q”的形式的形式写出逆命题、否命题、逆否命题写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假判断真假思维启迪思维启迪2021/8/11 星期三37(2)若若x+y=5,则则x=3且且y=2.逆命题：逆命题：若若x=3且且y=2，则，则x+y=5,真命题真命题.否命题：

9、若否命题：若x+y5，则，则x3或或y2，真命题，真命题.逆否命题：若逆否命题：若x3或或y2，则，则x+y5,假命题假命题.题型一题型一 四种命题的相互关系四种命题的相互关系例例1.分分别别写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题、逆逆否否命命题题，并判断它们的真假：并判断它们的真假：判断：若判断：若x+y5，则，则x3或或y2.2021/8/11 星期三38 【1】若命题】若命题p的逆命题是的逆命题是q，命题，命题p的否命的否命题是题是r，则，则q是是r的的 .逆否命题逆否命题设设 p：若：若a，则，则b，则则q：若：若b，则，则a，r：若：若a，则，则b.所以所以q是是r是

10、逆否命题是逆否命题.题型一题型一 四种命题的相互关系四种命题的相互关系2021/8/11 星期三39 【2 2】若若mn0,则方程则方程mx2-xn0有两个有两个不相不相等等的实数根的实数根.若方程若方程mx2-xn0有两个相等的实数根或有两个相等的实数根或无实数根，则无实数根，则mn0.逆否命题：逆否命题：若方程若方程mx2-xn0有有两个相等的实数两个相等的实数根，根，则则mn0.题型一题型一 四种命题的相互关系四种命题的相互关系2021/8/11 星期三40命题的否定：命题的否定：零的平方零的平方不等于不等于0 0.否命题：否命题：非零数的平方不等于非零数的平方不等于0.命题的否定：命题

11、的否定：平行四边形的对角线不相等平行四边形的对角线不相等或不互相平分或不互相平分.否命题：否命题：若四边形不是平行四边形若四边形不是平行四边形,则它的则它的对角线不相等或不互相平分对角线不相等或不互相平分.【3】写出下列命题的否定与否命题写出下列命题的否定与否命题 零的平方等于零的平方等于0.平行四边形的对角线相等且互相平分平行四边形的对角线相等且互相平分.题型一题型一 四种命题的相互关系四种命题的相互关系2021/8/11 星期三41题型二题型二题型二题型二 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断例例2.下列各小题中，下列各小题中，p

12、是是q的充要条件的是的充要条件的是 .p:m6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零有两个不同的零点；点；p:,q:y=f(x)是偶函数；是偶函数；p:cos=cos,q:tan=tan;p:AB=A,q:UB UA 充要条件的判断：充要条件的判断：（1）分清命题的条件与结论；）分清命题的条件与结论；（2）常常用用方方法法有有：定定义义法法,集集合合法法,变变换换法法(命命题题的的等等价价变变换换)等等.2021/8/11 星期三42既不充分也不必要既不充分也不必要 【1】已知已知p:|2x-3|1;q:,则则 p是是 q的的 条件条件.2021/8/11 星期三43A.充分而不必要条件充

13、分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充要条件充要条件 D.不充分也不必要条件不充分也不必要条件 B【2】【3】“sinAsinB”是是“AB”的的_条条件件.既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要【4】在】在ABC中中,“sinAsinB”是是“AB”的的_条条件件.【5】在】在ABC中中,“B=60”是是“A,B,C成等差数列成等差数列”的的 _条件条件.充要充要2021/8/11 星期三446.已知已知P:xy2009；Q：x2000且且y9,则则P是是Q 的的 _条件条件.解解:逆否命题是逆否命题是x2000或或y9 xy2009不成立，不成立，既不充分又不必要既不

14、充分又不必要显然其逆命题也不成立显然其逆命题也不成立.题型二题型二题型二题型二 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断2021/8/11 星期三45例例2.求证：关于求证：关于x的方程的方程x2mx10有两个负实根的充要有两个负实根的充要条件是条件是m2.证明：证明：(1)充分性：因为充分性：因为m2，所以，所以m240，所以方程所以方程x2mx10有实根有实根.设设x2mx10的两个实根为的两个实根为x1、x2，由根与系数的关系知由根与系数的关系知x1x210.所以所以x1、x2同号同号.又因为又因为x1x2m2，所以所以x1、x2同

15、为负根同为负根.题型三题型三 充要条件的证明充要条件的证明2021/8/11 星期三46证明：证明：(2)必要性必要性:因为因为x2mx10的两个实根的两个实根x1,x2均为负，均为负，且且x1x21，所以所以m2(x1x2)2所以所以m2.综合综合(1)(2)知命题得证知命题得证.例例2.求证：关于求证：关于x的方程的方程x2mx10有两个负实根的充要有两个负实根的充要条件是条件是m2.题型三题型三 充要条件的证明充要条件的证明2021/8/11 星期三47解得解得0a1.1.求关于求关于x的方程的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实至少有一个负实根的充要条件根的充要条件.解解:(1)a=

16、0适合适合.(2)a0时，显然方程没有零根时，显然方程没有零根.若方程有两异号实根，则若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则若方程有两个负的实根，则 因此，关于因此，关于x的方程的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要至少有一负的实根的充要条件是条件是a1.综上知，若方程至少有一个负实根，则综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.反之，若反之，若a1,1,则方程至少有一个负的实根，则方程至少有一个负的实根，2021/8/11 星期三48题型四题型四题型四题型四 与充要条件有关的参数问题与充要条件有关的参数问题与充要条件有关的参数问题与充要条件有关的参数问题解：设解：设Ax

17、|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知易知Ax|x1，Bx|axa1.故所求实数故所求实数a的取值范围是的取值范围是 从而p是q的充分不必要条件，即 2021/8/11 星期三49充分不必要 题型五题型五 综合题型综合题型2021/8/11 星期三502.若若非非空空集集合合A,B,C满满足足AB=C,且且B不不是是A的的子子集集，则则“xC”是是“xA”的的 条件条件.必要但不充分必要但不充分由由AB=C，则，则A C且且B C，故，故xA,则则xC2021/8/11 星期三51 解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！践来学到它！波利亚波利亚2021/8/11 星期三52