高数同济六版bai-D1_7无穷小比较.ppt

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1、目录 上页 下页 返回 结束 第一章 都是无穷小,第七节引例引例.但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的.无穷小的比较目录 上页 下页 返回 结束 定义定义.若则称 是比 高阶高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称 是比 低阶低阶的无穷小;则称 是 的同阶同阶无穷小;则称 是关于 的 k 阶阶无穷小;则称 是 的等价等价无穷小,记作目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,当时又如又如，故时是关于 x 的二阶无穷小,且目录 上页 下页 返回 结束 例例1.证明:当时,证证:例例2.证明:证证:目录 上页 下页 返回 结束 因此 即有等价关系:说明说明:上述证明过程也给

2、出了等价关系:目录 上页 下页 返回 结束 定理定理1.证证:即即例如例如,故目录 上页 下页 返回 结束 定理定理2.设且存在,则证证:例如例如,目录 上页 下页 返回 结束 设对同一变化过程,为无穷小,说明说明:无穷小的性质,(1)和差取大规则和差取大规则:由等价可得简化某些极限运算的下述规则.若 =o(),(2)和差代替规则和差代替规则:例如,例如,(见下页例3)目录 上页 下页 返回 结束(3)因式代替规则因式代替规则:界,则例如,例例3.求解解:原式 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求解解:目录 上页 下页 返回 结束 例例5.证明:当时,证证:利用和差代替与取大规则和差代替与取大规则说明说明目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.无穷小的比较设 ,对同一自变量的变化过程为无穷小,且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小目录 上页 下页 返回 结束 2.等价无穷小替换定理思考与练习思考与练习Th 2P59 题1,2 作业作业 P59 3;4(2),(3),(4);5(3)常用等价无穷小:第八节