导数的实际应用培训课件.ppt

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1、导数的数的实际应用用解：设小正方形边长为x cm，则箱子容积所以令 解得x1=a，x2=a（舍去），在区间(0，a)内，且当0 x0，当 axa时，V(x)0)，所以所以f(x)=kx(d2x2)，0 xd，在开区间(0，d)内，令f(x)=k(d23x2)=0，解得x=d，其中负根没有意义，舍去.当0 x0，当 dxd时，f (x)0，因此在区间(0，d)内只有一个极大值点x=d，所以f(x)在x=d取得最大值，这就是横梁强度的最大值，这时 即当宽为 d，高为 时，横梁的强度最大。练习练习2 2 如图，已知电源的电动势为如图，已知电源的电动势为，内电阻为，内电阻为r r，问当外电阻取什么值时

2、，问当外电阻取什么值时，输出的功率最大？输出的功率最大？解：由欧姆定律得电流强度解：由欧姆定律得电流强度 在负载电路上的输出功率是在负载电路上的输出功率是P P=P P(R R)=)=I I2 2R R=实验表明，当实验表明，当，r r 一定时，输出功率由一定时，输出功率由负载电阻负载电阻R R的大小决定，的大小决定，当当R R很小时，电源的功率大都消耗在很小时，电源的功率大都消耗在内阻内阻r r上，输出的功率可以变的很小；上，输出的功率可以变的很小；R R很很大时，电路中的电流强度很小，输出的功大时，电路中的电流强度很小，输出的功率也会变的很小，因此率也会变的很小，因此R R一定有一个适当一

3、定有一个适当的数值，使输出的功率最大。的数值，使输出的功率最大。令令 即即 ，解得，解得R R=r r，因此，当因此，当R R=r r 时，输出的功率最大。时，输出的功率最大。练习练习3 3 圆柱形金属饮料罐的容积一定圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为解：设圆柱的高为h h，底半径为，底半径为R R，则表面积，则表面积 S S=2=2RhRh+2+2R R2 2 由由V V=R R2 2h h，得，得 则则 S S(R R)=2)=2R R +2+2R R2 2 =+2=+2R

4、R2 2令令 解得解得 R R=从而从而h h=即即h h=2=2R R，因为因为S S(R R)只有一个极值，只有一个极值，所以它是最小值所以它是最小值 答：当罐的高与底直径相等时，所答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省用材料最省已知某商品生产成本已知某商品生产成本C C与产量与产量q q的函数关系的函数关系式为式为C C=100+4=100+4q q，价格，价格p p与产量与产量q q的函数关系的函数关系式为求产量式为求产量q q为何值时，利润为何值时，利润L L最大？最大？解：收入解：收入 利润利润 (0(0q q100)100)令令L L=0,=0,即即 求得唯一的极值点求得唯一的

5、极值点 q q=84.=84.答：产量为答：产量为q q=84=84时，利润时，利润L L最大最大1 1、实际问题中的应用、实际问题中的应用.在日常生活、生产和科研中在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的常常会遇到求函数的最大最大(小小)值的问题值的问题.建立目标函数建立目标函数,然后利用导数的方法然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路求最值是求解这类问题常见的解题思路.在建立目标函数时在建立目标函数时,一定要注意确定函数的定义域一定要注意确定函数的定义域.在实际问题中在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个有时会遇到函数在区间内只有一个点使点使 的情形的情形,如果函数

6、在这个点有极大如果函数在这个点有极大(小小)值值,那么不与端点值比较那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大也可以知道这就是最大(小小)值值.这里所说的也适用于开区间或无穷区间这里所说的也适用于开区间或无穷区间.满足上述情况的函数我们称之为满足上述情况的函数我们称之为“单峰函数单峰函数”.3、求最大（最小）值应用题的一般方法、求最大（最小）值应用题的一般方法(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。(2)确定函数定义域，并求出极值点。确定函数定义域，并求出极值点。

7、(3)比较各极值与定义域端点函数的大小，比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实结合实际，确定最值或最值点。际，确定最值或最值点。2、实际应用问题的表现形式，常常不是、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来。以纯数学模式反映出来。首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。其次，建立相应的数学模型其次，建立相应的数学模型,将应用问题转化为数学问题将应用问题转化为数学问题,再解。再解。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢