2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.4正态分布课件新人教A版选修2_3202004290485.ppt

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1、返回目录 第二章随机变量及其分布返回目录 2.4正正态态分布分布返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业返回目录 函函数数_，x(，)，其其中中实实数数和和(0)是是参参数数，分分别别表表示示总总体体的的_与与 _，(x)的的 图图 象象 为为_，简称正态曲线，简称正态曲线课前教材预案要点一正态分布函数与正态曲线要点一正态分布函数与正态曲线平均值平均值 标准差标准差 正态分布密度曲线正态分布密度曲线 返回目录 一一般般地地，如如果果对对于于任任何何实实数数a，b(ab)，随随机机变变量量X满足满足则则称称随随机机变变量量X 服服从从_.正正态态分分布布完完全全由由参参

2、数数和和确确定定，因因此此正正态态分分布布常常记记作作N(，2)如如果果随随机变量机变量 X 服从正态分布，则记为服从正态分布，则记为_.要点二正态分布要点二正态分布正态分布正态分布 XN(，2)返回目录 要点三正态曲线具有的特点要点三正态曲线具有的特点上方上方 x x 返回目录 返回目录 6当当一一定定时时，曲曲线线的的形形状状由由确确定定越越小小，曲曲线线越越“瘦瘦高高”，表表示示总总体体的的分分布布越越集集中中；越越大大，曲曲线线越越“矮矮胖胖”，表表示示总总体体的的分分布布越越分分散散，如如图图2所所示示返回目录 P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.99

3、7 4.要点四正态总体在三个特殊区间内取值的概率值要点四正态总体在三个特殊区间内取值的概率值返回目录 返回目录 课堂深度拓展考点一正态曲线及性质考点一正态曲线及性质利用正态曲线的性质求参数利用正态曲线的性质求参数，的方法的方法(1)正正态曲曲线是是单峰峰的的，它它关关于于直直线x对称称，由由此性此性质结合合图象求象求.返回目录 返回目录 AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数对任意正数t，P(Xt)P(Yt)返回目录 返回目录 思维导引：思维导引：(1)12,012.(2)由由对称称性性确确定定和和位位置置，由由分分母母确确定定和

4、和图象象的的“高瘦高瘦”“矮胖矮胖”返回目录 解解析析(1)由由图可可知知12,012.对于于A项，P(Y2)和和P(Y1)分分别表表示示Y在在直直线x1和和x2右右边的的曲曲线与与x轴围成成的的面面积，因因此此P(Y2)P(Y1)，所所以以A项错误；对于于B项，P(X2)P(X1)，所所以以B项错误；对于于C项，对任任意意正正数数t，P(Xt)P(Yt)成成立立，所所以以C项正确；由于正确；由于D项与与C项矛盾，所以矛盾，所以D项错误故故选C项返回目录(2)由由解解析析式式可可知知这次次考考试的的数数学学平平均均成成绩为80分分，标准准差差为10，再再根根据据对称称性性和和正正态密密度度曲曲

5、线的的性性质可可知知，函函数数关关于于x80对称称，所所以以分分数数在在120分分以以上上的的人人数数与与分分数数在在60分分以以下下的的人人数数相相同同不不正正确确；分分数数在在110分分以以上上的的人数与分数在人数与分数在50分以下的人数相同正确分以下的人数相同正确答案答案(1)C(2)B返回目录【变变式式1】某某次次市市教教学学质质量量检检测测，甲甲、乙乙、丙丙三三科科考考试试成成绩绩的的分分布布可可视视为为正正态态分分布布，如如图图所所示示，则则下下列列说法正确的是说法正确的是()返回目录 A甲、乙、丙三科总体的标准差都相同甲、乙、丙三科总体的标准差都相同B甲、乙、丙三科总体的平均数不

6、相同甲、乙、丙三科总体的平均数不相同C丙科总体的平均数最小丙科总体的平均数最小D甲科总体的标准差最小甲科总体的标准差最小答案答案D返回目录 解解析析参参数数即即随随机机变量量的的均均值，在在图象象上上的的特特征征是是对称称轴x，参参数数即即随随机机变量量的的标准准差差越越小小，曲曲线越越“瘦瘦高高”，总体体分分布布越越集集中中；越越大大，曲曲线越越“胖胖矮矮”，总体体分分布布越越分分散散由由图象象知知，甲甲、乙乙、丙丙三三科科平平均均分分一一样，标准准差差大大小小不不同同，甲甲乙乙2)0.023，则，则P(22)0.023，所所以以P(2)0.023，所所以以P(22)P(2)120.0230

7、.954.答案答案C返回目录 返回目录【变变 式式 2】(1)若若 随随 机机 变变 量量 N(10，2)，P(911)0.4，则，则P(11)_.(2)已已知知电电灯灯泡泡的的使使用用寿寿命命XN(1 500,1002)(单单位位：h)购购买买一一个个灯灯泡泡，求求它它的的寿寿命命不不小小于于1 400 h的的概概率；率；这这种种灯灯泡泡中中，寿寿命命最最长长的的占占0.13%，这这部部分分灯灯泡的寿命至少为多少小时？泡的寿命至少为多少小时？返回目录 解解析析(1)由由P(911)0.4且且正正态曲曲线以以x10为 对 称称 轴 知知 P(911)2P(1011)0.4，即即P(1011)0

8、.2，又又P(10)0.5，所所以以P(11)0.50.20.3.答案答案0.3返回目录 返回目录 返回目录 考点三考点三“小概率事件小概率事件”和假设检验的基本思想和假设检验的基本思想解解答答此此类题目目的的关关键在在于于将将待待求求的的问题向向(，)，(2，2)，(3，3)这三三个个区区间进行行转化化，然然后后利利用用上上述述区区间的的概概率率求求出出相相应概概率率，在在此此过程中依然会用到化程中依然会用到化归思想及数形思想及数形结合思想合思想返回目录【例例题题3】某某厂厂生生产产的的圆圆柱柱形形零零件件的的外外径径N(4,0.25)质质检检人人员员从从该该厂厂生生产产的的1 000件件零

9、零件件中中随随机机抽抽查查一一件件，测测得得它它的的外外径径为为5.7 cm.试试问问该该厂厂生生产产的的这这批批零零件是否合格？件是否合格？思思维维导导引引：欲欲判判定定这批批零零件件是是否否合合格格，由由假假设检验基基本本思思想想可可知知，关关键是是看看随随机机抽抽查的的一一件件产品品的的尺尺寸寸是在是在(3，3)内，内，还是在是在(3，3)之外之外返回目录 解解析析由由于于圆柱柱形形零零件件的的外外径径N(4,0.25)，由由正正态分分布布的的特特征征可可知知，正正态分分布布N(4,0.25)在在区区间(430.5,430.5)即即(2.5,5.5)之之外外取取值的的概概率率只只有有0.

10、003，而而5.7(2.5，5.5)，这说明明在在一一次次试验中中，出出现了了几几乎乎不不可可能能发生生的的小小概概率率事事件件，根根据据统计中中假假设检验的的基基本本思思想，想，认为该厂厂这批批产品是不合格的品是不合格的返回目录【变变式式3】某某厂厂生生产产的的T型型零零件件的的外外直直径径服服从从正正态态分分布布N(10,0.22)，一一天天从从某某厂厂上上午午、下下午午生生产产的的零零件件中中各各随随机机地地取取出出一一个个，测测得得其其外外直直径径分分别别为为9.52和和9.98，试试分析该厂这一天的生产状况是否正常分析该厂这一天的生产状况是否正常返回目录 解析解析因因为XN(10,0

11、.22)，所所以以3100.239.4，3100.2310.6.因因为9.52,9.98(9.4,10.6)，所以所以这一天一天该厂的生厂的生产状况正常状况正常返回目录 课末随堂演练 返回目录 答案答案D返回目录 返回目录 答案答案D解解析析正正态分分布布密密度度函函数数2(x)和和3(x)的的图象象都都是是关关于于同同一一条条直直线对称称，所所以以其其平平均均数数相相同同，故故23，又又2(x)的的对称称轴的的横横坐坐标值比比1(x)的的对称称轴的的横横坐坐标值大大，故故有有123.又又越越大大，曲曲线越越“矮矮胖胖”，越越小小，曲曲线越越“瘦瘦高高”，由由图象象可可知知，正正态分分布布密密

12、度度函函数数1(x)和和2(x)的的图象象一一样“瘦瘦高高”，3(x)明明显“矮矮胖胖”，从从而而可知可知123.返回目录 3(正正态态分分布布的的应应用用)已已知知某某批批零零件件的的长长度度误误差差(单单位位：毫毫米米)服服从从正正态态分分布布N(0,32)，从从中中随随机机取取一一件件，其其长长度误差落在区间度误差落在区间(3,6)内的概率为内的概率为()(附附：若若随随机机变变量量服服从从正正态态分分布布N(，2)，则则P()68.26%，P(2 2)95.44%)A4.56%B13.59%C27.18%D21.74%返回目录 答案答案B返回目录 4(正正态态曲曲线线及及性性质质)设设随随机机变变量量服服从从正正态态分分布布N(0,1)，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是_.P(|a)P(|a)P(|a)(a0)；P(|a)2P(a)1(a0)；P(|a)12P(a)(a0)；P(|a)1P(|a)(a0)返回目录 解解析析在在正正态曲曲线中中P(|a)0，且且P(aa)P(a)P(a)2P(a)1，由由曲曲线的的对称称性性有有P(|a)1P(|a)，故正确的，故正确的结论是是.答案答案返回目录