2020_2021学年高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课件新人教A版必修2.ppt

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1、1.2.3空间几何体的直观图 1.1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图步骤用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图步骤【思考思考】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,哪些哪些关系不变关系不变?哪些关系有可能发生变化哪些关系有可能发生变化?提示提示:(1)(1)不变的关系不变的关系:一般情况下一般情况下,直线的平行关系不变直线的平行关系不变;点的共线性不变点的共线性不变,线的共点性不变线的共点性不变.(2)(2)有可能发生变化的关系有可能发生变化的关系:长度相等的线段长度相等的线段,在直观图中长度不一定相等在直观图中长度不一定相等;角的大

2、小关系有变化角的大小关系有变化,特别是垂直关系有变化特别是垂直关系有变化.2.2.空间几何体直观图的画法空间几何体直观图的画法(1)(1)画轴画轴:与平面图形的直观图画法相比多了一个与平面图形的直观图画法相比多了一个z z轴轴,直观图中与之对应的是直观图中与之对应的是zz轴轴.(2)(2)画底面画底面:平面平面xOyxOy表示水平平面表示水平平面,平面平面yOzyOz和和xOzxOz表示竖直平面表示竖直平面.(3)(3)画侧棱画侧棱:已知图形中平行于已知图形中平行于z z轴轴(或在或在z z轴上轴上)的线段的线段,在其直观图中平行性和长度都不变在其直观图中平行性和长度都不变.(4)(4)成图成

3、图:去掉辅助线去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线将被遮挡的部分改为虚线.【思考思考】画空间几何体直观图时画空间几何体直观图时,为了体现立体感为了体现立体感,最重要的最重要的措施是什么措施是什么?提示提示:被遮挡的部分改为虚线被遮挡的部分改为虚线,通过实线虚线的变化通过实线虚线的变化,展展示前后层次示前后层次,体现立体感体现立体感.【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”,错的打错的打“”)”)(1)(1)在实物图中取坐标系不同在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不所得的直观图有可能不同同.()(2)(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴平行于坐标轴的

4、线段在直观图中仍然平行于坐标轴.()(3)(3)水平放置的三角形的直观图一定是三角形水平放置的三角形的直观图一定是三角形.()(4)(4)水平放置的菱形的直观图一定是菱形水平放置的菱形的直观图一定是菱形.()提示提示:(1).(1).实物图中的直观图与取坐标系的方法有关实物图中的直观图与取坐标系的方法有关.(2).(2).根据斜二测画法的规则可知此说法正确根据斜二测画法的规则可知此说法正确.(3).(3).水平放置的水平放置的n n边形的直观图仍是边形的直观图仍是n n边形边形.(4).(4).利用斜二测画法画菱形的直观图时利用斜二测画法画菱形的直观图时,相邻两边不相邻两边不一定再相等一定再相

5、等,故不一定是菱形故不一定是菱形.2.2.利用斜二测画法画出边长为利用斜二测画法画出边长为3 cm3 cm的正方形的直观图的正方形的直观图,正确的是正确的是()【解析解析】选选C.C.正方形的直观图应是平行四边形正方形的直观图应是平行四边形,且相邻且相邻两边的边长之比为两边的边长之比为21.21.3.3.已知已知ABCABC的直观图如图所示的直观图如图所示,则原则原ABCABC的面积为的面积为_._.【解析解析】由题意由题意,易知在易知在ABCABC中中,ACAB,ACAB,且且AC=6,AB=3,AC=6,AB=3,所以所以 63=9.63=9.答案答案:9 9类型一类型一 画水平放置的平面

6、图形的直观图画水平放置的平面图形的直观图【典例典例】按如图所示的建系方法按如图所示的建系方法,用斜二测画法画出水用斜二测画法画出水平放置的平放置的OABOAB的直观图的直观图.【思维思维引引】分别画出过点分别画出过点A A和和B B与与y y轴平行的线段轴平行的线段,确确定点定点A A和和B B在直观图中的位置在直观图中的位置.【解析解析】画法画法:(1)(1)作作AMxAMx轴于点轴于点M,BNxM,BNx轴于点轴于点N,N,如图如图(1)(1)所示所示.(2)(2)建立如图建立如图(2)(2)所示的坐标系所示的坐标系xOy,xOy,使使xOy=45xOy=45.在坐标系在坐标系xOyxOy

7、中中,沿沿xx轴正方向取轴正方向取OM=OM,ON=ON.OM=OM,ON=ON.(3)(3)在坐标系在坐标系xOyxOy中中,沿沿yy轴正方向画轴正方向画N BN B平平行于行于yy轴轴,且且N B=NB;N B=NB;沿沿yy轴正方向画轴正方向画M AM A平行于平行于yy轴轴,且且M A=MA.M A=MA.(4)(4)连接连接OA,OB,AB,OA,OB,AB,去掉辅助线去掉辅助线,得到得到OAB,OAB,即为即为OABOAB的直观图的直观图.如图如图(3)(3)所示所示.【内化内化悟悟】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,建立建立平面

8、直角坐标系的原则是什么平面直角坐标系的原则是什么?提示提示:一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上上,便于画点便于画点.【类题类题通通】画平面图形的直观图的关键点及对策画平面图形的直观图的关键点及对策(1)(1)关键点关键点:画水平放置的平面多边形的直观图的关键画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置是确定多边形的顶点位置.(2)(2)对策对策:首先画与坐标轴平行的线段首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变平行性不变),),与与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点的

9、两个端点,然后连接成线段然后连接成线段.【习练习练破破】如图所示如图所示,平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,A=45,A=45,试画出它的直试画出它的直观图观图.【解析解析】(1)(1)画轴画轴.如图如图,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系xOy,xOy,再再建立坐标系建立坐标系xOy,xOy,其中其中xOy=45.xOy=45.(2)(2)描点描点.如图如图,在在xx轴上截取轴上截取OA=OA,OB=OB,OA=OA,OB=OB,在在yy轴上截取轴上截取OD=OD,OD=OD,过点过点DD作作DCxDCx轴轴,且且DC=DC.DC=DC.(3)(3)连线连线.连接连接BC,AD.B

10、C,AD.(4)(4)成图成图.如图如图,四边形四边形ABCDABCD即为一个锐角为即为一个锐角为4545的平行四边形的平行四边形ABCDABCD的直观图的直观图.【加练加练固固】按如图所示的建系方法按如图所示的建系方法,画水平放置的正五边形画水平放置的正五边形ABCDEABCDE的直观图的直观图.【解析解析】画法画法:(1)(1)在图在图(1)(1)中作中作AGxAGx轴于轴于G,G,作作DHxDHx轴于轴于H.H.(2)(2)在图在图(2)(2)中画相应的中画相应的xx轴与轴与yy轴轴,两轴相交于点两轴相交于点O,O,使使xOy=45.xOy=45.(3)(3)在图在图(2)(2)中的中的

11、xx轴上取轴上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,yOB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,y轴上轴上取取OE=OE,OE=OE,分别过分别过GG和和HH作作yy轴的平行线轴的平行线,并并在相应的平行线上取在相应的平行线上取GA=GA,HD=HD.GA=GA,HD=HD.(4)(4)连接连接AB,AE,ED,DC,AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线并擦去辅助线GA,HD,GA,HD,点点O,G,H,xO,G,H,x轴与轴与yy轴轴,便得到便得到水平放置的正五边形水平放置的正五边形ABCDEABCDE的直观图的直观图ABCDEABCDE(如图如图(3).(3).类型二空间

12、几何体的直观图的画法类型二空间几何体的直观图的画法角度角度1 1 根据数据画空间几何体的直观图根据数据画空间几何体的直观图【典例典例】用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图直观图,其中上、下底面边长分别为其中上、下底面边长分别为2 cm,3 cm,2 cm,3 cm,高为高为2 cm.2 cm.【思维思维引引】先作四棱台的下底面先作四棱台的下底面,再依据四棱台的高再依据四棱台的高确定上底面的位置确定上底面的位置,并画出其直观图并画出其直观图,最后连线成图最后连线成图.【解析解析】画法画法:(1):(1)画轴画轴.画画x x轴、轴、y y轴、轴、z z

13、轴轴,三轴相交于三轴相交于点点O,O,使使xOy=45xOy=45,xOz=90,xOz=90.(2)(2)画下底面画下底面.以以O O为中心为中心,在在x x轴上取线段轴上取线段MN,MN,使使MN=3cm;MN=3cm;在在y y轴上取线段轴上取线段PQ,PQ,使使PQ=1.5PQ=1.5cmcm.分别过点分别过点M M和点和点N N作作y y轴轴的平行线的平行线,过点过点P P和和Q Q作作x x轴的平行线轴的平行线,设它们的交点分别设它们的交点分别为为A,B,C,D,A,B,C,D,则四边形则四边形ABCDABCD即为四棱台的下底面即为四棱台的下底面.(3)(3)画上底面画上底面.在在

14、z z轴上取一点轴上取一点O,O,使使OO=2OO=2cmcm,以以OO为为原点画直线原点画直线a a和直线和直线b,b,使直线使直线axax轴轴,直线直线byby轴轴,在平在平面面aObaOb内以内以OO为中心画水平放置的边长为为中心画水平放置的边长为2 2cmcm的正方的正方形的直观图形的直观图ABCD.ABCD.(4)(4)连线连线.被遮挡的线画成虚线被遮挡的线画成虚线(如图如图),),擦去辅助线并擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图整理就得到四棱台的直观图(如图如图).).【素养素养探探】在画空间几何体的直观图时在画空间几何体的直观图时,经常利用核心素养中的直经常利用核心素养中的直观想

15、象观想象,通过画空间几何体的直观图通过画空间几何体的直观图,深入认识空间几深入认识空间几何体的结构特征何体的结构特征,为空间几何体中有关量的计算和位置为空间几何体中有关量的计算和位置关系的证明奠定基础关系的证明奠定基础.将本例的条件改为将本例的条件改为:正六棱锥正六棱锥(底面为正六边形底面为正六边形,顶点在顶点在底面上的正投影是底面正六边形的中心底面上的正投影是底面正六边形的中心),),底面边长为底面边长为3 cm,3 cm,高为高为3 cm,3 cm,试画出该正六棱锥的直观图试画出该正六棱锥的直观图.【解析解析】(1)(1)先画出边长为先画出边长为3 cm3 cm的正六边形的水平放置的正六边

16、形的水平放置的直观图的直观图,如图如图所示所示.(2)(2)过正六边形的中心过正六边形的中心OO建立建立zz轴轴,画出正六棱锥的画出正六棱锥的顶点顶点V,V,在在zz轴上截取轴上截取OV=3 cm,OV=3 cm,如图如图所示所示.(3)(3)连接连接VA,VB,VC,VD,VE,VA,VB,VC,VD,VE,VF,VF,如图如图所示所示.(4)(4)擦去辅助线擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥即得到正六棱锥的直观图的直观图,如图如图所示所示.角度角度2 2根据三视图画空间几何体的直观图根据三视图画空间几何体的直观图【典例典例】已知某几何体的三视图如图已知某几何体

17、的三视图如图,请画出它的直观请画出它的直观图图(单位单位:cm).:cm).【思维思维引引】先根据三视图判断此几何体是四棱柱先根据三视图判断此几何体是四棱柱,然然后选择恰当的坐标系利用斜二测画法的规则画图后选择恰当的坐标系利用斜二测画法的规则画图.【解析解析】画法画法:(1):(1)如图如图1,1,画画x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴,三轴相交于点三轴相交于点O,O,使使xOy=45,xOz=90.xOy=45,xOz=90.(2)(2)以以O O为起点为起点,在在x x轴上取线段轴上取线段OB=8 cm,OB=8 cm,在在y y轴上取线段轴上取线段OA=2 cm,OA=2 cm,以以

18、OBOB和和OAOA为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形OBBA.OBBA.(3)(3)在在z z轴上取线段轴上取线段OC=4 cm,OC=4 cm,过过C C分别作分别作x x轴、轴、y y轴的平行轴的平行线线,并在平行线上分别截取并在平行线上分别截取CD=4 cm,CC=2 cm.CD=4 cm,CC=2 cm.以以CDCD和和CCCC为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形CDDC.CDDC.(4)(4)成图成图.连接连接ACAC、BDBD、BD,BD,并加以整理并加以整理(去掉去掉辅助线辅助线,将被遮挡的部分改为虚线将被遮挡的部分改为虚线),),就得到几何体的直就得到几何体的直观图观图(如

19、图如图2).2).【类题类题通通】1.1.简单几何体直观图的画法简单几何体直观图的画法(1)(1)画轴画轴:通常以高所在直线为通常以高所在直线为z z轴建系轴建系.(2)(2)画底面画底面:根据平面图形的直观图画法确定底面根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)(3)确定顶点确定顶点:利用与利用与z z轴平行或在轴平行或在z z轴上的线段确定有轴上的线段确定有关顶点关顶点.(4)(4)连线成图连线成图.去掉辅助线去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线将被遮挡的部分改为虚线.2.2.由三视图还原直观图确定几何体形状的方法由三视图还原直观图确定几何体形状的方法:(1)(1)由俯视图区分多面体与旋转体由

20、俯视图区分多面体与旋转体.(2)(2)由正视图与侧视图区分柱体与锥体由正视图与侧视图区分柱体与锥体.(3)(3)特别注意观察者与几何体的方位特别注意观察者与几何体的方位,重点把握图中的重点把握图中的垂线位置垂线位置.(4)(4)注意横放的多面体与旋转体注意横放的多面体与旋转体.(5)(5)熟记特殊几何体的视图特征熟记特殊几何体的视图特征.【习练习练破破】1.1.空间几何体的三视图如图所示空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直则此空间几何体的直观图为观图为 ()【解析解析】选选A.A.由已知中三视图的上部分是锥体由已知中三视图的上部分是锥体,是三棱是三棱锥锥,满足条件的直观图的选项是选项

21、满足条件的直观图的选项是选项A,A,由三视图可知由三视图可知,该几何体下部分是一个四棱柱该几何体下部分是一个四棱柱.选项都符合选项都符合.2.2.画出底面是正方形画出底面是正方形,底边、侧棱均为底边、侧棱均为2 cm2 cm的四棱锥的的四棱锥的直观图直观图.【解析解析】画法画法:(1):(1)画轴画轴.画画OxOx轴、轴、OyOy轴、轴、OzOz轴轴,xOy=45xOy=45(或或135135),xOz=90),xOz=90,如图如图.(2)(2)画底面画底面.以以O O为中心在为中心在xOyxOy平面内平面内,画出底面正方形的画出底面正方形的直观图直观图ABCD.ABCD.(3)(3)画顶点

22、画顶点.在在OzOz轴上截取轴上截取OP=cm.OP=cm.(4)(4)成图成图.顺次连接顺次连接PA,PB,PC,PD,PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线并擦去辅助线,将被遮将被遮挡的部分改为虚线挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图得四棱锥的直观图.【加练加练固固】一个几何体一个几何体,它的下面是一个圆柱它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥上面是一个圆锥,并并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为圆柱的底面直径为3 cm,3 cm,高为高为4 cm,4 cm,圆锥的高为圆锥的高为3 cm,3 cm,画出此几何体的直观画出此几何体的直观图图.【解析解析】(

23、1)(1)画轴画轴.如图如图1 1所示所示,画画x x轴、轴、z z轴轴,使使xOz=90 xOz=90.(2)(2)画圆柱的两底面画圆柱的两底面.在在x x轴上取轴上取A,BA,B两点两点,使使ABAB的长度等的长度等于于3 cm,3 cm,且且OA=OB.OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过选择椭圆模板中适当的椭圆过A,BA,B两两点点,使它为圆柱的下底面使它为圆柱的下底面.在在OzOz上截取点上截取点O,O,使使OO=OO=4cm,4cm,过过OO作作OxOx的平行线的平行线Ox,Ox,类似圆柱下底面的作法类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面作出圆柱的上底面.(3)(3)画圆锥的顶点画

24、圆锥的顶点.在在OzOz上截取点上截取点P,P,使使POPO等于圆锥的等于圆锥的高高3 cm.3 cm.(4)(4)成图成图.连接连接AA,BB,PA,PB,AA,BB,PA,PB,整理得到此几何整理得到此几何体的直观图体的直观图,如图如图2 2所示所示.类型三直观图的还原和计算问题类型三直观图的还原和计算问题【典例典例】1.(20191.(2019葫芦岛高一检测葫芦岛高一检测)如图如图,ABCABC是是ABCABC的直观图的直观图,其中其中AB=AC,AB=AC,那那么么ABCABC是是 ()A.A.等腰三角形等腰三角形B.B.钝角三角形钝角三角形C.C.等腰直角三角形等腰直角三角形D.D.

25、直角三角形直角三角形2.(20192.(2019孝感高一检测孝感高一检测)一平面四边形一平面四边形OABCOABC的直观图的直观图OABCOABC如图所示如图所示,其中其中OCxOCx轴轴,ABxABx轴轴,BCy,BCy轴轴,则四边形则四边形OABCOABC的面积的面积为为()A.A.B.3 B.3 C.3C.3D.D.3.(20193.(2019南阳高一检测南阳高一检测)正方形正方形OABCOABC的边长的边长为为1 cm,1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原则原图形的面积是图形的面积是_._.【思维思维引引】1.1.根据根据ABxABx轴轴

26、,ACy,ACy轴轴,推出推出ABCABC中中A=90A=90,由由AB=ACAB=AC推出推出ABCABC中中ABAC.ABAC.2.2.根据平面图形与它的直观图面积比为根据平面图形与它的直观图面积比为1 1 计算计算.3.3.根据直观图画出原图形并判断其形状根据直观图画出原图形并判断其形状,求出关键量求出关键量,计算面积计算面积.【解析解析】1.1.选选D.D.因为水平放置的因为水平放置的ABCABC的直观图中的直观图中,xOy=45,AB=AC,xOy=45,AB=AC,且且ABxABx轴轴,ACy,ACy轴轴,所以所以ABAC,ABAC,ABAC,ABAC,所以所以ABCABC是直角三

27、角形是直角三角形.2.2.选选B.B.平面四边形平面四边形OABCOABC的直观图的直观图OABCOABC是直角是直角梯形梯形,其面积为其面积为 (1+2)(1+2)1=;1=;根据平面图形与它的直观图面积比为根据平面图形与它的直观图面积比为1 ,1 ,计算四边形计算四边形OABCOABC的面积为的面积为 =3 .=3 .3.3.由斜二测画法的规则可知由斜二测画法的规则可知,平行于平行于xx轴轴(或在或在xx轴轴上上)的线段长度不变的线段长度不变,且平行于且平行于x x轴轴(或在或在x x轴上轴上),),正方形正方形的对角线在的对角线在yy轴上轴上,可求得其长度为可求得其长度为 ,故在原图形故

28、在原图形中其在中其在y y轴上轴上,且其长度为原来的且其长度为原来的2 2倍倍,长度为长度为2 ,2 ,综上综上知知,原图形是平行四边形原图形是平行四边形,如图所示如图所示,其面积是其面积是1 12 =2 (cm2 =2 (cm2 2).).答案答案:2 cm2 cm2 2【内化内化悟悟】直观图的计算问题主要有哪两种解题思路直观图的计算问题主要有哪两种解题思路?提示提示:(1)(1)画出直观图画出直观图,求出关键量直接求值求出关键量直接求值;(2);(2)根据直根据直观图与原图面积之间的关系直接计算观图与原图面积之间的关系直接计算.【类题类题通通】1.1.直观图的还原技巧直观图的还原技巧由直观

29、图还原为平面图的关键是找与由直观图还原为平面图的关键是找与xx轴、轴、yy轴平轴平行的直线或线段行的直线或线段,且平行于且平行于xx轴的线段还原时长度不轴的线段还原时长度不变变,平行于平行于yy轴的线段还原时放大为直观图中相应线轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的段长的2 2倍倍,由此确定图形的各个顶点由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可顺次连接即可.2.2.直观图与原图面积之间的关系直观图与原图面积之间的关系若一个平面多边形的面积为若一个平面多边形的面积为S,S,其直观图的面积为其直观图的面积为S,S,则有则有S=SS=S或或S=2 S.S=2 S.利用这一公式可由原图形利用这一公式可由

30、原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积.【习练习练破破】1.1.如图所示为一平面图形的直观图如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能则此平面图形可能是是()【解析解析】选选C.C.按斜二测画法规则按斜二测画法规则,平行于平行于x x轴或在轴或在x x轴上轴上的线段的长度在新坐标系中不变的线段的长度在新坐标系中不变,平行于平行于y y轴或在轴或在y y轴上轴上的线段在新坐标系中变为原来的的线段在新坐标系中变为原来的 ,并注意到并注意到xOyxOy=90,xOy=45,=90,xOy=45,将图形还原成原图形知选将图形还原成原图形知选C

31、.C.2.2.如图所示如图所示,ABC,ABC是水平放置的是水平放置的ABCABC的直观图的直观图,则在则在ABCABC的三边及中线的三边及中线ADAD中中,最长的线段是最长的线段是 ()A.ABA.ABB.ADB.ADC.BCC.BCD.ACD.AC【解题指南解题指南】由由ABAB与与yy轴重合轴重合,BC,BC与与xx轴重轴重合合,则有则有ABBC,AB=2AB,BC=BC,ABBC,AB=2AB,BC=BC,因为因为ACAC为直角为直角ABCABC的斜边的斜边,故斜边故斜边ACAC最长最长.【解析解析】选选D.D.因为因为ABAB与与yy轴重合轴重合,BC,BC与与xx轴轴重合重合,所以

32、所以ABBC,AB=2AB,BC=BC,ABBC,AB=2AB,BC=BC,所以在直角所以在直角ABCABC中中,AC,AC为斜边为斜边,故故ABADAC,BCAC.ABADAC,BCAC.【加练加练固固】已知已知ABCABC的平面直观图的平面直观图ABCABC是边长为是边长为a a的正三的正三角形角形,那么原那么原ABCABC的面积为的面积为()A.aA.a2 2B.aB.a3 3C.aC.a2 2D.aD.a2 2【解析解析】选选C.C.如图如图(1)(1)为直观图为直观图,(2),(2)为实际图形为实际图形,取取BCBC所在直线为所在直线为xx轴轴,过过BCBC中点中点OO与与xx轴成轴成4545的直线为的直线为yy轴轴,过过AA点作点作ANOx,ANOx,交交yy轴于轴于NN点点,过过AA点作点作AMOy,AMOy,交交xx轴于轴于MM点点.则在直角三角形则在直角三角形AOMAOM中中,因为因为OA=a,OA=a,AMO=45,AMO=45,所以所以MO=AN=a,MO=AN=a,故故AM=a.AM=a.在直角坐标系中在直角坐标系中,在在x x轴上方轴上方y y轴左侧取到轴左侧取到x x轴距离为轴距离为 a,a,到到y y轴距离为轴距离为 a a的点的点A,A,则则ABCABC为所求为所求.显然显然S SABCABC=a=a a=a a=a2 2.