2015秋九年级数学上册21.1一元二次方程课件2新版新人教版.ppt

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1、知识回顾知识回顾5x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数（只含有一个未知数（元元），并且未知数的），并且未知数的次数是次数是1的整式方程叫的整式方程叫一元一次方程一元一次方程问题1 要要设设计计一一座座高高2m2m的的人人体体雕雕像像,使使它它的的上上部部(腰腰以以上上)与与下下部部(腰腰以以下下)的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全全部部的的高度比高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?A AC CB B分析分析:即即设雕像下部高设雕像下部高xmm,于是得方程于是得方程x2-x 有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长100100,宽宽5050,在在它它的

2、的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去去多多大的正方形大的正方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcmxcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm3600cm2 2,得得即即问题2 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛

3、的每两队之间都参赛的每两队之间都要比赛一场要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划安排赛程计划安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少个队比赛组织者应邀请多少个队参加比赛参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=2847=28场场设应邀请设应邀请x x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队各个队各赛赛1 1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)(x-1)问题3 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不

4、是一元一次方程.那么这两个方那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.归纳定义等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的且未知数的最高次数最高次数是是2 2（二（二次）的方程，叫做次）的方程，叫做一元二一元二次方程次方程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程一元二次方程要素要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数

5、未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为,ax2+bx+c=0的形式的形式,我们把我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为为常数，常数，a0）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的一般形式一般形式.为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为可以为零吗？零吗？当a=0时bx+c=0当a0，b=0时ax2+c=0当a0，c=0时ax2+bx=0当a0，b=0,c=0时ax2=0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中中ax2说

6、明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。bxc二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数ab?例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx例题讲解例题讲解同步练习同步练习1下列方程那些是一元二次方程？1.5x-2=x+1 2.7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y 6.-x2=0同步练习同步练习2一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点一元

7、一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0ax=b (a0）axax2 2+bx+c=0 (a0+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1 1未知数最高次数是未知数最高次数是2 2例题讲解例题讲解例题讲解例2 将下列方程化为一般形将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 3 2-8 -10=0解二次项系数

8、是二次项系数是3 3、一次项系数、一次项系数是是-8-8和常数项是和常数项是-10-10 同步练习同步练习3 练习：练习：将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分并分别指出它们的二次项系数、别指出它们的二次项系数、一次项系数一次项系数和常数项：和常数项：2）（）（x-2）(x+3)=8 3）1 1）同步练习同步练习4方程（方程（2a42a4）x x2 2 2bx+a=0,2bx+a=0,在什么条件下在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？此方程为一元一次方程？解：解：当当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；课堂小结 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a0）3.一元二次方程中的为二次项一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为bx，一次项系数为一次项系数为b；常数项为；常数项为c。作作 业业这节课就到这里，下课！