八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件1 （新版）新人教版.ppt

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1、一一.知识连接知识连接:问题问题1.你能说出直角三角形有哪些特点吗你能说出直角三角形有哪些特点吗?(1)有一个角是直角有一个角是直角:(2)两个锐角互余两个锐角互余;(3)30度所对直角边等于斜边的一半度所对直角边等于斜边的一半;(4)勾股定理勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方.2.问题问题:一个三角形满足什么一个三角形满足什么条件条件,才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?(1)从角的方面从角的方面:有一个角是直角的有一个角是直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形;(2)我们学习了勾股家理我们学习了勾股家理.知道了直角三知道了直角三角形的三边具有一定的

2、数量关系角形的三边具有一定的数量关系.我们是我们是否可以不用角否可以不用角,而用三角形的三边关系来而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢判定它是否为直角三角形呢?二二.新知初探新知初探:活动活动1 1：下列三组数据分别是一个三角形的三边下列三组数据分别是一个三角形的三边a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm;(3)5cm、12cm、13cm。问题问题:(1)这三组数都满足这三组数都满足 吗吗?(2)分别以每组数中的前两边为分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形直角边作直角三角形,试计算斜边试计算斜边(3)(3)通过以上实验通过以上实验,你能得到什么

3、启发你能得到什么启发?猜想猜想:如果三角形的三边长是如果三角形的三边长是a a、b b、c,c,满足满足 ,那么那么,这个三角形是这个三角形是 .活动活动2 2ABCABC的三边长为的三边长为a a、b b、c c，满足，满足如果如果ABCABC是直角三角形它应该与直角边是是直角三角形它应该与直角边是a a、b b的直角三形全等实际情况是这样吗？的直角三形全等实际情况是这样吗？ABCabc三三.验证猜想验证猜想:我们画一个直角三角形我们画一个直角三角形 ，使，使 ，。证明：在证明：在Rt 中。中。又又 在在和中：和中：ABC是直角三角形是直角三角形于是得：于是得：定理：如果三角形的边长定理：如

4、果三角形的边长a、b、c，满足，满足 ，那，那么这个三角形是直角三角形。么这个三角形是直角三角形。四四.运用新知识运用新知识:活动判断：由线段t、m、n组成的三角形是不是直角三角形？（1）t=15 m=8 n=17;（2）t=10 m=8 n=16;（3）t=13 m=4 n=15.方法：方法：只需看两条较小边长的平方和是否只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方等于最大边长的平方点评点评:由由 可知可知ca,且且cb.活动活动5 5一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角，工人师傅量出这都应为直角，工人师傅量出这个零件

5、各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？ABCD3451213五五.知识拓展：知识拓展：活动活动6 61.已知已知a,b,c为为的三边，且的三边，且满足，满足，试判断此三角形的形状试判断此三角形的形状.一个三角形三边分别是一个三角形三边分别是 则三角形中最大角是则三角形中最大角是_度度 六六.学有所得学有所得:1.通过本节课的学习，你又有哪些通过本节课的学习，你又有哪些新的认识？新的认识？2.本节课所学的定理与前面所学的本节课所学的定理与前面所学的勾股定理之间有怎样的关系？勾股定理之间有怎样的关系？勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下

6、面的方法得到直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳子分个等距的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住绳段，一个工匠同时握住绳子的第子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手个结，两个助手分别握住第分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直子，就会得到一个直角三角形。其直角在第角在第4个结处。个结处。他们真的能够得到直角三角形吗他们真的能够得到直角三角形吗？做一做下面的三组数分别是一个三角形的三下面的三组数分别是一个三角形的三边长边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗

7、？（2）分别以这三组树为三边长作出三）分别以这三组树为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？角三角形吗？勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.能够成为直角三角形三边长的三个正能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。整数，称为勾股数（或勾股弦数）。请你与你的同伴合作，请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾看看可以找出多少组勾股数。股数。在一根长为在一根长为180个单位的绳子上，分个单位的绳子上，分别标出别标出A，B，C，D四个点，它们将四个点，它们将绳子分为长为绳子分为长为60个单位、个单位、45个单位个单位和和75个单位的三段线段。个单位的三段线段。自己握住绳子的两个自己握住绳子的两个端点（端点（A点和点和D点），点），两名同伴分别握住两名同伴分别握住B点和点和C点，一起将绳点，一起将绳子拉直，会得到一根子拉直，会得到一根什么形状？为什么什么形状？为什么？