简单试验的统计分析优秀课件.ppt

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1、简单试验的统计分析第1页，本讲稿共71页讲授内容和学时讲授内容和学时讲授内容讲授内容 学时学时n第一节第一节 参数假设测验参数假设测验 2n第二节第二节 参数的区间估计参数的区间估计 2n第三节第三节 非参数假设测验非参数假设测验 4第2页，本讲稿共71页引引 言言 n一个处理和两个处理的试验称为一个处理和两个处理的试验称为简单试验简单试验，它通常采，它通常采用按设置重复和随机化两个原则进行的完全随机用按设置重复和随机化两个原则进行的完全随机设计，两个处理试验的设计有时也采用更精细的设计，两个处理试验的设计有时也采用更精细的配对设计。配对设计。n统计分析的目的，是从样本推断总体的分布，其过程统

2、计分析的目的，是从样本推断总体的分布，其过程称为称为推断统计推断统计。n推断统计的内容大致分为两类，一是有关总体的推断统计的内容大致分为两类，一是有关总体的假假设检验问题设检验问题，二是有关总体的，二是有关总体的参数估计问题参数估计问题。第3页，本讲稿共71页第一节第一节 参数假设测验参数假设测验一、统计假设测验的基本原理一、统计假设测验的基本原理 二、平均数的假设测验二、平均数的假设测验三、方差的假设测验三、方差的假设测验四、假设测验的两类错误四、假设测验的两类错误第4页，本讲稿共71页一、统计假设测验的基本原理一、统计假设测验的基本原理（一）提出统计假设（一）提出统计假设 1.统计假设的概

3、念统计假设的概念 2.假设的种类假设的种类 3.提出无效假设的原因提出无效假设的原因（二）统计假设测验（二）统计假设测验 1.统计假设测验的概念统计假设测验的概念 2.方法方法（三）作出推断（三）作出推断 1.推断的原理推断的原理 2.推断的方法推断的方法第5页，本讲稿共71页（一）提出统计假设（一）提出统计假设1.什么叫统计假设：对总体的某些参数所作的假设。什么叫统计假设：对总体的某些参数所作的假设。实例：实例：假设某地大面积种植玉米品种单产为每公顷假设某地大面积种植玉米品种单产为每公顷7500，标准，标准差为差为1125。即总体平均数。即总体平均数0=7500，=1125。现从外地引入一。

4、现从外地引入一新品种，通过新品种，通过25个小区试验，平均产量为每公顷个小区试验，平均产量为每公顷7950，即，即 。问新引入品种的产量与当地大面积种植品种有无显著差异问新引入品种的产量与当地大面积种植品种有无显著差异？即新引入品种产量的总体平均数？即新引入品种产量的总体平均数与大面积种植品种总体产量的与大面积种植品种总体产量的平均数平均数0是否不等。仅从抽样结果是否不等。仅从抽样结果 ，还不能得出，还不能得出 的结论。这是因为我们研究的仅是从总体中抽出的一部分个体所组的结论。这是因为我们研究的仅是从总体中抽出的一部分个体所组成的样本，而不是总体本身，因而不可避免地存在着试验的抽样误成的样本，

5、而不是总体本身，因而不可避免地存在着试验的抽样误差。由于试验误差的随机性，若重复试验，差。由于试验误差的随机性，若重复试验，的取值很可能不的取值很可能不再是再是7950。怎样由样本的试验结果给总体作一结论呢？这就是统计假。怎样由样本的试验结果给总体作一结论呢？这就是统计假设检验要解决的问题。设检验要解决的问题。第6页，本讲稿共71页2.假设的种类假设的种类无效假设无效假设 假设总体参数与某一指定值相等或假设两个总体参数相等。假设总体参数与某一指定值相等或假设两个总体参数相等。即在实例中，即在实例中，H0：0 7500 kg。备择假设或对应假设备择假设或对应假设 假设总体参数与某一指定值不相等或

6、假设两个总体参数不相假设总体参数与某一指定值不相等或假设两个总体参数不相等。即在实例中，等。即在实例中，HA：0 7500 kg。两者关系两者关系 备择假设的意思是说，如果否定了无效假设则当然接受备择假备择假设的意思是说，如果否定了无效假设则当然接受备择假设；如果接受了无效假设，当然也就否定了备择假设。在无效设；如果接受了无效假设，当然也就否定了备择假设。在无效假设和备择假设中，无效假设是被直接测验的假设。假设和备择假设中，无效假设是被直接测验的假设。第7页，本讲稿共71页3.为什么要提出无效假设为什么要提出无效假设 提出无效假设的目的在于：可以从假设的提出无效假设的目的在于：可以从假设的总体

7、里推断其某一统计数的随机抽样分布，总体里推断其某一统计数的随机抽样分布，从而可以计算出某一样本结果出现的概率，从而可以计算出某一样本结果出现的概率，这样就可以研究样本和总体的关系，作为这样就可以研究样本和总体的关系，作为假设检验的理论依据。因此，提出的无效假设检验的理论依据。因此，提出的无效假设必须是有意义的，即在假设的前提下假设必须是有意义的，即在假设的前提下可以确定试验结果的概率。可以确定试验结果的概率。第8页，本讲稿共71页（二）统计假设测验（二）统计假设测验1.什么叫统计假设测验什么叫统计假设测验 试验样本平均值与总体平均值差异的构成有三种可能性：试验样本平均值与总体平均值差异的构成有

8、三种可能性：(1)既有既有真实差异又有试验误差；真实差异又有试验误差；(2)全为真实差异；全为真实差异；(3)全为试验误差。全为试验误差。在农业及生物试验中，非处理因素对试验指标在农业及生物试验中，非处理因素对试验指标(如玉米产量如玉米产量)的干扰的干扰总是存在的，因而第二种可能性实际上不存在。第一种可能性既有总是存在的，因而第二种可能性实际上不存在。第一种可能性既有真实差异又有试验误差，不便于讨论。这样统计推断只能由第三种真实差异又有试验误差，不便于讨论。这样统计推断只能由第三种可能性出发，先假设真实差异不存在，试验表面差异全为试验误差。可能性出发，先假设真实差异不存在，试验表面差异全为试验

9、误差。然后，计算该假设（可视为一随机事件）出现的概率，根据概率的然后，计算该假设（可视为一随机事件）出现的概率，根据概率的大小来判断假设是否正确，即真实差异是否存在。这一过程为大小来判断假设是否正确，即真实差异是否存在。这一过程为对试对试验样本所属总体所作假设是否正确的统计证明，一般称统计假设检验或验样本所属总体所作假设是否正确的统计证明，一般称统计假设检验或假设测验假设测验。因此，统计假设检验没有复杂的统计运算，更多的是逻辑推。因此，统计假设检验没有复杂的统计运算，更多的是逻辑推断。断。第9页，本讲稿共71页2.方法方法n假设测验方法是先按研究目的提出一个假设；假设测验方法是先按研究目的提出

10、一个假设；n然后通过试验或调查，取得样本资料；然后通过试验或调查，取得样本资料；n最后检查这些资料结果，看看是否和假设所提出的有关最后检查这些资料结果，看看是否和假设所提出的有关总体参数的结果相符合。总体参数的结果相符合。n如果两者之间甚为符合，则接受这个假设如果两者之间甚为符合，则接受这个假设H0；如果不；如果不符合，则否定它，即推断这个假设是错误的，因而接受其符合，则否定它，即推断这个假设是错误的，因而接受其对应假设对应假设HA。第10页，本讲稿共71页（三）作出推断（三）作出推断1.推断的原理推断的原理n当一事件的概率很小时，可认为该事件在一次试验中几乎当一事件的概率很小时，可认为该事件

11、在一次试验中几乎是不可能事件。这就是是不可能事件。这就是“小概率事件实际不可能性小概率事件实际不可能性”原原理。我们将用此原理决定接受或否定假设理。我们将用此原理决定接受或否定假设H0。当表面。当表面差异全由随机误差造成的概率小于差异全由随机误差造成的概率小于0.05或或0.01时，我们就时，我们就可认为它不可能全属于抽样误差，从而否定无效假设可认为它不可能全属于抽样误差，从而否定无效假设H0，接受备择假设，接受备择假设HA。n用来判断是否属于小概率事件的概率值叫显著水平。用来判断是否属于小概率事件的概率值叫显著水平。一般以一般以表示。在农业试验中，常取表示。在农业试验中，常取0.05或或0.

12、01，记为，记为0.05或或0.01。第11页，本讲稿共71页（三）作出推断（三）作出推断2.推断的方法推断的方法统计假设检验的基本步骤：统计假设检验的基本步骤：(1)对样本所属总体对样本所属总体提出统计假设提出统计假设，包括无效假设，包括无效假设H0和备择和备择假设假设HA；(2)确定显著水平确定显著水平；(3)测验计算测验计算，即在无效假设，即在无效假设H0正确的假定下，依据统计数正确的假定下，依据统计数的抽样分布，计算因随机抽样而获得实际差数的概率；的抽样分布，计算因随机抽样而获得实际差数的概率；(4)统计推断统计推断，即将确定的值与算得的概率相比较，依据，即将确定的值与算得的概率相比较

13、，依据“小概小概率事件实际不可能性率事件实际不可能性”原理作出接受或否定无效假设的推原理作出接受或否定无效假设的推断。断。第12页，本讲稿共71页二、平均数的假设测验二、平均数的假设测验（一）单个样本平均数的假设测验（一）单个样本平均数的假设测验（二）两个样本平均数相比较的假设测验（二）两个样本平均数相比较的假设测验（三）百分数资料的假设测验（三）百分数资料的假设测验第13页，本讲稿共71页（一）单个样本平均数的假设测验（一）单个样本平均数的假设测验1.来自来自2已知总体的样本平均数的测验已知总体的样本平均数的测验 讲双尾测验例子；讲显著水平；讲查讲双尾测验例子；讲显著水平；讲查u表表2.来自

14、来自2未知总体的大样本平均数的测验未知总体的大样本平均数的测验 讲单尾测验例子；比较单、双尾测验讲单尾测验例子；比较单、双尾测验3.来自来自2未知总体的小样本平均数的测验未知总体的小样本平均数的测验（1）t分布分布 特点：特点：4条条 t分布的概率分布的概率（2）t测验：比较测验：比较t测验与测验与u测验测验第14页，本讲稿共71页1.来自来自2已知总体的样本平均数的测验已知总体的样本平均数的测验实例：实例：某小麦良种的千粒重服从某小麦良种的千粒重服从N(0，2)，0=33.5 g，2=1.6 g。现从外地引入一高产。现从外地引入一高产品种，在品种，在8个小区种植，得千粒重个小区种植，得千粒重

15、（g）：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6。问新引入品种的千粒重与当地品种有问新引入品种的千粒重与当地品种有无显著差异（无显著差异（=0.05）？）？第15页，本讲稿共71页实例分析：实例分析：双尾测验、显著水平、查双尾测验、显著水平、查u表表 n假设：假设：，n显著水平：显著水平：n检验计算：检验计算：=n推断：查推断：查u的双尾分位数表得：的双尾分位数表得：。由。由于于 ，P0.01，故否定，故否定H0而接受而接受HA。其意义为：在显著水平其意义为：在显著水平 之下，有极之下，有极显著的差异（用显著的差异（用“*”表示）。表示）。第16页，本讲稿

16、共71页u双尾测验图示双尾测验图示（上述例题中（上述例题中=0.01,=33.5 g,2=1.6 g,n=8,）第17页，本讲稿共71页2.来自来自2未知总体的大样本平均数的测验未知总体的大样本平均数的测验n大样本：大样本：n30n在这种情况下，在这种情况下，第18页，本讲稿共71页单尾与双尾测验比较单尾与双尾测验比较1两尾尾测验：两尾尾测验：否定区域为正态分布或否定区域为正态分布或t分布左右两个尾部的测验称为两尾测验。分布左右两个尾部的测验称为两尾测验。2一尾测验：一尾测验：否定区域仅为正态分布或否定区域仅为正态分布或t分布的一尾（左边一尾或右边一尾）的测验分布的一尾（左边一尾或右边一尾）的

17、测验称为一尾测验。若否定区域在左边一尾称为左尾测验，在右边一尾称为右尾称为一尾测验。若否定区域在左边一尾称为左尾测验，在右边一尾称为右尾测验。测验。3两尾测验与一尾测验在测验中的异同两尾测验与一尾测验在测验中的异同：相同点：相同点：（1）两种测验的测验步骤相同。）两种测验的测验步骤相同。（2）在单个样本平均数、两个样本平均数相比较的假设测验中都可应用。）在单个样本平均数、两个样本平均数相比较的假设测验中都可应用。（3）都可应用）都可应用u测验或测验或t测验。测验。不同点：不同点：（1）假设的形式略有不同。）假设的形式略有不同。两尾：两尾：H0：0；HA：0 H0：1=2；HA：12 一尾：左尾

18、：一尾：左尾：H0：0；HA：0 H0：12；HA：12 右尾：右尾：H0：0；HA：0 H0：12；HA：12 （2）查）查u表或表或t表时表时值有差异：两尾测验可直接用显著水平值有差异：两尾测验可直接用显著水平查两尾查两尾u值表示或值表示或t值表；一值表；一尾测验则需用尾测验则需用2查两尾查两尾u值表或值表或t值表。值表。第19页，本讲稿共71页u双尾测验（上）与单尾测验（下）图示比较双尾测验（上）与单尾测验（下）图示比较第20页，本讲稿共71页3.来自来自2未知总体的小样本平均数的测验未知总体的小样本平均数的测验 t分布分布 t分布的密度函数曲线关于对称，其形状与自由度分布的密度函数曲线

19、关于对称，其形状与自由度n有关。密度曲线与有关。密度曲线与t轴间的轴间的面积为面积为1。t值落入区间（值落入区间（-t，t）外的概率为）外的概率为，即，即 只要知道只要知道t分布的分布的自由度自由度n和就可查到，这样的表称为和就可查到，这样的表称为t分布的双侧分位数表，附在书后备用。分布的双侧分位数表，附在书后备用。第21页，本讲稿共71页（2）u测验与测验与t测验比较测验比较应用条件应用条件nu测验应用的条件测验应用的条件（1）总体方差）总体方差2已知；已知；（2）总体方差）总体方差2未知，但样本容量未知，但样本容量n30的测验。的测验。nt测验应用测验应用 总体方差未知且总体方差未知且n3

20、0的小样本测验。的小样本测验。计算公式和查表计算公式和查表nu测验计算测验计算u值，查值，查u表。表。nt测验计算测验计算t值，查值，查t表。表。第22页，本讲稿共71页（二）两个样本平均数相比较的假设测验（二）两个样本平均数相比较的假设测验概述概述1.成组数据的平均数比较成组数据的平均数比较（1）在两个样本的总体方差已知时，采用在两个样本的总体方差已知时，采用u测验测验（2）两个样本的总体方差未知，但可假设两个样本的总体方差未知，但可假设1222，而，而两个样本又为小样本时，用两个样本又为小样本时，用t测验：讲求合并均方测验：讲求合并均方（3）两个样本的总体方差未知，且两个样本的总体方差未知

21、，且1222，而两个样本，而两个样本又为小样本时，用又为小样本时，用t测验；矫正。测验；矫正。2.成对数据的比较成对数据的比较第23页，本讲稿共71页（二）两个样本平均数相比较的假设测验（二）两个样本平均数相比较的假设测验n含义：含义：这是由两个样本平均数的相差，以测验这两个样本所属的总体这是由两个样本平均数的相差，以测验这两个样本所属的总体平均数有无显著差异。平均数有无显著差异。n分类：分类：测验方法因试验设计的不同，而可分成组数据的平均数比较和成测验方法因试验设计的不同，而可分成组数据的平均数比较和成对数据的比较两种。对数据的比较两种。n成组数据的平均数的比较成组数据的平均数的比较：如果两

22、个处理为完全随机设计，而处理间：如果两个处理为完全随机设计，而处理间（组间）的各供试单位彼此独立，则不论两处理的样本容量是否相同，（组间）的各供试单位彼此独立，则不论两处理的样本容量是否相同，所得数据皆称为成组数据，以组（处理）平均数作为相互比较的标准。所得数据皆称为成组数据，以组（处理）平均数作为相互比较的标准。n成对数据的比较成对数据的比较：若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成一：若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成一对，并设有多个配对；然后每一配对的两个供试单位分别随机地给予对，并设有多个配对；然后每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同处理，则所得观察值为成对数据。不同处理，则

23、所得观察值为成对数据。第24页，本讲稿共71页1.成组数据的平均数比较成组数据的平均数比较 成组数据的比较又依两个样本所属的总体方差是否已知成组数据的比较又依两个样本所属的总体方差是否已知和样本大小而采用不同的测验方法。和样本大小而采用不同的测验方法。（1）在两个样本的总体方差已知时，采用在两个样本的总体方差已知时，采用u测验测验（2）两个样本的总体方差未知，但可假设两个样本的总体方差未知，但可假设1222，而两，而两个样本又为小样本时，用个样本又为小样本时，用t测验。测验。（3）两个样本的总体方差未知，且两个样本的总体方差未知，且1222，而两个样本又，而两个样本又为小样本时，用为小样本时，

24、用t测验。测验。第25页，本讲稿共71页2.成对数据的比较成对数据的比较 采用配对试验设计法，其实质是把两个处理采用配对试验设计法，其实质是把两个处理同一重复内的两个试验单元的差异减少到最同一重复内的两个试验单元的差异减少到最低限度，使两个处理间的效应差异不为试验低限度，使两个处理间的效应差异不为试验单元间的差异所掩盖和混淆如田间试验中单元间的差异所掩盖和混淆如田间试验中将两个处理的每一次重复的两个试验小区排将两个处理的每一次重复的两个试验小区排在一起，因为相邻小区的条件较为一致。在一起，因为相邻小区的条件较为一致。第26页，本讲稿共71页2.成对数据的比较成对数据的比较实例：实例：为测定甲、

25、乙两种病毒对烟草的致病力。取为测定甲、乙两种病毒对烟草的致病力。取8株烟株烟草，每一株皆半叶随机接种甲病毒，另半叶接种乙病毒，草，每一株皆半叶随机接种甲病毒，另半叶接种乙病毒，以叶面出现枯斑数多少作为致病力强弱的指标，结果见下以叶面出现枯斑数多少作为致病力强弱的指标，结果见下表。试检验两种病毒致病力的差异显著性（表。试检验两种病毒致病力的差异显著性（=0.05）。）。株号株号123456781（甲病毒）（甲病毒）91731187820102（乙病毒）（乙病毒）1011181467175-161341135不同病毒对烟草致病力的试验结果不同病毒对烟草致病力的试验结果 第27页，本讲稿共71页实例

26、分析实例分析n假设：假设：，n显著水平：显著水平：n测验计算：测验计算：。n推断：查推断：查t表得表得 ，故可直接推断，故可直接推断甲病毒的致病力比乙病毒强（贯彻了双尾甲病毒的致病力比乙病毒强（贯彻了双尾假设假设H0被否定后单尾假设二者必取其一的被否定后单尾假设二者必取其一的原则）。原则）。第28页，本讲稿共71页（三）百分数资料的假设测验（三）百分数资料的假设测验引言引言1.单个样本百分数的假设测验单个样本百分数的假设测验2.两个样本百分数的假设测验两个样本百分数的假设测验3.二项样本假设测验时的连续性矫正二项样本假设测验时的连续性矫正（1）原因原因（2）矫正方法矫正方法 单个样本百分数的连

27、续性矫正单个样本百分数的连续性矫正 两个样本百分数的连续性矫正两个样本百分数的连续性矫正第29页，本讲稿共71页（三）百分数资料的假设测验（三）百分数资料的假设测验n单个处理的随机化试验结果有时用百分率表示，如结实单个处理的随机化试验结果有时用百分率表示，如结实率、发芽率、杀虫率、病株率，以及杂交后代分离成不率、发芽率、杀虫率、病株率，以及杂交后代分离成不同类型的百分率等。同类型的百分率等。n这些资料属间断性的计数资料，应按二项分布分析。这些资料属间断性的计数资料，应按二项分布分析。n由于当由于当np或（或（q=1p）均大于）均大于5时，二项分布趋近于时，二项分布趋近于正态分布，因此，当正态分

28、布，因此，当np或或nq均大于均大于30时，可直接按正时，可直接按正态分布处理；否则需进行连续性校正后，再按正态分态分布处理；否则需进行连续性校正后，再按正态分布对待。布对待。第30页，本讲稿共71页（三）百分数资料的假设测验（三）百分数资料的假设测验1.单个样本百分数的假设测验含义：这是单个样本百分数的假设测验含义：这是测验某一样本百分数与某一理论值或期测验某一样本百分数与某一理论值或期望值的差异显著性。望值的差异显著性。2.两个样本百分数的假设测验含义：这是两个样本百分数的假设测验含义：这是测验两个样本百分数的差异显著性，一测验两个样本百分数的差异显著性，一般假设两个样本的总体方差是相等的

29、。般假设两个样本的总体方差是相等的。第31页，本讲稿共71页3.二项样本假设测验时的连续性矫正二项样本假设测验时的连续性矫正（1）原因原因:二项总体的百分数是由某一属性的个体数计二项总体的百分数是由某一属性的个体数计算来的，在性质上属于间断性变异，其分布是间断性算来的，在性质上属于间断性变异，其分布是间断性的二项分布。因而把它当作连续性的正态分布或的二项分布。因而把它当作连续性的正态分布或t分布分布处理，结果会有出入。处理，结果会有出入。（2）方法方法:补救的方法是在测验时进行连续性矫正。补救的方法是在测验时进行连续性矫正。n单个样本百分数的假设测验单个样本百分数的假设测验n两个样本百分数的假

30、设测验两个样本百分数的假设测验第32页，本讲稿共71页三、方差的假设测验三、方差的假设测验（一）单个方差的假设测验（一）单个方差的假设测验（二）两个方差相比较的假设测验（二）两个方差相比较的假设测验第33页，本讲稿共71页（一）单个方差的假设测验（一）单个方差的假设测验1.卡平方分布卡平方分布（1）卡方值）卡方值（2）卡平方分布）卡平方分布（3）卡方分布曲线的特征）卡方分布曲线的特征（4）卡方值表）卡方值表2.卡平方的测验方法卡平方的测验方法 测验步骤测验步骤第34页，本讲稿共71页1.卡平方分布卡平方分布卡方值卡方值n次数资料的统计分析方法可用卡平方测验法。次数资料的统计分析方法可用卡平方测

31、验法。2值的计算方式为：值的计算方式为：2=(O-E)2/E，式中，式中的的O为观察次数，为观察次数，E为理论次数。为理论次数。n当当2值的下限为零，表示观察次数与理论次值的下限为零，表示观察次数与理论次数完全符合；上限为数完全符合；上限为+，表示观察次数和，表示观察次数和理论次数的差异增大时，理论次数的差异增大时，2值也增大。值也增大。第35页，本讲稿共71页卡平方分布卡平方分布第36页，本讲稿共71页2.卡平方的测验方法卡平方的测验方法（1）测验步骤测验步骤n设立无效假设设立无效假设n确定显著水平确定显著水平=0.05或或0.01n在无效假设为正确的假设下，计算超过观察在无效假设为正确的假

32、设下，计算超过观察2值的概率值的概率n以所得概率的大小，接受或否定无效假设以所得概率的大小，接受或否定无效假设第37页，本讲稿共71页（二）两个方差相比较的假设测验（二）两个方差相比较的假设测验1.F分布分布（1）F值值（2）F分布分布（3）F分布的特征分布的特征 5条条（4）F值表值表2.F测验测验（1）基本条件）基本条件（2）测验步骤）测验步骤第38页，本讲稿共71页1.F分布分布第39页，本讲稿共71页2.F测验测验F分布基本条件分布基本条件n变数变数x遵循正态分布遵循正态分布n两样本方差彼此独立两样本方差彼此独立测验步骤测验步骤与与t或或u测验一样，有四个步骤测验一样，有四个步骤第40

33、页，本讲稿共71页四、假设测验的两类错误四、假设测验的两类错误（）为什么会发生错误？（）为什么会发生错误？（二）错误的类型（二）错误的类型 1.第一类错误第一类错误 2.第二类错误第二类错误（三）犯错误的概率（三）犯错误的概率 1.犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率 2.犯第二类错误的概率犯第二类错误的概率（四）减小犯错误的途径（四）减小犯错误的途径 4条条第41页，本讲稿共71页（）为什么会发生错误？（）为什么会发生错误？n由试验的一个样本点决断由试验的一个样本点决断H0的成立与否，这是的成立与否，这是由结果推断原因的做法，属归纳推理。归纳推由结果推断原因的做法，属归纳推理。归纳推理的结果

34、使我们可能犯错误。理的结果使我们可能犯错误。n 由于随机误差的作用，所得到的任何一次试由于随机误差的作用，所得到的任何一次试验结果都不是一个必然事件，只根据一次试验验结果都不是一个必然事件，只根据一次试验结果所作的推断，可以看成是以一定的可靠程结果所作的推断，可以看成是以一定的可靠程度而作出的结论，难免会带有一定的错误。度而作出的结论，难免会带有一定的错误。第42页，本讲稿共71页（二（二/三）错误的类型和犯错误的概率三）错误的类型和犯错误的概率n第一类错误是：第一类错误是：H0正确，而样本点碰巧落入正确，而样本点碰巧落入H0的否定域的否定域而接受而接受HA，这种错误称为弃真错误，弃真错误的概

35、率为，这种错误称为弃真错误，弃真错误的概率为。n第二类错误是：第二类错误是：H0不真，而样本点碰巧落入不真，而样本点碰巧落入H0的接受域的接受域而接受了而接受了H0，这种错误称为纳伪错误。纳伪错误的概率为，这种错误称为纳伪错误。纳伪错误的概率为。的大小与的大小与H0不真的程度及不真的程度及H0接受域的长短有关。接受域的长短有关。H0不真不真的程度越大、的程度越大、1-越大（越大（H0接受域越长），则接受域越长），则越大。越大。第43页，本讲稿共71页（四）减小犯错误的途径（四）减小犯错误的途径 在样本容量在样本容量n固定的条件下，提高显著水平（取较小的固定的条件下，提高显著水平（取较小的值）值

36、），则将增大犯第二类错误的概率，则将增大犯第二类错误的概率值。值。在在n和显著水平和显著水平相同的条件下，真总体平均数相同的条件下，真总体平均数和假设平均和假设平均数数0的相差（以标准误为单位）愈大，则犯第二类错的相差（以标准误为单位）愈大，则犯第二类错误的概率误的概率值愈小。值愈小。为了同时降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显为了同时降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水平，如著水平，如=0.05；同时适当增加样本容量；同时适当增加样本容量n，或适当减，或适当减小总体方差小总体方差2，或两者兼而有之。，或两者兼而有之。若显著水平若显著水平已固定下来，则增加样本容量和改进试已固定下来

37、，则增加样本容量和改进试验技术可以有效地降低犯第二类错误的概率。验技术可以有效地降低犯第二类错误的概率。第44页，本讲稿共71页第二节第二节 参数的区间估计参数的区间估计、基本概念、基本概念二、区间估计的特点二、区间估计的特点三、区间估计的方法三、区间估计的方法四、区间估计与假设测验四、区间估计与假设测验 第45页，本讲稿共71页、基本概念、基本概念n参数的点估计：以样本的统计数直接估计总体的相应参数的点估计：以样本的统计数直接估计总体的相应参数。参数。n参数的区间估计：在一定的概率保证之下，估计出参参数的区间估计：在一定的概率保证之下，估计出参数可能在内的一个范围或区限。数可能在内的一个范围

38、或区限。n这个区间称置信区间或置信距，区间的上、下限这个区间称置信区间或置信距，区间的上、下限称为置信限。称为置信限。n保证参数在该区间内的概率以保证参数在该区间内的概率以P=(1-)表示，称为表示，称为置信系数或置信度。置信系数或置信度。第46页，本讲稿共71页二、区间估计的特点二、区间估计的特点n置信度置信度1-通常取接近通常取接近1的值，在实际应用中常取的值，在实际应用中常取95%和和99%，体现了置信水平的中、高两个档次。为什么这，体现了置信水平的中、高两个档次。为什么这样取，这是由于存在着估计精度与置信度的此长彼消样取，这是由于存在着估计精度与置信度的此长彼消的矛盾。的矛盾。n区间的

39、平均长度越短，精度越高，置信度越小；反之精区间的平均长度越短，精度越高，置信度越小；反之精度越低，置信度越大。统计学的原则是在可靠度优先的度越低，置信度越大。统计学的原则是在可靠度优先的前提下，寻找尽可能短的区间估计。前提下，寻找尽可能短的区间估计。第47页，本讲稿共71页三、区间估计的方法三、区间估计的方法（一）总体平均数（一）总体平均数的置信区间估计的置信区间估计（二）总体方差的置信区间估计（二）总体方差的置信区间估计第48页，本讲稿共71页（一）总体平均数（一）总体平均数的置信区间估计的置信区间估计1.总体平均数总体平均数的置信限（详讲）的置信限（详讲）2.两个总体平均数差数的置信限两个

40、总体平均数差数的置信限3.二项总体百分数的置信限二项总体百分数的置信限4.两个二项总体百分数差数的置信限两个二项总体百分数差数的置信限第49页，本讲稿共71页1.总体平均数总体平均数的置信限的置信限当当2已知时，已知时，的置信区间和置信上、下限的置信区间和置信上、下限当当2未知且时，未知且时，的置信区间和置信上、下限的置信区间和置信上、下限第50页，本讲稿共71页2.两个总体平均数差数的置信限两个总体平均数差数的置信限n当两个方差已知，其置信区间和置信上、下限当两个方差已知，其置信区间和置信上、下限n当未知且不相等，样本容量大于当未知且不相等，样本容量大于30时，其置信时，其置信区间和置信上、

41、下限区间和置信上、下限n当未知相等且容量小于当未知相等且容量小于30时，其置信区间和置时，其置信区间和置信上、下限信上、下限第51页，本讲稿共71页3.二项总体百分数的置信限二项总体百分数的置信限n上限n下限第52页，本讲稿共71页4.两个二项总体百分数差数的置信限两个二项总体百分数差数的置信限n上限n下限第53页，本讲稿共71页（二）总体方差的置信区间估计二）总体方差的置信区间估计1.单个方差的区间估计单个方差的区间估计2.两个方差比的区间估计两个方差比的区间估计第54页，本讲稿共71页1.单个方差的区间估计单个方差的区间估计总体方差的区间估计总体方差的区间估计 n当当已知时，方差置信区间和

42、置信上、下限已知时，方差置信区间和置信上、下限n当当未知时，方差置信区间和置信上、下限未知时，方差置信区间和置信上、下限第55页，本讲稿共71页2.两个方差比的区间估计两个方差比的区间估计第56页，本讲稿共71页四、区间估计与假设测验四、区间估计与假设测验 n若在若在1-的置信度下，两个置信限同为正号或的置信度下，两个置信限同为正号或同为负号，在同为负号，在水平上否定水平上否定H0而接受而接受HA。n若在若在1-的置信度下，两个置信限同为异号或的置信度下，两个置信限同为异号或一正一负，在一正一负，在水平上接受水平上接受H0。n若两个置信限同为正号，则有若两个置信限同为正号，则有12，p1p2。

43、n若两个置信限同为负号，则有若两个置信限同为负号，则有12，p1p2。第57页，本讲稿共71页第三节第三节 非参数假设测验非参数假设测验一、分布的适合性测验一、分布的适合性测验二、适合性测验二、适合性测验（一）（一）k2的适合性测验的适合性测验（二）（二）k3的适合性测验的适合性测验 三、三、独立性测验独立性测验（一）（一）22相依表的独立性测验相依表的独立性测验（二）（二）2c相依表的独立性测验相依表的独立性测验（三）（三）rc相依表的独立性测验相依表的独立性测验四、卡方的可加性和合并比较四、卡方的可加性和合并比较第58页，本讲稿共71页一、分布的适合性测验一、分布的适合性测验n在分布的检验

44、问题中，我们并不能预知变量在分布的检验问题中，我们并不能预知变量X的分布，需要根的分布，需要根据样本作出随机变量据样本作出随机变量X的分布函数是否为已知函数的分布函数是否为已知函数F0（x）的判的判断，因此分布的检验问题是非参数检验问题。分布的检验假断，因此分布的检验问题是非参数检验问题。分布的检验假设为：设为：n用什么统计量来度量经验分布函数与假设分布函数的符用什么统计量来度量经验分布函数与假设分布函数的符合程度呢？一般采用皮尔逊合程度呢？一般采用皮尔逊X2统计量检验方法。统计量检验方法。第59页，本讲稿共71页实例分析实例分析实例：实例：调查玉米受玉米螟为害情况，抽取调查玉米受玉米螟为害情

45、况，抽取100株，受害株株，受害株22。试检验试检验H0：每次抽一株得到受害株的概率。：每次抽一株得到受害株的概率。分析：分析：按题意是要检验总体按题意是要检验总体X是否服从的（是否服从的（0，1）分布。）分布。由抽样结果知，由抽样结果知，100株中有株中有22株受害和株受害和78株未受害在株未受害在H0之下，之下，100株中应有株中应有20株受害和株受害和80株未受害，则株未受害，则 由自由度由自由度 ，查附表得，查附表得 ，故应接，故应接受受H0。第60页，本讲稿共71页二、适合性测验二、适合性测验 （一）（一）k2的适合性测验的适合性测验 适合性测验含义：适合性测验含义：比较实验数据与理

46、论假设是否符合的测验。比较实验数据与理论假设是否符合的测验。说明：说明：当自由度为当自由度为1时，必须进行连续性矫正，矫正方法是用观察次时，必须进行连续性矫正，矫正方法是用观察次数数O与理论次数与理论次数E的差数的绝对值减去的差数的绝对值减去0.5即可；当自由度大于或等即可；当自由度大于或等于于2时，不需要矫正。时，不需要矫正。实例：实例：大豆紫色与白花花色一对等位基因的遗传研究，在大豆紫色与白花花色一对等位基因的遗传研究，在F2代获得代获得紫花和白花分别紫花和白花分别208和和81株。问这一资料的实际观察数据是否符株。问这一资料的实际观察数据是否符合合3:1的理论数值（的理论数值（=0.05

47、）。）。分析：分析：第一步，第一步，H0：观察次数与理论次数相符合，：观察次数与理论次数相符合，HA：不符合；：不符合；n第二步，第二步，=0.05n第三步，第三步，计算计算2=(O-E-0.5)2/E=1.256 2=3.84n第四步，第四步，说明观察次数与理论次数符合。说明观察次数与理论次数符合。第61页，本讲稿共71页（二）（二）k3的适合性测验的适合性测验n对于划分为两组以上（对于划分为两组以上（k3）的资料，自由度大于或等）的资料，自由度大于或等于于2时，计算时，计算2值不需要矫正。值不需要矫正。n实例：孟德尔在其著名的豌豆杂交试验中，用结黄色圆实例：孟德尔在其著名的豌豆杂交试验中，

48、用结黄色圆形种子与结绿色皱形种子的纯种豌豆作为亲本进行杂交形种子与结绿色皱形种子的纯种豌豆作为亲本进行杂交将将F1代进行自交，得到代进行自交，得到F2代共代共556株豌豆，发现其中株豌豆，发现其中有四种类型植株：结黄色圆形种子的有四种类型植株：结黄色圆形种子的315株，结黄色皱株，结黄色皱形种子的形种子的101株，结绿色圆形种子的株，结绿色圆形种子的108株，结绿色皱株，结绿色皱形种子的形种子的32株试问这些植株是否符合孟德尔所提出株试问这些植株是否符合孟德尔所提出的的理论比例（的的理论比例（=0.05）？）？第62页，本讲稿共71页实例解答实例解答n第一步：H0：观察次数与理论次数相符合，H

49、A：不符合n第二步：=0.05n第三步 计算2=(O-E)2/E n第四步：查附表得 ，故在0.05水平上应接受H0，即试验结果是符合的理论比例的。第63页，本讲稿共71页三、三、独立性测验独立性测验 皮尔逊检验是计数资料差异显著性检验的很有皮尔逊检验是计数资料差异显著性检验的很有力的工具。上面讨论的符合性检验就是常对力的工具。上面讨论的符合性检验就是常对计数资料进行的。但有时科学假设的计数资料进行的。但有时科学假设的“理论理论值值”并不预先确定，而需要从实际所取得的并不预先确定，而需要从实际所取得的资料中去推算得到。在这种情况下进行的皮资料中去推算得到。在这种情况下进行的皮尔逊检验就实质而言

50、，常常是为了判断两组尔逊检验就实质而言，常常是为了判断两组或多组资料是否相互关联（成比例）的问题，或多组资料是否相互关联（成比例）的问题，因此称为独立性检验，亦称为列联表分析因此称为独立性检验，亦称为列联表分析。第64页，本讲稿共71页（一）（一）22相依表的独立性测验相依表的独立性测验 实例：实例：下表展示了下表展示了5735个因结核病死亡的牛所组成的样本个因结核病死亡的牛所组成的样本试检验假设试检验假设H0：造成病牛死亡的结核类型与性别无关：造成病牛死亡的结核类型与性别无关（=0.05）。结结核核类类型型公牛公牛母牛母牛总总 计计呼吸系呼吸系统统353413194853（3434.6）（1