无穷大量与无穷小量(IV).ppt

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1、 2.4 无穷大量与无穷小量一、无穷大量三、无穷小量的阶二、无穷小量一、一、无穷大量、无穷小量无穷大量、无穷小量例如：例如：定义定义2.9例如：例如：非正常极限非正常极限关于无穷小量与无穷大量注意以下几个问题关于无穷小量与无穷大量注意以下几个问题：(2)无穷小量无穷小量(无穷大量无穷大量)是相对于自变量的某一变化过是相对于自变量的某一变化过程而言的。程而言的。(3)无穷小量无穷小量(无穷大量无穷大量)不是指很小不是指很小(很大很大)的数而是指的数而是指一个一个变量变量。仅有。仅有是无穷小是无穷小！(1)无穷小量与无穷大量的定义中包含数列和函数极限无穷小量与无穷大量的定义中包含数列和函数极限。(

2、4)无穷大量是无穷大量是一个特殊的一个特殊的无界变量无界变量，反之未必。，反之未必。定理定理2.5二、无穷小量与函数极限的关系二、无穷小量与函数极限的关系定理定理2.6解：解：三、无穷小量与无穷大量的关系三、无穷小量与无穷大量的关系注意：注意：关于无穷大的问题可转化为无穷小来讨论关于无穷大的问题可转化为无穷小来讨论.说明说明:四、无穷小量阶的比较四、无穷小量阶的比较 无穷小量无穷小量虽然都是趋于零的变量，但不同的无穷虽然都是趋于零的变量，但不同的无穷小量趋于零的速度都不一样，有时差别很大。小量趋于零的速度都不一样，有时差别很大。定义定义 2.10则称则称 是是 的的高阶高阶的无穷小量的无穷小量.则称则称 是是 的的低阶低阶的无穷小量的无穷小量.则称则称 与与 是是同阶同阶的无穷小量的无穷小量.特别地，特别地，则称则称 与与 是是等价等价的无穷小量的无穷小量.设设 和和 是是同一变化趋势同一变化趋势下下的两个无穷小量，的两个无穷小量，例例例例例例练习练习作业作业：p.89 8、9