结构力学图乘法优秀课件.ppt
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1、结构力学图乘法第1页,本讲稿共21页直梁和刚架直梁和刚架位移计算位移计算积分公式积分公式复习旧课复习旧课M MP P:(实际)实际)位移状态位移状态的弯矩方程的弯矩方程M M:(虚拟)虚拟)力状态力状态的弯矩方程的弯矩方程EIEI:抗弯刚度抗弯刚度第2页,本讲稿共21页讲授新课讲授新课一、图乘法一、图乘法1 1、图乘法的、图乘法的适用条件适用条件 计算梁和刚架的位移时,当计算梁和刚架的位移时,当荷载较复杂荷载较复杂或或杆件数目较多杆件数目较多时,时,积分计算积分计算相当繁琐相当繁琐。但当组成结构各杆段符合下述条件:。但当组成结构各杆段符合下述条件:(1)(1)杆轴为杆轴为直线直线;(2)EI
2、(2)EI为为常数常数;(3)M (3)M与与M MP P弯矩图中弯矩图中至少有一个至少有一个是是直线图形直线图形。则可用下述图乘法来代替积分运算,使计算得到简化。则可用下述图乘法来代替积分运算,使计算得到简化。图乘法图乘法第3页,本讲稿共21页MP图图xy面积面积 ABOABMPdxd=MPdxx形心形心CxCyCyC=xCtg A AA A2 2、图乘法、图乘法原理原理第4页,本讲稿共21页 由此可知,计算位移的积分就等于由此可知,计算位移的积分就等于一个一个弯矩图的面积弯矩图的面积A A乘以其形心所对应的乘以其形心所对应的另一另一个直线弯矩图上的竖标个直线弯矩图上的竖标y yC C,再除
3、以,再除以EIEI,于,于是积分运算转化为数值乘除运算,此法是积分运算转化为数值乘除运算,此法即称图乘法。即称图乘法。剪力与轴力项能用图乘法?剪力与轴力项能用图乘法?第5页,本讲稿共21页3、图乘法求位移的、图乘法求位移的一般表达式一般表达式注意:注意:1.1.应取自直线图中应取自直线图中。2.2.若若 与与 在杆件的在杆件的同侧同侧,取取正值正值;反之反之,取负值(不是取负值(不是M MP P与与M M图位图位于杆件同侧或异侧)。于杆件同侧或异侧)。3.3.如图形较复杂,可分解为几个简单图如图形较复杂,可分解为几个简单图形。形。第6页,本讲稿共21页二、图乘法二、图乘法步骤步骤(1)(1)画
4、出结构在实际荷载作用下的弯画出结构在实际荷载作用下的弯矩图矩图(荷载弯矩图)(荷载弯矩图)M MP P;(2)(2)根据所求位移选定相应的虚拟力根据所求位移选定相应的虚拟力状态,画出状态,画出单位弯矩图单位弯矩图M M(注:注:M M图不标图不标单位)单位);(3)(3)分段计算分段计算一个一个弯矩图形的弯矩图形的面积面积A A及其形心所对应的及其形心所对应的另一个另一个弯矩图形的弯矩图形的竖竖标标y yC C;(4)(4)将将A A、y yC C代入代入图乘法图乘法公式公式计算所计算所求求位移位移。第7页,本讲稿共21页三、几个规则图形的三、几个规则图形的面积和形心位置面积和形心位置 顶点:
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