分类讨论在导数中的应用(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上含参数导数问题的三个基本讨论点导数是研究函数图像和性质的重要工具，自从导数进入高中数学教材以来，有关导数问题是每年高考的必考试题之一。随着高考对导数考查的不断深入，含参数的导数问题又是历年高考命题的热点。由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论，因而它也是绝大多数考生答题的难点，具体表现在：他们不知何时开始讨论、怎样去讨论。一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。例1（07高考山东理科卷改编）设函数，其中，求函数的极值点二、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域

2、内，从而引起讨论。例2 (2008高考浙江卷理科)已知是实数，函数（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。三、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。例3（2007年高考天津理科卷）已知函数，其中。（）当时，求函数的单调区间与极值。 以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点，在求解有关含参数的导数问题时，可按上述三点的顺序对参数进行讨论。因此，对含参数的导数问题的讨论，还是有一定的规律可循的。当然，在具体解题中，可能要讨论其中的两点或三点，这时的讨论就更复杂一些了，需要灵活把握。课堂练习1.（2

3、010山东文数）（21）（本小题满分12分）已知函数（II）当时，讨论的单调性. 2.（2010辽宁文数）（21）（本小题满分12分）已知函数. （）讨论函数的单调性； 从以上诸例不难看出，在对含参数的导数问题的讨论时，只要把握以上三个基本讨论点，那么讨论就有了方向和切入点，即使问题较为复杂，讨论起来也会得心应手、层次分明，从而使问题迎刃而解。例1：当时，有唯一极小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点；当时，无极值点。例2：（1）当时， 的单调递增区间为。当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为（2）例3：（）当时， 在区间，内为减函数，在区间为增函数。在处取得极小值；函数在处取得极大值。当时， 在区间，内为增函数，在区间为减函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。练习1：当时，函数在（，）上单调递减；在（，）上单调递增；当时，函数在（0，+）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减；在上单调递增；上单调递减，练习2：当a0时， f(x)在(0,+)单调增加；当a1时， f(x)在(0,+)单调减少；当1a0时， f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少. 专心-专注-专业