北京五年排列组合汇编(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法）、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”.二、排列、组合问题大体分以下几个类型类型一：排队问题例1：7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲不站排头，乙不站排尾_（2）甲、乙两人不站两端_（3）甲、乙两人相邻_（4）甲、乙两人不相邻_（5）甲、乙之间隔着2人_（6）甲在乙的左边_（7）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变_（8）若7人中有4男生，3女生，男、女生相间隔排列_（9）7人站成前后两排，前排3人，后排4人的站法_（10）甲站中间

2、_（12）若7人身高各不相同，则按照从高到低的站法_（13）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法_（14）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法_类型二：分组与分配问题例2：将6本不同的书，若按如下方式来分，则不同分法种数有：（1）平均分成3堆，每堆2本_（2）分给甲、乙、丙3人，每人2本_（3）分成3堆，每堆本数分别是1，2，3，_（4）分给甲1本，乙2本，丙3本_（5）分给3人，1人1本，1人2本，1人3本_（6）分给甲、乙、丙3人，每人至少1本_（7）若将6本不同书放到5个不同盒子里，有_种不同放法（8）若将6本不同书放

3、到5个不同盒子里，每个盒子至少1本，则有_种不同放法。（9）若将6本不同书放到6个不同盒子里，恰有一个空盒子的方法_。（10）若将6本书放到四个不同盒子中，每个盒子至少一本_（11）若将6本编号为1，2，3，4，5，6的不同的书放到编号为1，2，3，4，5，6的6个不同盒子中，要求有3本书的编号与盒子不一致的放法_类型三：数字问题例3：现有0，1，2，3，4，5共6个数字（1）可组成数字可重复的5位数有_个（2）可组成无重复数字的5位数_个（3）可组成无重复数字的5位偶数的个数_ （4）可组成能被5整除的无重复数字的五位数_个 （2013北京朝阳二模数学理科试题）某岗位安排3名职工从周一到周五

4、值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有（） （2013北京丰台二模数学理科试题及答案）用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（）A18B36C54D72 （2013北京海淀二模数学理科试题及答案）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为（）ABCD （2013届北京西城区一模理科）从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（）A

5、种B种C种D种【答案】B（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（）A36B30C24D12【答案】答案C （2013届门头沟区一模理科）有4名优秀学生A B CD全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有A24种B30种C36种D48种【答案】A（2013届北京海淀一模理科）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）来源:学科网ZXXKA12种B15种

6、C17种D19种【答案】D二、填空题（2013北京东城高三二模数学理科）5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有_种. （【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A140种B120种C35种D34种 （【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）ABCD （【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若从1,2,3

7、,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种（2013届房山区一模理科数学）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A只能在第一或最后一步实施，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.(用数字作答)（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种（用数字作答）（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五

8、位数中奇数有 个.17.（2012年海淀一模理6）从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（ D ） A12 B24 C36 D4818.（2012年东城一模理5）某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（ C ）A16B18C24D3219（2012年丰台一模理6）学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（ C ）种A. B. C. D.20（2012年朝阳一模理5）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员

9、对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ C ）A. B. C. D. 22（2012年密云一模理5）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ A ）A.14B.24C.28D.481.（2012年丰台二模理13）从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种 答案：96。1（2012年昌平区高三期末考试理5）从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共

10、有（ ）A16种 B20 种 C 24 种 D120种4(2011门头沟一模理7)一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为 （A）（B）（C）（D）5（2011石景山一模理6）某单位有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）A B C D1（2011西城一模理13）.某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则

11、不同的展出方法有_种.4(2011门头沟一模理7)一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为 （A）（B）（C）（D）1、（2011朝阳二模理5）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（C）（A）120个 （B）80个 （C）40个 （D）20个1. （丰台理科题5）从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）A B C D2. （西城理题6）某会议室第一排共

12、有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ）A B16 C24 D323. （崇文理题7）2位男生和3位女生共5位同学站成一排若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （ ）A36 B42 C 48 D601将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种5将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答6在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表

13、示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A10 B.11 C.12 D.157名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。1.（2014海淀一模）6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种2.（2014西城一模）13. 科技活动后，3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求6人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不

14、同的站法种数是_. （用数字作答）3.（2014东城一模）（13）某写字楼将排成一排的个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同分配方法共有 种（用数字作答）4.（2014朝阳一模）（13）有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为 （用数字作答）5.（2014石景山一模）13各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则

15、该考生有_种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）1806.（2014丰台一模）（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有 （A）24个 （B）21个 （C）19个 （D）18个2014东城二模（6）6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（A） （B） （C） （D）2014二模12.对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作 A、B、C、D，每人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不同的工作分配方案有种.（用数字作答）2015西城期末13现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是_. （用数字作答）专心-专注-专业