四川省成都市2023届高三摸底测试（零诊）-理数答案.docx

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1、成都市2022级高中毕业班摸底测试数学（理科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（每题5分，共60分）I. A； 2. B； 3. D； 4. B； 5. A； 6. C； 7. C； 8. B； 9. B； 10. C；D； 12. C.第n卷（非选择题，共外分）二、填空题：（每题5分，共20分）13. 4；14. 3；15. 16. f-I.3（23三、解答题：（共70分）17.解：（I ） /（ = f+2x+a 1. 函数/（尤）的图象在x = 0处的切线与工轴平行，4 1 = 0,解得 =1.此时/（0）= 1W0,满足题意. = L（H）由（I ）得了（x）

2、= /+2m=x（九一2）.令/（x） = 0,解得尤=0或x = 2.当x变化时，/（X）, /（%）的变化情况如下表:口,0）0（0,2）2(2,+oo)0+0/(%)单调递减、1单调递增/13单调递减、函数”X）的单调递增区间为（0,2）；单调递减区间为（oo,0）,（2,+oo）.18 .解：（I ）根据分层抽样的定义，有A类工程有120x9= 50；8类工程有120x9 = 50；12122。类工程有120x= 20. .A, B, C三类工程工程的个数可能是50, 50, 20.12（II）易知在8类工程抽样的这5个工程中，被确定为“验收合格”的工程有3个，所得评估分数分别为85,

3、 91, 92；被确定为“有待整改”的工程有2个，所得评估分数分别为82, 74.记选出的2个工程中既有“验收合格”工程，又有“有待整改”工程为事件用.在B类工程的5个工程中随机抽取2个工程的评估分数数据组合有85,91, 85,92,91,92, 85,82, 85,74, 91,82 , 91,74 , 92,82, 92,74, 82,74,共计10种结果.抽取的2个工程中既有“验收合格”工程，又有“有待整改”工程的评估分数数据组合有85,82, 85,74, 91,82, 91,74, 92,82, 92,74,共计 6 种结果.故所求概率为尸（M）=指=| .19.解：（I ） V

4、PAABC, AB, ACu 平面 ABC,以 JL AB , PAA. AC . 又 NB4C = 90。，UUU UUUl uuu以A为坐标原点，AB, AC, AP的方向分别为X轴，y轴，z轴正方向，建立如下图的空间直角坐标系4V 一Ay L那么夕(0,0,2),那么夕(0,0,2),UUH5（2,0,0）,设a。|=加（根0）.那么 C（0,祖,0）, PC = （O,机2）.uuti uum由 PC = 3PO,uinn，那么 8D= -2uun uuuuun uuuUUD UUI1 PC.LBD,即 PCBD = 0x（2）7774+ mxf（-2）x= 0,即机之=8.3 v 7

5、 3又m0,解得根=2近.)AC的长为2行.(II)为AC的中点，由(I )知EuunUUI1那么 3。= 2, ， ED3 3J设平面DBE的一个法向量为4 =(x,y,z)rr uun由 r付k ED = 0-2x + ）； + -z = 0,厂33 令2=1,得-2+3=。.33|y = 2仔内）.设平面ABE的一个法向量为% =(0,0,1).设二面角。一座一A的平面角为夕.八阮为21V13丁 cos。= = I=， 易矢口二面角 Z)-A 为锐角,同同6+(2可+12 13二面角D-BE-A的余弦值为1320.解：(I )由/OHg=30。，得 b = J5c (c 为半焦距)，3、

6、1Qr-点 1,一在椭圆 E上，那么一7 += 1.又片=+c2,解得。=2, b = 6 c = l.2)a2 4/椭圆E的方程为土 +匕=1.43(II)由(I )知 g(l,0).设直线/:x = my + l,3(,外)x-my + ,X2 y2 消去X, 上+乙=1143x-my + ,X2 y2 消去X, 上+乙=1143ntI-6m那么二而百92藐。得(3%22+4);/+6相 9 = 0.显然A=144(加？+)。殴丁2 =；(%+%)由p(2,0), 0(2,0),得直线AP的斜率匕=由p(2,0), 0(2,0),得直线AP的斜率匕=% +2，直线BQ的斜率为左2又同OMO

7、PONOQ,q4=3=2, qmpq _qNPQ-PQ-OM-PQ-ONON 旭33.42)_乂(叫-1)_-y ,y + %)x 5y+5% j“2 (5+2)%(殁+3)% ”+3孤+%)+ 3|,+| J3qampqqNPQ21.解：(I) /(x) = x-sinx.令=,贝 ij (x) = l-cosx.e/ x e R , cosx-l,l,，Zz(x)2 0恒成立，即/(x)在 R 上为增函数.又(O)= /(O)= OsinO = O,当x0时，有/(九)0.函数/(x)在区间(-oo,0)上为减函数，在(0,+o。)上为增函数./(%)最小值=0)= ；x()2 +COS0

8、 = 1. .,./(x)l.(II) /() = /(%) +g(%) = a(%-sinx) + :%)=(%_sin%)(a + = . e J由(I )知/(同在R上为增函数.当x0时，有/(x)/(O)= O,即九一sinx0时，有/(x)/(0)= 0,即 x-smxQ.2(i)当时， y = a + 0在R上恒成立， eA 当x0时，F(x)0.二函数尸(X)在(-oo,0)上为减函数，在(0,+qq)上为增函数. 尸(X)最小值=尸(0)=4(。) + 江。)=。一12。,即。21 ；(2、2(ii)当。0时， 由9(x) = 0, 解得%=0, x2 = In ，且y = +

9、在R上单调 V a)eA递减.当一2 。 0.当x0;当工时，有尸(x)vO, 函数外1)在(oc,0)上为减函数，在(0,)上为增函数，在(工2，+0)上为减函数. 方(工)=尸(0)=。一1 0.不符合题意； ，最小值 /当 =2时、x2 =0. %丘R时,有尸(力40恒成立,故尸(力在R上为减函数. 函数尸(x)不存在极小值点，不符合题意;当 a 2 口寸，%2 0 .，,当x 时， 有b(x)0；当马工0;当x0时，有b(x)0, ，函数 W 在(ro,%)上为减函数，在(2，)上为增函数，在(。,+。)上为减函数.，网外最小值二厂仁上人二一心。.不符合题意.综上所述，假设函数尸(X)

10、存在非负的极小值，那么。的取值范围为1,+00). JT A7777 TT 9 TT22.解：(I )由a - , NMOq=,得点M的极角为一+ =.I 2)1 6263在等腰OMO中，由正弦定理得OMsin ZMOO sin ZMO.O，即一L- .71 sin 60M.2万 sin3.|0M| = 2x = G. .点M的极坐标为(II)由题意，在直角坐标系中，点m在以(0,1)为圆心，1为半径的半圆弧G上，其参数方程为Vx = cos 3.jr3 兀.（。为参数，且工工夕（把）.y = l + sin。22设线段的中点N的坐标为(羽y).点(cosai + sin9), 02(0,-1),由中点坐标公式可得0 + cos 01 八x 二 cos /221 +1 + sin 31 .八二 sin 0.，点N的轨迹方程为1 八x = COS”.737r2 （。为参数，且任1 . n22y = sin”2