“鸽巢问题”单元教学设计4公开课.docx

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1、“鸽巢问题”单元教学设计设计者葛云飞小学蒋建国【学习内容】内容组合：人教版小学数学六年级下册第五单元例1、例2、例3。统领概念：把多于kn（k是正整数）个物体任意分放进n个空抽屉，那么一定 有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。【学习目标】1. 了解“抽屉原理”模型。1.1 有序列举笔筒放笔的六种不同的方法。1.2 说明“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这一结论的原因。1.3 能用“总有至少”句式来解释结论。2.理解“抽屉原理”模型。2.1解释“把n个物体任意放进m个抽屉（n m） ”活动中的现象。2. 2归纳、完善“抽屉原理”模型。2. 3计算出总有一个抽屉里至少有多少个物体。3.运用“抽屉

2、原理”模型解决实际问题。3.1 逆用模型解决求“被分物”的实际问题。3. 2运用模型解决“摸球”的实际问题。3. 3运用模型解决“涂色、借书”的实际问题。【核心任务】夕阳西下，3只鸽子要飞回阳台上的2个笼子里，它们飞进笼子会有几种情 况呢？可以是一个笼子里飞进1只，另一只笼子里飞进两只；也可以一只笼子飞 进3只，另一只笼子空着。不管怎么样，我们发现总有一个笼子里至少飞进了2 只鸽子。生活中，还有许多像这样的例子，比方5支笔放进4个笔筒，8个苹果 放进3个抽屉等等。这些生活现象中，是否含有相同的数学规律呢？在本单元学习中，让我们一起来探究其中的规律吧！【课时安排】本单元学习共3课时。第一课时完成

3、段落一“认识模型，解释原理”，第二 课时完成段落二“建立模型，完善模型”，第三课时完成段落三“运用模型，解 决问题”。第一课时【内容段落】段落一，认识模型，解释原理。【侧重目标】目标 1. 1, 1. 2, 1. 3o【评价任务】1 .完成“小组合学1”，评估目标1.1, 1.2。2 .完成“练习应用”，评估目标1.3。3 .完成“后续学习”，评估目标1.3。【学习过程】段落一认识模型，解释原理一、交互学习K新课导学老师带来一副扑克牌，我们先来玩一个“扑克牌”游戏。扑克牌有几种花色？ 取出大小王，还剩下52张。请同学任意抽取5张，老师不看牌，让我来猜一猜。（学生抽取）老师肯定地说：这5张牌至少

4、有两张是同花色的。学生展示抽取的 扑克牌，进行验证。现场验证：几次的验证中，发现同一花色的，有时候是2张，有时候是3张， 有时候是4张，但是都符合“总有一个花色至少有2张牌”这一结论。理解“至 少”的内涵：至少2张，包含了 3张、4张。R小组合学U合学任务：把5支笔放进4个笔筒里，有序记录一共有多少种不同的放（如 下列图所示，算作同一种放法）观察每种放法中放笔的支数最多的盒子。通过小组操作、展示评析，学生发现：1、一共有六种不同的放法。记作：(2, 1, 1, 1) (2, 0, 1, 2)(3, 1, 1, 0) (3, 2, 0, 0) (4, 1, 0, 0) (5, 0, 0, 0)。

5、2、支数最多的笔筒里的笔至少有2支。R深化研讨U研讨问题：“每只笔筒先放一支笔”的情况，是最不利的情况，这样也能保 证有一个笔筒内有两支笔。请说明理由。通过观察比照，全班讨论，得出结论：把5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支笔。K练习运用U用io分钟完成下面的三个问题。1、用所学知识解释下面的现象。4只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？把5本书把放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放2本书。为什么？2、一副扑克牌有54张，去掉大小王后，从余下的牌中任意抽取了 5张，总 有一个花色至少有2张牌。请你解释这个游戏的原理。3、一副扑克牌有54张，去掉大小王后，从余下的牌

6、中任意抽取了 14张， 那么这些牌里至少有一个“对子”(点数相同的两张牌组成一个“对子”)。请 你说明理由。明确答案如下：1、4只鸽子飞进了 3个鸽笼，有(4, 0, 0) (3, 1, 0) , (2,2,0), (2, 1, 1)四种情况，总有一个鸽笼里至少飞进了 2只鸽子。或者：假设3个 鸽笼每个笼子飞进1只，剩下1只无论飞进哪个笼子，都满足“总有一个鸽笼至 少飞进了 2只鸽子。”把5只书把放进4个抽屉，最糟糕的情况是，假设每个抽屉里放1本，剩 下1本无论放进哪个抽屉，都满足“总有一个抽屉里至少放2本书。”2、四种花色相当于四个抽屉，5张牌就是被分的物，所以总有一种花色至 少有2张牌。3

7、、 点A到k的13张牌相当于13个抽屉，抽取的14张牌是被分的物，所 以至少会有一个对子。二、后续学习20只鸽子飞进了 19个鸽笼，总有（）个鸽笼飞进了（）只鸽子。第二课时【内容段落】段落二，建立模型，完善模型。【侧重目标】目标 2. 1, 2. 2o【评价任务】1 .完成“先行学习”、评估目标2.1.2 .完成“小组合学”、“深化研讨”，评估目标2. 2.3 .完成“后续学习”，评估目标2. 3【学习过程】一、先行学习任务1：把5支笔放进3个笔筒里，那么总有一个笔筒中至少放进（）支 笔。用自己的方式说明理由。任务2：把7支笔放进3个笔筒里，那么总有一个笔筒中至少放进（）支 笔。用自己的方式说

8、明理由。任务3：把9支笔放进3个笔筒里，那么总有一个笔筒中至少放进（）支 笔。用自己的方式说明理由。二、交互学习段落二建立模型，完善模型K小组合学U ,围绕先学任务1、2、3,通过小组研讨、展示评析，学生能：1、通过实物操作、画示意图、列式计算等方法来说明理由。2、发现任务1中：每个笔筒放进1支，剩下2支笔分开放进两个笔筒，才能保证最少o3、发现任务2中：每个笔筒放进2支，剩下1支笔随便放进哪个笔筒，都 能保证“总有一个笔筒中至少放进3支笔”。4、发现任务3中：每个笔筒放进3支笔”，正好分完，保证最少，总有一 个笔筒中至少放进3支笔。K深化研讨H研讨问题：请用列算式的方法解决前面三个问题，看看

9、其中有怎样的规律？通过独立思考、全班研讨，达成如下共识：a表示被分物的数量，n表示笔筒的数量。那么a + n=b,总有一个抽屉至少可以放b支笔。a4-n=bc,总有一个抽屉至少可以放（b+1）支笔。R练习运用U用4分钟完成下面的任务。1、把8支笔放进5个笔筒里，那么总有一个笔筒中至少放进（）支笔。2、把20支笔放进9个笔筒里，那么总有一个笔筒中至少放进（）支笔。明确答案如下：1、把8支笔放进5个笔筒里，那么总有一个笔筒中至少放进（2 ）支笔。84-5=131+1=2 （支）2、把20支笔放进9个笔筒里，那么总有一个笔筒中至少放进（3 ）支笔。204-9=222+1 =3（支）三、后续学习列式并

10、解答下面的三个问题。11只鸽子飞进了 4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了多少只鸽子？五（2）班有37名同学，至少有几名同学在同一个月过生日？从六（1）班随机选派5名少先队员参加大队部活动，那么至少有几名少 先队员的性别是相同的？通过独立思考，全班讨论，明确答案如下：114=232+1=3 （只）37 + 12=313+1=4 （名）5 2=212+1=3 （名）第三课时【内容段落】段落三，运用模型，解决问题。【侧重目标】目标 3. 1,3. 2, 3. 3o【评价任务】4 .完成“小组合学1”，评估目标3.1。5 .完成“小组合学2” “小组合学3” “练习应用”评估目标3.2, 3.3O6 .

11、完成“后续学习”评估所有目标。【学习过程】一、交互学习段落三运用模型，解决问题K小组合学13合学任务：一群鸽子要回家了。明明家阳台上有3只鸽巢，这群鸽子至少有 几只才能保证其中一个鸽巢里有不少于3只鸽子？通过小组研讨、展示评析，学生能得到两种解决方案：方法一：其中一个鸽巢里不少于3只，可以先保证每个鸽巢里有2只。满足 条件需要再加上1只，不管它飞进哪个巢，都能保证有一个鸽巢里面有3只鸽子 ,所以这群鸽子至少有7只。方法二：（）4-3=21,所以 2X3+M7 （只）R小组合学2J合学任务：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？盒子里有同样大小的红

12、球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个不同颜 色的，至少要摸出几个球？围绕任务，通过小组研讨、展示评析，学生发现：1、要摸出的球一定有2个同色的，考虑“最不利情况”，先摸到1个红的,再摸到1个蓝的，第3个不管是什么颜色，都能保证一定有2个同色的。2、红色和蓝色相当于是2个抽屉，摸出几个球相当于要放几个物体，所以（）+2=11,因此 2X1 + 1=3 （个）围绕任务，通过小组研讨、展示评析，学生发现：1、要求摸出的球一定有2个不同色的，考虑“最不利情况”，先摸出4个 相同颜色的球，第5个球一定是与前面摸出的球不同色，所以是5个。2、同种颜色的4个球，相当于是4个抽屉。（）4=110所以：4X1

13、4-1=5 （个）。K小组合学3J合学任务：在下列图中，将每列的小方格涂上红色或蓝色，其中至少有2列的 涂色方式完全相同，为什么？通过小组研讨、展示评析，学生发现:5列是被分的物，不同的列是“抽屉”。通过列举找出有4个抽屉。所以5 : 4=11, 1+1=2o其中至少有两列的涂色方式完全相同。R练习运用H用6分钟完成下面的任务。1、某班11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每 名学生最多可借两本不同类的书，最少借1本，那么必有两个学生所借的书的类 型相同，为什么？2、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理 由。明确答案如下：1 .假设学生只借1本，

14、那么不同的类型有A、B、C、D四种情况；假设学生借两本 不同类型的书，那么有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种情况。总共有10种情况，也 就是10个抽屉。1110=11,1+1=2,必有两个学生所借的书的类型相同。2 .任意给出3个不同的自然数，从中任取两个数相加，有三种情况：3个奇数奇数+奇数二偶数2个奇数、1个偶数，奇数十奇数二偶数2个偶数、1个奇数偶数+偶数二偶数所以一定有2个数的和是偶数。二、后续学习课后20分钟完成下面的单元测评（一）填空1 .将5个苹果放入4个抽屉中，至少有（）个苹果要放入同一个抽屉中。可以这样想：每个抽屉先放（）个苹果，还剩下（）个苹果，不管放到哪个抽屉中，总

15、有一个抽屉至少有（）个苹果。2 .将13个苹果放入6个抽屉中，至少有（ ）个苹果要放入同一个抽屉 中。可以这样想：每个抽屉先放（ ）个苹果，还剩下（）个苹果，不管 放到哪个抽屉中，总有一个抽屉至少有（）个苹果。（二）列式解答1 .张叔叔参加飞镖比赛，投了 5镖，成绩是41环。张叔叔至少有1镖不低 于9环，为什么？2 .某班35名同学投票竞选班长，其中有3名同学作为候选人参加竞选。得 票最多的候选人至少能得到几票？（每人限投一票，候选人也要参加投票。）3 .一副扑克牌，去掉大小王，共52张牌，四种花色。至少取出多少张牌才能保证一定有3张牌是同一花色的？至少取出多少张牌才能保证一定有3张牌是不同一

16、花色的？4 .立立和刻刻玩“锤子、剪刀、布”的游戏，至少玩几次才能保证他俩所出 的手型与前面某一次的手型完全一样？（用。、X、口分别表示锤子、剪刀、布， 在下表中画一画，再进行判断。）.、 .、AL1LOO刻刻OX5 .幼儿园买来四种不同的玩具，每个小朋友可任意选择两件，但不能是一 样的。至少有几个小朋友去拿，才能保证其中有两个小朋友所拿的玩具完全相同？明确答案如下：（一）填空. 2 ,1 ,1, 2o1 .3, 2, 1, 3o（二）列式解答414-5=81 8+1=9 （环）1. 354-3=11211+1=12 （票） 4X2+1 =9 （张） 13X2+1=27 （张）工五OOOXXX刻刻OXOXOX9X1+1=10 （次）2. 分析：假设四种玩具分别是A、B、C、D,拿两种玩具有AB、AC、AD、BC、BD、 CD六种情况，也就是6个抽屉。6X1+1=7 （个）