人教版选择性必修第一册第二章4单摆学案.docx

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1、4单摆、单摆的回复力学习目标要求核心素养和关键能力1 .知道什么是单摆，了解单摆的构成。2 .掌握单摆振动的特点,知道单摆回复力的 来源,理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。3 .知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单 摆的周期公式,并能用来进行有关计算。4 .知道用单摆可测定重力加速度1 .核心素养(1)利用图像法分析单摆的运动。(2)建立简谐运动模型。(3)利用控制变量法探究影响单摆周期的因素。2 .关键能力物理建模能力和分析推理能力1 .单摆如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直 径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫作单摆。单摆是实际 摆的理想化模型。在单摆模型

2、里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量,小球是质点。2 .单摆的回复力单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的，即F=mgsin 。，如下图。改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)。(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。在最大摆角很小的条件下,sin 0其中x为摆球偏离平衡位C*置0点的位移。单摆的回复力F二一1X,令k二器那么F二-kx。 I*V在摆角很小的情况下,摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总是指向平衡位置,因此单摆做简谐运动。二、单摆的周期.探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响探究方法:控制变量法。实验结论。单摆振动的周期与

3、摆球质量无差。周期与振幅无关。摆长越长,周期越大;摆长越短,周期越小。1 .周期公式（1）提出：由荷兰物理学家惠更斯首先提出的。公式:T=2 n 口,即单摆做简谐运动的周期T与摆长1的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,而与振幅、摆球质量无关。1 .思考判断单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。（X ）单摆的回复力是由摆球所受重力的分力提供的。（V ）单摆的振幅越大周期越大。（X ）单摆的周期与摆球的质量无关。（v ）.判断以下摆动模型是不是单摆,为什么？答案:模型不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略。模型不是单摆，因为绳子质量不可忽略。模型不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径。模型不是单

4、摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。模型是单摆。2 .关于单摆的运动，以下说法正确的选项是（A ）单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力单摆的周期与质量无关,与振幅无关,与摆长和当地的重力加速度 有关单摆做简谐运动的条件是摆角很小,如小于5在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A.B.C.D.解析:单摆的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供,故正 确,错误;根据T=2n日知,单摆的周期与振幅和摆球的质量无关, 与摆长和当地的重力加速度有关,故正确;单摆做简谐运动的条件 是摆角很小,故正确;根据42冗日知，到高山上重力加速度较小, 那么周期较大

5、，摆钟变慢，故错误。故A正确,B、C、D错误。考点1单摆及单摆的回复力.单摆的回复力（1）单摆受力：如下图，摆球受细线拉力和重力作用。向心力来源:细线拉力和重力沿径向的分力的合力。回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin 0提供了使摆 球振动的回复力。1 .证明一个振动是简谐运动的两种方法动力学角度：回复力与位移关系满足F=-kxo运动学角度:位移与时间的关系满足x=As in （3 t+夕），x-t图像为 正弦曲线。例1 （2021 舟山期末）（多项选择）如下图单摆在竖直平面内的A、C 之间做简谐运动,0点为单摆的固定悬点,B点为运动中的最低位置， 那么以下说法正确的选项是（BD

6、）A.摆球在A点和C点处,速度为零,故细线拉力为零，但回复力不为零B.摆球由A点向B点摆动过程中,细线拉力增大，但回复力减小C.摆球在B点处,重力势能最小,合力为零D.摆球在B点处,动能最大,细线拉力也最大解析:假设摆动过程中,细线与竖直方向夹角为0 ,重力沿细线方向分 力为mgcos。，垂直于细线方向分力为mgsin。摆球在A点和C点 处,速度为零,沿细线方向的合力为零,有F=mgcos 0 , F回二mgsin 9 , 即细线的拉力与重力沿细线方向的分力等大,不为零,回复力与重力 沿切线方向的分力等大,也不为零,故A错误;摆球由A点向B点摆动 过程中，速度变大,根据F-mgcos 9 =m

7、, F回二mgsin。,可得细线拉力 增大，回复力减小,故B正确;摆球从最高点摆到B点过程中，重力做正功,其重力势能一直在减小,动能一直在增加,在B点处,重力势能最 小,动能最大,细线拉力最大,合力不为零,故C错误,D正确。对于单摆的两点说明所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的 位置,并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中， 摆球受力不可能平衡。回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F二mgsin石 提供的,不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。针对训练1关于单摆摆球在运动过程中的受力，以下结论正确的选项是 （B ）A.摆球受重力、摆线的张力、

8、回复力、向心力作用B.摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C.摆球受的回复力最大时，摆线中的张力比摆球的重力大D.摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 解析:摆球只受重力和摆线的张力作用，回复力和向心力都是按作用 效果命名的力,在受力分析中不予考虑,A错误;摆球在最大位移处受 的回复力最大，摆球的速度为0,向心力为0,此时摆线中的张力与重 力沿摆线方向的分力大小相等（即摆线张力小于重力），在平衡位置处2（摆球在最低点）回复力为0,此时摆球速度最大，由F向二个知此时向 心力最大,加速度为向心加速度,方向指向圆心,B正确,C、D错误。1 .伽利略发现了单摆运

9、动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并 创造了摆钟。2 .对周期公式的理解由公式T二2 n 知,某单摆做简谐运动（摆角很小时）的周期只与其摆长1和当地的重力加速度g有关,而与振幅和摆球质量无关,故又叫作 单摆的固有周期。摆长1。实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长应是从悬点到摆球球心的 长度：即1=L+* L为摆线长,d为摆球直径。等效摆长：图a中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以 甲摆的摆长为Isin a,这就是等效摆长。其周期T=2n 呼。图b 9中，乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时, 与丙摆等效。重力加速度g。假设单摆系统只处在重力场中且处于静止状态

10、,g由单摆所处的空间位 置决定，即g二等,式中R为物体到地心的距离,M为地球的质量,g随所 在位置高度的变化而变化。另外,在不同星球上M和R也是变化的， 所以g也不同,g取9. 8 mA?只是在地球外表附近时的取值。不同地 点g的取值不同。等效重力加速度类:斜面摆、电单摆。突破口:等效重力等于小球静止时所受拉力;等效重力加速度等于等 效重力与小球的质量之比。等效摆斜面摆电单摆1电单摆2图示p q 等效重力G二 F二mgsin 9G 二 F二mg+qEG二F二mg-qE等效重力加速度g/ =gsin 0带负电g -g+m带正电gz =g- m摆长1并不等于绳长，而是等于摆球球心（质量均匀）到摆动

11、圆弧 的圆心的距离。公式中的g不一定等于9. 8 m/s；尤其是单摆在复合场中或斜面上 摆动时,g值往往因情境而异。例2某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成,关于单摆周期，以下说法中正确的选项是（C ）A.用大球替代小球,单摆的周期不变B.摆角从5。改为3。，单摆的周期会变小C.用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大 解析:用大球替代小球,单摆摆长变长，由单摆周期公式T=2兀卜可知, 单摆的周期变大,故A错误;在小摆角情况下,单摆做简谐运动的周期 与摆角无关,摆角从5。改为3。时,单摆周期不变，故B错误;用等大 铜球替代铁球,单摆摆长不变

12、，由单摆周期公式T=2冗口可知,单摆的 周期不变，故C正确;将单摆从赤道移到北极,重力加速度g变大，由单 摆周期公式T=2五日可知，单摆周期变小，故D错误。针对训练2 （2022 绍兴期末）如图甲所示,摆长为L的单摆上端固 定在天花板上的。点，在0点正下方相距1处的P点有一固定的细铁 钉。将小球向右拉开一个约2。的小角度后由静止释放，使小球来回 摆动。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,规定向右为正方向， 那么小球在开始的一个周期内的x-t关系图线如图乙所示。以下关于1 与L的关系正确的选项是（D ）A. 1LB. 1842C. 1=-LD. 1=-L 24解析：由图像可知，单摆在钉子右边振

13、动的周期为T尸8 s;在钉子左边 振动的周期为丁2二4 s;根据T=2n E可得丁尸2兀f, T2=2 户，联立 解得4针对训练3轻质绝缘细线下端系着一个带电荷量为+q,质量为m的 小球,该单摆的摆长为L;将该装置处于电场强度大小为E的竖直向下 的匀强电场中，如图甲所示;将该装置处于磁感应强度大小为B,方向 垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图乙所示。带电小球在甲、乙图中 均做小角度的简谐运动。请分别求出带电小球在甲、乙两图中振动的 周期。解析：图甲中，摆球受到重力G,电场力F和摆线拉力Ft,与重力场中的 单摆类比,等效重力为G，=G+F=mg+qE,等效重力加速度为, mg+qE , qEg嬴。代入单摆周期公式那么有T二2 后2 忌图乙中，摆球受到重力G,洛伦兹力F和摆线的拉力F与重力场中的 单摆类比,洛伦兹力始终沿摆线方向,不产生回复力效果,单摆周期与洛伦兹力无关，所以单摆周期与重力场中的相同，有T=2h答案:见解析确定单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程,判断是否符合简谐运动的条件。运用T=2兀时,注意1和g是否发生变化,假设发生变化,那么分别求 7g出不同1和g时的运动时间。单摆振动周期改变的途径。改变单摆的摆长；