2022-2023学年上海初二下学期同步讲义第20讲 期末复习解析版.docx

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1、第20讲期末复习本节主要针对八年级下学期的知识点进行总结，主要有一次函数,代数方程.四边形和 概率初步，特别是四边形章节是本学期的重难点，要求同学们可以和三角形全等的知识结合 起来，需要添加辅助线，综合性较强，也是中考的热门考点之一.一次函数实 际 问 题实际应用整式方程整式方程一兀方程有理方程有理方程多元 方程组，高次方程二元一次方、程组，代数方程分式方程二元二次方程组无理方程列方程解应用题【总结】此题主要考查了方程在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据 题目的数量关系列出方法解决问题.4. (1)假设直线y = 2x + 3与直线)，= 1平行，那么上=；(2)假设点(3,

2、 )在一次函数y = 3x + l的图像上，那么。=一(3) 一次函数y = 4x 1, y的值随x值的增大而.(填“增大”、“减小”或“不变”).【难度】【答案】(1) A=2； (2) 5=10； (3)增大.【解析】(1)直线y = 2x + 3与直线 1平行那么4值相等，即公2；(2)由题意,得:a=3x3+1=10；(3) y = 4x l,女0,那么随着x的增大y的值逐渐增大.【总结】此题主要考察了一次函数的性质的运用.5. (1)如果一个多边形的每个外角都等于72那么这个多边形的边数是；(2)如果一个多边形的内角和是1800。，那么该多边形的对角线有 条.【难度】【答案】(1)

3、5； (2) 54.【解析】(1)多边形的外角和是360。，每个外角都是72。，那么边数是360。+72。=5；(2)多边形内角的公式Qn2) 77=1800 ,炉12,故多边形对角线的条数是曲二父=12x(12 3) = M .22【总结】此题主要考察了多边形的内角和外角的相关公式的运用.6. .如图，一次函数 =丘+匕的图象经过A, 5两点，那么丘+ /?0的解集是.【难度】【答案】x-3.【解析】从图像中易得当x-3时，y0即米+ /?0的解集是x-3.【总结】此题考察了一次函数与不等式的关系，要学生比拟熟悉图形.7. (1)如图(1),平行四边形中，设丽=3,丽=几用、B表示加，贝Ic

4、o =；(2)如图(2),梯形ABCD中，AB/ CD, AB = 2CD, AD =a , AB =h ,请用向量 a 表示向量A。=.【难度】【解析】(1)根据向量的三角形法那么，得：AB+BO = AO = ab V AO = -CO :. CO: a 6;(2)由 A3 = 2CZ),得：DC = -AB = -b , iAC = AD-DC = a-b .222【总结】此题主要考察了向量的加减运算在几何图形中的运用.8. (1)菱形的两条对角线长分别是6和8,那么菱形的面积为；(2)在矩形/a7?中，AB=a,小4, N夕与NC的平分线相交于点R如果点夕在这个矩形 的内部(不在边助上

5、)，那么。的取值范围为.【难度】【答案】(1) 24； (2) 2a4.【解析】(1)对角线互相垂直的四边形的面积是两条对角线乘积的一半，即面积为工x6x8=24；2(2)因为四边形力的是矩形，跖和6P分别平分/欧和/比那么8%是等腰直角三角形，过作阳_闱 那么峪除除2,由点，在这个矩形的内部(不在边加上)那么力2,又因为三角形/鳍也是等腰直角三 角形，所以力44?=水4,综上2vv4.【总结】此题主要考察了平行四边形的性质，注意数形结合思想的运用.三、解答题.解以下关于x方程(组)：(1) x + VI = 2；(2)解方程：9_ =，；x 2 x 4 x + 2(3)解方程组：卜22y2=

6、0.2x+ y = 3【难度】6j X _ 3%2 = -【答案】(1)尸 1； (2)产-3； (3) X - J 5. J【解析】(1)原方程两边同时平方，-6x + 5 = Q ,解此方程，得：=1, x2 =5 ,经检验当x = 5时原方程无意义，是方程的增根，所以 +。2%-1 = 2的解是产1;(2)原分式方程可转化为f+工一6 = 0 ,解此方程得：为=2, %2=-3,经检验尸2时原分式方程无意义，所以Z 一-立=二的解为尸-3；x-2 厂一4 x + 2(3) 一孙一21=0 ,由得田尸0,2尸0与构成如下的方程组 2x+y = 3_ 6 =丘+ 2（攵。0）图像经过第一、二

7、、四象限，且与坐标轴围成的三角形中有一个内角为30。，求此直线的表达式.【答案】y = x + 2或y =岳+ 2.【解析】由题意得一次函数的图像，如右图所示两种情况如图（1）,得B （巫,0）, 3将3点代入一次函数的解析式，得y =-瓜+ 2；如图(2),得6(2石，0)将6点代入一次函数解析式，得y = -x + 2；3综上，此直线的表达式为y = -1% + 2或y = -Gx+2.【总结】此题考察了一次函数解析式的求法及直角三角形性质的综合运用，注意分类讨论. 5.如图，在中，AFBC,如是中线，过点、D忤DEBC,过点/作如，AE与DE交 于点反求证：四边形/颂是矩形.EA【难度】

8、【解析】是熊的中点，松=切，二 AE BD, DE BC, :./EAF/BDC, /AD&/DCB,:AAD蜂XDCB, :.A&DB,，四边形力颇是平行四边形， : AFCB, A2CD,:BD，AC,即 N/户90。， 平行四边形/跖是矩形.【总结】此题考察了等腰三角形的性质，平行四边形的判定及矩形的判定定理的综合运用. 6.：如图，在梯形/如 中，AD/BC, AFCD,点、E、尸在边欧上，B&CF, E户AD.求 证：四边形/石叨是矩形.【难度】【解析】:在梯形4%刀中，AD/ BQ又,： E打AD, 四边形/石叨是平行四边形.:.AE DF,:./AE户/DFC. : AFCD,

9、/庐 NC 又陷阴 :.ABEXDCF.：4AEB/DFC, ：. ZAEB=ZAER /旗+/Z炉180。 ， ：.ZAE90 ，四边形 L是矩形.【总结】考察了梯形的性质与矩形判定定理的综合运用.7 .如图，四边形/颇中，E为AB边上一点,且AADE和A5CE都是等边三角形，点只0、 M、N分别是力从BC、CD、物的中点，试判断四边形AW是怎样的特殊四边形，并证明你的结论.D.D.NQP【难度】【解析】连接和被 /应和都是等边三角形，点R。、以八，分别为力打、Ba CD、物的中点，：.MN/AC,且，PQ/AC,且物怛的,/6； MQ-BD 22C.MN/PQ. MN-PQ, 四边形胤肠V

10、是平行四边形.丁 A4施和仇石都是等边三角形，:A&AADE, EOEFBC, ZDEA=ZCEB-60 ,:./AEO/DE斤6。 +/小 120。,:、XAEg MDEB, ：. AOBD.MN-AC, MQ-BD, ：. MMQ, 22 四边形国物V是菱形.【总结】此题考察了菱形的判定定理及中位线性质定理的综合运用.8 .（浦东四署2019期中26）在平面直角坐标系中，直线AB： = 2x + 6与直线AD：y = -2x + 2交于点A,直线AB与x轴交于点B,直线AD与x轴交于点D,与y轴交于点C.（1）求交点A的坐标；（2）假设在直线AB上存在一点P,使得APE）的面积是AABD的

11、面积的2倍，求点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点M,使得以点A、B、C、M为顶点的四边形为平行四 边形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由.【答案】A(-L 4)； (2)P(1, 8)或 P(-7, -8)； (3) Mx (-4, 2); M2 (-2, - 2); M3 (2, 6)；y = 2x + 6x = -【解析】(1)设直线AB与AC交于点A(x)，由，解得，.A(1,4)；y = -2x + 2 y = 4(2)设点P(m,2m+ 6),由题意可知B (-3, 0), D (1, 0),因为APE)的面积是AA5O的面积的 2 倍，所以，x4

12、x|2根+ 6|=2x,x4x4 .根=1 或加=7,.2(1,8)或P(-7,-8)； 22(3)陷(一4,2);加2(2,2);3(2,6).9.(普陀2018期中25)如图，在平面直角坐标系X。中，直线经过点力(-5, -6)且与直线/： 丁 = -5%+6平行，直线4与x轴、y轴分别交于点8、C.(1)求直线/的表达式及其与X轴的交点的坐标；(2)判断四边形然切是什么四边形？并证明你的结论；(3)假设点是直线力夕上一点，平面内存在一点凡 使得四边形侬F是正方形，求点的 坐标，请直接写出答案.3【答案与解析】解：(1)设直线的表达式是y = QX + b, 直线经过点A (-5,-327

13、3276),6 = x(5) +人，得=，即直线4的表达式是y = x ，当尸0时、得产-9,即点的坐标为(-9, 0)；3(2)四边形/8是矩形，证明：直线4：y = x+6,直线4与x轴、y轴分别交于 2点、8、。两点，点夙 4, 0),点 r(0, 6), 点/(-5, -6),点(-9, 0),/仄“_5 _(_刃卜 +(_6 _ 0/=2回，b气仔 一 0尸+( 一 6)2=2、/n，力介比，/&?,四边形/8是平行四边形，,: A卜 _5 _ 4/ + (-6 - 0尸=3、底，除4- ( -9 ) =13 , AA2 g ：. A= (3的9)二+ (2vTI)132=*, /D

14、AF90：因为四边形四是平行四边形一二四边形ABCD 是矩形；(3) E、(-2, -4),氏(10, 4) , 点/ (-5, -6),点8(4, 0),设过点/、8 的直线 解析式2为产kx+b,卜5% + = -6,得卜二 ,即直线协的解析式为y = 2x 号， 点石在直线4k + b = 0833b = 3居上，28设点片的坐标为(见一。)，四边形微才是正方形，点夕(4, 0),点。(0, 6),:EFEC, 0/ + (0 6)2=20,即夕=1 (不2 2x2x2x1).(3)如图2 中,当点 E 在线段 AD 上时,ED=EO,那么RtACEDRtACEO, ：. CD= CO=

15、AO =1,在Rt/U%中，AD= yjAC2-DC2 =V22-12 = 73 .如图3中，当的少在线段的延长线上时，DE= DO, 9：DE=DO=Oa EC= CE, :.RSECMRSCEO, :. CD= EO, Y /DAC=/EAO,ZADCZAOE=90 , :.XADgXAOE, ：.AEAC, 丁加垂直平分线线段“；:.EA=EC,:EA=EC=AC, 力是等边三角形，=Qtan30。=显，综上所述，满足条件的 AD的值为J5或 , 0A = 0C= Ljl + x ， VcosZDAC=, /.AE图1图1图2图311.(金山2018期中27)如图，平面直角坐标系中，直线

16、丁 =辰+人经过点A(2,0)、0(0,1), 点B是第一象限的点且43 =逐，过点B作轴，垂足为C, CB=1.(1)求直线, =丘+力的解析式和点B的坐标；(2)试说明：AD1BO；(3)假设点M是直线AD上的一个动点，在x轴上存在另一个点N,且以0、B、M、N为顶点 的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.X【答案】(1)【解析】解:2k + b = Q(1)把 A(2,0)、0(0,1)代入 y = Ax + b 中，得 0B. 420C. kbB. abC. a=b D.无法确定【难度】【答案】B0,0,所以关于X的函数y = ；%+机的值随着X的增大而减小,因为32,所以应选B

17、.12.（杨浦2019期中27）如图，直线y =彳-工+ 3图像与y轴、x轴分别交于A、B两点（1）求点A、B坐标和NBA0度数（2）点C、D分别是线段0A、AB上一动点（不与端点重合），且CD二DA,设线段0C的长度为x , Saocd = y,请求出y关于x的函数关系式以及定义域（3）点C、D分别是射线0A、射线BA上一动点，且CD=DA,当A 0DB为等腰三角形时，求C 的坐标（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）(图1)(图2)(图3)【答案】 AQ3)、3(3。)，60 ； ( 2 )(0u/3x a/3x2、1,DH =3AH = 3.,所以 y =-(0 % = (3

18、)2 9 解2424222得。=2, W -2,又F0,。(2, 2)；当AB,必 为菱形的对角线时，Ad=Bd,931 99311 9r + (3t二 + (- +),4242 2解得,.综上所述，点。的坐标为(2, 2)或cU).33 43 415.(青浦2018期末24)如图，平面直角坐标系xOy中，直线y =-氐 +26与x轴、y轴分别交于点4 B.(1)求/奶的面积；(2)点，是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点。，使以/.B.只。为顶点的四边形 是菱形？假设存在，请直接写出0点的坐标；假设不存在，请说明理由.【答案】（1） 2a/3 ； （2） a （ - 2, 0） , a （2

19、, 4） , & （2, -4） , & （2,拽）； 3【解析】解：（1）对于直线y = +令x = 0得到y=26,令y = 0,得到x =2,AA （2, 0）. B （0, 26）,A0A = 2, 0B= 273 , ASAAOB= - 0B0A= 2a/3 . 2（2）存在.当AB是菱形的边时，如下图，在菱形/片。避中，所以。点的 坐标为（-2, 0）,在菱形/砌Q中，40 = 48=4,所以0点的坐标为（2, 4）,在菱形4。 中，AQAB=2,所以0点的坐标为（2, -4）,当AB为菱形的对角线时，如下图的菱形仍缁，设菱形的边长为x,那么在Rt仍。中，人乃=AO2 + /O2,

20、gp x2=22 + （2a/3-x）2，解得解得一竽,所以&（2,竽）.综上可得,平面内满足条件的点的坐标为：st,x=16.（青浦2018期末25）如图，在矩形46中，AB=8, 4?=6,点只0分别是4?边和边上的动点，点户从点/向点8运动，点。从点。向点运动，且保持/。2直线/为线段国的垂直平分线，与边BC交与点、E设AP=x.求X的值;（2）求助的长（用含x的代数式表示）；（3）连接济、以，设必。的面积为力求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.7【答案】（1）“4x-7,、丁；尸4 9 32100xx+725（一右一）；44【解析】解：（1）如图1, 四边形肥口是矩形，切=四=8

21、, BC=AD=6, AP=CQ=X， :,BP=DQ=8- x,连接 回，当直线,过点8时，直线/必过点 /是附的垂直平分线, :.BQ=BP,:.DQ=BQ=3- x,在 中，根据勾股定理得，(8 - x) ? - f = 36, 794(2)如图 2,连接 PE, QE, :.PE=QE,在 Rt脸中，P= (8 - x) ?+初，在 Rt月CQ中,Q = x+ (6 - BE 2,工(8 - %) 2+初=*+ (6 - BE 2,:.BE=4x-7；(3)连接 PE, QE,4r-7 的方法得，DF= 4r-7PF, QF,由(2)知，BE=25-4 r,：.CE=BC- BE=-.

22、同(2)y= S梯形 BCPQ - S/XBEP -3(8 - x+x) X6 - - (8 - ) X24x-7V1 、, 25 4x xX -z-23=-/332100方广詈点在线段区上,4r-7:CWBEW6, 0(y-(6,725一17.（奉贤2018期末24）如图,一次函数产2+4的图象与以/夕为边作正方形力为（点落在第四象限）.（1）求点4 B, 的坐标；(2)联结0C,设正方形的边CD与x相交于点色点在x轴上，如果力以与全等, 求点的坐标.【答案】(1) A (-2, 0) , 8 (0, 4) , (2, -2) ； (2)必(5, 0)；【解析】解：(1) 一次函数尸2x+4

23、的图象与必y轴分别相交于点4 B,：.AL2, 0),B (0, 4),力二2, 0田4,如图1,过点作加Ux轴于凡：/DAR/ADF$C ,:四边形/为是正方形，/仄4反/BAD-9G , ：.ZDAF-ZBAO=90，:/AL庐/BAO,/AFD = /BOA在力加和物。中，I ADF = ZBAO , :.AAD厘BAO(AAS),:D产 OA = 2, A 六 0田 4, AD = AB二。产/任04二2, 丁点落在第四象限，(2, -2) ； (2)如图2,过点。作0HLy轴于G,连接。C,作。归_%交x轴于必同(1)求点的方法得，C (4, 2),气4二+ 2二二2府 9：A (-

24、2, 0) , 8(0, 4) , :.A2 :四边形/为09是正方形，：.AD=AB=2OC, :丛ADE与丛COM全第,且点在 x轴上，:.&AD恒AOCM,沪： 0后OE+EM, A方OE+OA,，沪以二2, 7r(4, 2) , D (2, -2),工直线的解析式为产26,令尸0,26=0,产3, ：.E (3, 0),，沪5,，必(5, 0).图1图2418.(静安2018期末25)如图，在直角坐标平面内，直线y=-4才-4与x轴、y轴分别交于点4、8点。在x轴正半轴上，且满足。=；必. 乙(1)求线段的长及点。的坐标;（2）设线段 和的中点为反如果梯形/月C的顶点在y轴上，方是底边

25、，求点的坐 标和梯形/优Z?的面积.【答案】（1） 5,。（2, 0）(2) D (6, 0) , 20；【解答】解：(1)令 x=0,得到 y= - 4, J.B (0, - 4),令 y=0,得到 x= - 3, A (-3, 0),/= J32+42 =5, %=仍，点。中x轴的正半轴上，.。(2, 0) (2).3。=/8=5, EC= BE, :EIBC, ;四是梯形/点的底，/的；，/勿sZC8,，”=， OB OC，竿=：，=6, ：.D (6, 0),6C=2 石，AD=3 后,/=假设_(府=?旧,-119.（闵行2018期末26）如图，在梯形48缪中，AD/BG AB= C

26、D, BC=13 对角线4。、必相交于点，且/人必，设/=修 /仍的面积为匕ooB图19B p c图2.（1）求/式的度数;（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1,设点入。分别是边比；的中点，分别联结OR OQ, PQ.如果。国是等腰三角形，求助的长.【答案】（1） 45 ； （2） y = *%（x0）； （3）【解析】解：（1）过点作然的平行线 如与9的延长线交于月点.:梯形/的中，AD/ Ba AC/ DE,四边形/侬 为平行四边形，47=底，AD=CE, : AB=CD,梯形力腐?为等腰梯j形,：.AC=BD, ：.BD=DE,又 ACLBD, ：/B0C

27、=9。 :ACDE：./BDE=9G ,必是等腰直角三角形，/庞。=45。. （2）由（1）可知：丛BOC, /勿都是等历11/7腰直角三角形，/。=筋BC=13 ：.0A=*x, 0B=5 J2，y= 0A0B= 一 注x27222X5 亚=x（x0）.（3）如图 2 中，当 PQ=P0=1 BC=5 时,: AQ=QB, BP=PC 22=5, AW AC, PQ=-AC, .AC=10, V 06 = 572 A0A=10 - 572，/.AD= 72 0A= 21072 - 10.当 0Q=0P=5时,AB=20Q=10,止匕时AB=BC, NBAC=NBCA=45。, ：.ZABC=

28、90 , 同理可证：NZO=90。，四边形/式是矩形，不符合题意，此种情形不存在.当OQ=PQ时,AB=20Q, AC=2PQ, ：.AB=AQ ：. ZABC= ZACB= 45 , ：.ZBAC=9Q =ZBOC,显然不可能，综上所述，满足条件的力的值为10/-10.20.（静安2019期末26）如图，点P是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点（P与A 不重合），以P为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E,联结DE,与AC交于点F.设AP的长为x, APDE的面积为y.(1)判断APDE的形状，并说明理由；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出定义域;(3)当四边形PBED是梯形

29、时，求出PF的值.【答案】(1)等腰直角三角形；(2) y = l%2-V2x + 2(0xj2); (3) 4-2V2；【解析】解：(1) APDE是等腰直角三角形，理由如下：在正方形ABCD中，AD=AB, ZBAP = ZDAP = 45,又因为 AP二AP,所以 AABP组 (SAS),所以 BP=DP,由题 意得，PB=PE,所以= PD,过点P作GH_LAD,与BC、AD分别交于点G、H,因为PB二PE, 所以BG二EG,因在正方形ABCD中，ZABC = ZBAD = 900 9所以四边形ABGH是矩形，所以 AH二BG, AB=GH,所以 AB二GH二AD.因为在 RtAAPH

30、 中,ZPAH = ZAPH = 45。，所以 AH二PH, 所以 AH二PH二BG二EG,因 PG=GH-PH, DH-AD-AH,所以 PG=DH；又 NDHP = NPGE = 900 ,所以ADPHAPEG ( SAS ),所以 ZHDP = Z.GPE ,所以 /DPE = 180。一(NHPD + /GPE)= 180 - (ZHPD + ZHDP) = 90，所以APQE是等腰直角三角形.(2)在 RtAAPH 中，AP = x, AH = PH = DH = 2- x，在 RtADPH 中， 22pd2 = dh2+ph2=(4%)2+(2-#幻2=%2_2岳+ 4,因为APD

31、E是等腰直角三角形，所以Sa如e=；PDPE= LpD2=_Lf任 + 2,即 丁 = _1工2缶+ 2(0x&)；(3)当四边形 PBED 是梯形222时，只有可能 PBDE,可推出 NCDP = /DPF,所以 CP=CD,所以 AP = x=AC-CP=AC-CD二272 2 ,所以 EC=BC-BE=BC-2BG= 2 - y/2x = 272 2 ,所以 PF=AOAP-CF= 4 - 272 .21 .(长宁2019期末24)如图，直线y=-2户10与x轴交于点儿又夕是该直线上一点，满足0B=0A,(1)求点8的坐标；(2)假设C是直线上另外一点，满足且四边形必切是平行四边形，试画

32、出符合 要求的大致图形，并求出点的坐标.【答案】（1）（3, 4）； （2）如图以下图所示，（- 2, 4）；【解析】解：（1）:直线y= - 2e10与x轴交于点4工当p=0时，x=5,点/坐标为 （5, 0）,以=5.设点8坐标为（加，）.丁夕是直线y= - 2x+10上一点，-2研10 ， 又仍=勿，加2+丁 = 25，解由组成的方程组，得或（=5 （与点/重合，舍 =4 n = Q去），点8坐标为（3, 4）； （2）符合要求的大致图形如右图所示.四边形神切是平行 四边形，比且和=，居=欧，.4?=，四边形力如是平行四边形，如 勿且劭=以=5,点（-2, 4）.22 .（长宁2019期

33、末25），梯形力仇中，AB/ CD, BCLAB, AB= AD,连接劭（如图），点P沿梯形的边，从点力一合一人力移动，设点P移动的距离为x, BP=y.（1）求证：/A=2/CBD；（2）当点从点力移动到点。时，y与x的函数关系如图Qb）中的折线仞所示，试求 的长.（3）在（2）的情况下，点从夕f。一移动的过程中，及户是否可能为等腰三角形？假设能，请求出所有能使48%为等腰三角形的x的取值；假设不能，请说明理由.【总结】此题主要考查一次函数图象的性质.3.以下方程中，是分式方程的为()A.二垃 B. YZm=2 xx【难度】【答案】A【解析】4=正，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程，

34、故本选项正确;B.由女工 =2,得、工=2,是无理方程，不是分式方程，故本选项错误； xV xC.三二二2,分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程，故本选项错误； 3D.由原方程，得 (%-1) =2,分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程； 故本选项错误；应选4【总结】考此题考查了分式方程的定义.4 .以下二元二次方程中，没有实数解的方程是()A. /+ (y- 1) 2 = 0B. x - (y- 1) 2 = 0C. /+ (y-D 2=-lD. (y-1) 2=-l【难度】【答案】c【解析】力通过分析，即得x=0, y=l,故本选项错误；8通过解方程得：群(y-1) 2,可推出x=0, y=l,另外还有其他得解，故本选项错误；。通过分析，A- (y-l) 2-1,等式不成立，本方程无解，故本选项正确；项通过解方程得：其