第3课时 整式的加减.docx

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1、第3课时整式的加减?教学目标【知识与技能】让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的 加减的步骤进行运算.【过程与方法】培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.【情感态度】认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.【教学重点】整式的加减.【教学难点】总结出整式的加减的一般步骤.F教与亘睚 一、情境导入，初步认识做一做 某学生合唱团出场时第一排站了 n人，从第二排起每一排都比前一 排多一人，一共站了四排，那么该合唱团一共有多少名学生参加？(1)学生写出答案：n+ ( n+ 1 ) + ( n + 2 ) + (n + 3)(2)提问：以上答案进一步化简吗？如何化

2、简？我们进行了哪些运算？练一练化简： (x+y) 一 (2x3y)；(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).提问：以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算？【教学说明】从实际问题引入，让学生经历一个实际背景，体会进行整式的 加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作 必要的准备.【答案】1.B 2, C3 . (1) X (2) X (3) V (4) X (5) X.系数为-6,次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处-6可看作-6与一个指数为0的字母相乘，所以其次数为0.系数为T,次数为8.系数为2,次数为3.系数为4，次数为8.5.解：由题

3、意可得，a+l#0,且3+bT=5,解得aWT, b=3.即a、b满足的条件是aWT, b=3.五、师生互动，课堂小结教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结：(1)什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？(2)你还有什么疑问和困惑？说说看.?课后作业.布置作业：从教材习题2.1中选取.1 .完成练习册中本课时的练习.了敢与反思本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过 程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，再归纳、抽 象概括，形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式 原那么，但凡经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成，这样 有助于提升学

4、生用数学解决问题的能力.二、思考探究，获取新知【教学说明】上一栏目中已提出了怎样进行整式的加减运算这个问题，这里教师可先让学生阅读教材6769页的例题，教师巡视,及时发现问题并进行评讲, 再引导学生归纳整式加减的法那么.【归纳结论】不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整 式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号.（2）如果有同 类项，再合并同类项.试一试 教材第69页练习.【教学说明】第2题去括号时注意要变号，第3题为化简求值题，教师提醒 学生要变号.三、典例精析，掌握新知例1求以下各整式的和.【分析】先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项.例2化简求值

5、：(1) + 2 2(i - 3 ( -)，其中 a - 3 , 二 2 ；(2) 5/ _ ) 2a I)- 3ab2 - ( 4ab2 - la ),其小=-3,6 =0. 5.【分析】(1)题中的括号前面分别是+2, -3,运算时可以直接把它看成性 质符号，利用乘法分配律去乘括号里的每一项.(2)题中去括号，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，也可由外向内按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号，合并同 类项既可去掉括号后合并，也可边去括号边合并同类项.解:(1)解法 1 : + 2(2 一 y/J 一 3 ( 一 ) =(I +4(1 -3b - 3(t + 3

6、1)- 2(i(i = _3 = 2 时,原式=2x( - 3) = - 6.解法 2： +2(2 一却 一3( 一)=a + (4 -36) - (3a - 3)=(I + 4a - 3b 3(i +31) 2(i(i = - 3 , = 2 时,原式=2x( - 3) = - 6(2)解法 1 ：5加 _ 2ab - 13ab2 - (4ab2 -2) |=5(tl)2 - 2(t2b - _ 3(tl)2 - Aab2 + 2(t2b (=5ab2 j 2a2b - 3ab2 + 4ab2 - 2a2b j=5(ib2 - 2a2b + 3(ib2 - 4(4)2 +2(/b-4ab2.

7、解法 2 ： 5(tb2 - j 2(i2 b - 3(ib2 - (4(ib2 - 2a2=5ab2 - 2(i2b + 3(d)2 - (4/ _ 2a2/7)=5al)2 - 2a2b + 3ab2 - (4a/ _ 2(i2b)=5ab2 - 2a2b + 3ab2 - 4ab2 + 2a2b-4aM当二 一 3 二 0. 5 时，原式= 4 x ( - 3 ) x (0.5)2 =4x( -3) xO.25 =-3.例3假设3x2-2x+b与x2+bx-l的和中不存在含x的项，求b的值.写出它 们的和，并说明不管x取什么值，它的值总是正数.【分析】 所谓不含x项，是指x项的系数为0,

8、假设说明无论x取什么值时 两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零.解：(3x22x+b) + (x2+bx 1)= 4x2+ (b-2) x+ (b 1)令 b 2 = 0,所以 b = 2.当 b = 2 H寸，4x2+ (b 2) x+ (b 1) =4x2+l.因为不管x取什么值，总有x220,即4x220,因此总有4x2+10.四、运用新知，深化理解1 . 一个多项式加上5x2+4x 1得6x 8x2+2,求这个多项式.2 . 一个整式加上ab 2ac得3ac ab,求这个整式减去ab 2ac的值.3 .(a+2) 2+ | a+b+5 | =0,求 3a2b2ab (2ab ab

9、) 4alab 的值.4 .3xay和一5x3”是同类项，求代数式3b-6a1 4b，+2ba3的值.5 .假设代数式a2+2kab+b26ab+9不含ab项，求k的值.【教学说明】以上五题都是上一栏目例题的变式题，教师可提醒学生这一点, 第1、2题是例1的变式题，都是直接给出多项式进行加减；第3、4题是例2 的变式题，都是化简求值的类型；第5题是例3的变式题.第4、5题稍难，教师 要向学生强调理解同类项的概念是解决此题的关键.【答案】1.解:(6%-8/+2) -(5.? +4% - 1)=6：丫一812 +2 -5x2 一4% + 1 = 2.r - 13x2 + 3.2 .解：(3”。一

10、)一 (il)- 2(tc) = 3(ic -(ib - (ib + 2(ic = 5(ic - 2(ib.所以(5(ic - 2ah) - ( ab - 2ac ) = 5ac - 2(ib一 (ib + 2(tc = 7(ic - 3(ib.3 .因为(1 +2)2 NO, I + + 5 I NO, (“ + 2)2 + (i + b + 51 = 0,所。以 + 2 =(),+ 5 = 0,所以 a = - 2.把二 一 2 代入 + + 5 = 0,得二3.原式=3aI - _ 2a2b 2ab + a2b - 4(t2 - al)-3a2b _ 3a2I)- 2(ib - 4(t2

11、 -(tl)=3(J 1)- 3(b + 2(il)+ 4(/ -(ib= 42 +(ib.把=-2,6 = - 3代入,原式=4x( 2产 + ( -2) x ( -3) =16+6=22.4 .解：由条件得5 + =3,6 + 1 =4, /.(I - 2=3.又 31)4 - 603 b - 4/ + 26a3 = 3b4 - 4/ - 6(t31)+ 2a3b =b - 4a36.当二 - 2 二 3 n寸，原式二 - 3，一 4 x (-2尸 x3 = 15.5 .解：原式=a2 + (2k -6) ab + b2 + 9,.代数式中不含ab项,. 2A 6=0,即k =3.五、师生

12、互动，课堂小结1 .整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2 .整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号.如果有同类项，那么合并同类项.3 .求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.4 .数学是解决实际问题的重要工具.簟理后作业1 .布置作业：从教材习题2. 2中选取.2 .完成练习册中本课时的练习.小教与反思本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法那么的基础上学习的，主要任务 是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整 式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，由学生在练习中熟悉法那么，纠正错误，弥补缺乏.鼓励学生间互

13、相交流，互相订正问题，充分表达学生自行解 决问题的主体作用.第2课时单项式徐教学目标【知识与技能】.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.1 .会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学 习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流 能力.【情感态度】初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【教学重点】.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.1 .掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确 定一个单项式的系数和次数.【教学难点】单项式概念的建立.孽教学过醒一、情境导入,初步认识问题以下

14、各式子：loot, 0. 8p, mn, a2h, -n,它们有什么特点？【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换，试着 说出自己找到的各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入 新课题.二、思考探究，获取新知单项式、单项式的系数和次数.问题 教材第56页思考.【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么 特点？教师提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归 纳，得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下 几点：单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法 （包括乘方）运算；当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略不 写.当一个单项式的系

15、数是T时，“1”可以省略不写，但”不能 省略；一个数也是单项式；单项式的系数是带分数时，要写成假 分数，如1,x2y要写成2x2y；单项式的系数包括它前面的符号； 44单项式的次数是所有字母次数的和，不是看哪一个字母的次数最 高.三、典例精析，掌握新知例1教材第5657页例3.【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行 巡视，及时发现问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2） 小题!ah的次数写成1,是否会将第（3）小题的系数写成0,假设发现 2有此类问题要进行纠正.此外，教师还应让学生看第（4） （5）小题的 结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意

16、义.例2判断以下各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由； 如是，请指出它的系数和次数.x+1； L兀-%2b.%2解：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原 代数式是1与x的商；是，它的系数是冗，次数是2；是，它的 系数是-3,次数是3.2【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：中的式子是 下一课时要学到的多项式；中的式子是分式，在以后的学习中要学 到；中的冗是常数，不是字母（学生对此可能有思维定势）；中 的次数是a的次数与b的次数相加，不是单指a的次数.试一试教材第57页练习.【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第 57页练习.对于第1题，教师让学生分成2组，

17、第1组回答系数，第 2组回答次数，看哪个组回答得对，以培养学生的团队意识，活跃课 堂气氛.第2题为用字母表示数的题，教师仍可点名让学生回答.四、运用新知，深化理解.以下各式中，单项式有（）辿；5儿2；* + y； 一0.85；Q； X5.A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个.单项式-3 n xy2z3的系数和次数分别是()A. 一兀,5 B. 一 1, 6C. 一3 兀,6D. 一3,71 .判断题.(对的打“ V ”,错的打“ ”)(1)字母a和数字1都不是单项式.()(2) 3可以看作J与3的乘积，所以式子之是单项式.()XXX(3) 单项式 xyz 的次数是 3.( )(4)-苧这个单项式系数是2,次数是4.()(5) 单项式 2, 的次数是 4.( ).指出以下单项式的系数和次数.-6；-晓 +2b;-.32.如果(a+1) xV是关于x、y的单项式，且系数不为0,次数为5,那么a、b满足什么条件?【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固，教师可让学生先独立完成，然后学生举手回答，看学生会在哪方面有困惑 或疑问，然后有针对性地对相应知识点进行讲解.25 ? o= y A ? 6 X y;(2)(？ - 2x2 +x -4) + (2x3 -5x+6)=x3 - 2x2 + x -4 + 2x3 - 5：r + 63d - 2x2 -4x + 2.