单元检测十七.docx

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1、单元检测十七1 .(2020届福建泉州质检)在平面直角坐标系X。中，曲线C的参数方程为1Z为参数)，直线/的参数方程为二；七为参数)，在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 rrr=区 pG).(1)求C和/的极坐标方程；(2)设点/是“与。的一个交点(异于原点)，点B是m与/的交点，求器的最大值.【解析】(1)曲线C的普通方程为(X-1)2/由制:得(PCOSdlP小碗2叱,化简得。的极坐标方程为p-2cos 9.因为/的普通方程为所以极坐标方程为pcos 6+psin 84=0,所以/的极坐标方程为处in(6 +9之鱼.(2)设凤。同,则33cos一师+8，夕人|0B|

2、p2?4日(sin /3cos os2/3)sin(2 + 号,由射线m与G直线/相交，则然(精)，则29*(3片)，所以当2寸苫，即尸三时，盟取得最大值，即喘L普.(2020届广东珠海摸底考试;已知函数人淤=lx+1l+lxal，(1)当时，求不等式AH2的解集为R,求实数a的取值范围.【解析】当a3时，原不等式可化为；5或乙或5解得问23),.:不等式的解集为(23).(2)由题意可得4自2,:打/人户1)白令/=/1/,当(户1)(不封0时等号成立,.：A)min=/e*/,.：e+lN2 或 3+1W-2,即 31 或 缓-3.2 .(2020届黑龙江大庆三模:已知不。a0,归，设长的

3、最小值为m.(1)求)的值;a b(b a当且仅当小.a + b = 1,即芥叶时取等号，.我的最小值为2,.”2:*0力X),. ：2乂)30,.a b a(2)/+1/-佯3/3.当胫1时,原不等式化为Yx*)式x-3)3,解得胫1;当1 o3时,原不等式化为x* %33,解得1 3时,原不等式化为x*x-3)3,无解.综上，原不等式的解集为林氏V |.3 .(2020届乐山模拟)已知定义在R上的函数人MTx-ml+冈,昨N,若存在实数x使得。)2成立. 求实数)的值；(2)若也求证:，彳【解析】(1):x-ml+lxRlx-m-xl=lml,.,要度lx-ml+冈2 有解，则 /77/2

4、，解得-2 v/773的解集；若后1时,不等式外)之及恒成立，求实数日的取值范围.【解析】(1)当3-1时,不等式3可化简为*/办03.当xv-1时,-x-1-启3,解得胫-2,所以胫-2;当1*x0时,x+1 +后3,解得 在1,所以 启1.综上,不等式人力3的解集为(田,-2u1,).(法一)当后1时,不等式可化简为/ax-z打庐1.令成必二式力)也则成见的图象为过定点(1/), 斜率为a的一条直线，由数形结合可知，当a0时,/ax-3月庐1在1, + 8)上恒成立;当a1时,不等式4HNX+2可化简为/日XW+1代1,由不等式的性质得ax-a+0.当a1时,VaeR,不等式a(x-1)0

5、恒成立，则a0.综上，所求实数a的取值范围为0,人力(% =巴5 .(2020届四川攀枝花三诊)在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为12 为参数后为常数),(y = 2l以原点。为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为黑.(1)求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；设直线/与曲线。相交于46两点，若08片16,求实数e的值.| % = a + t,【解析】(1):直线/的参数方程为12 (/为参数石为常数)，消去参数f得/的普通方程为yx-a)A-y-a=0.4cos0. :psin20Mcos G=/sn20=4pcos 6,即)=4x.故曲线C的直角坐标方程

6、为必必x.(4 = 64(a + 3) 0,(2)(法一)将直线/的参数方程代入曲线/Nx中得石力,卜+上=8V3, 解得Ui t2 = -16a,a-3JABI=lh 甸=J + 亡2产4七也=Q7a + 3 h 6,解得 a=A.M = 48(a + 3) 0,(法二)将尸枭刀-动代入曲线/%X化简得*-2(a伤)x+a24),卜i + %2 = 2(a + 6),解得xrx2 cl2,a-3,. ./AB/=41 4- /c2,J(%i + -2)24%i%2 J48(a + 3)+ 3n6,解得 a=1.6 .(2020届四川德阳二诊)在平面直角坐标系x。中，以坐标原点。为极点，以x轴

7、的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线G的参数方程为二Bcsa,(。为参数)，曲线。的极坐标方程为p(cos 8为in 0)=5.写出G的普通方程和G的直角坐标方程；(2)若点尸，。分别为曲线G,曲线Q上任意一点,求/尸。能最小值及此时点尸的坐标.【解析】:尸低。s%:何= csa, 1(y = sina, (y = sina,22由02+2得千/n,即G的普通方程为.正，曲线Q的极坐标方程为xXcos 8为in 6)15,.:pcos 6力osin 8=15,由pcos 0=x,psr 8/可得G的直角坐标方程为x+y-15W).(X22 _ 1(2)设直线/与G平行，且与曲线G相切，设直线/

8、的方程为m“户0联立/与G的方程了 + y =L消 x + y + c = 0去 y 得 4a26362-3)4).:直线/与曲线G相切解得 /2或c=-2.:&的方程为x+y15W),.:当片-2时，设切点为尸，过尸作G的垂线，垂足为Q则此时/尸Q/B小，且此时/尸。值等于/与Q的距离,:/因/辛坦当J/ + 122将c=-2代入彳导x,. ：y=x+2日,即尸点坐标为(|3).综上，/尸。而最小值为蜉，此时尸点坐标为(|).8.(2020届黑龙江省双鸭山市模拟)已知圆的极坐标方程为pNsin 8,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系取相同的长度单位(其中。庐0,a

9、0,2tt).(1)直线/过原点，且倾斜角。弯，求/与圆的交点A的极坐标(点力不是坐标原点)；(2)直线)过线段04的中点例且交圆于B、C两点、，求“MBHMC佛最大值.【解析】:直线/的倾斜角a等,4直线/的极角8岑或代入圆的极坐标方程片Isin 8,可得夕之或或夕=-2舍去).:/与圆的交点力的极坐标为(2加片).(2)由可得，线段04的中点为(隹苧).:的直角坐标为(11).由圆的极坐标方程为p-4sin。即为psin ”可得其直角坐标方程为非正dy-O.设直线。的参数方程为F=? + tcsa，为参数)(y = 1 + tsina代入圆的直角坐标方程可得,g24sin a-HJOS 6)-20,21X),.：A+色力(sin a-os 0)%力=-2./I MBHMC/1=1/b Ht2/I=lh +t2 尸2Re a 气 os 0之& |sin (a + )|,例0/-/10的最大值为2fL