选修三6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案（2）.docx

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1、6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）教学设计课题分类加法计数原理与分步 乘法计数原理单兀第六单兀学科数学年级高二学习 目标理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.重点分类加法计数原理；分步乘法计数原理.难点分类加法计数原理与分步乘法计数原理的计算.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课新知导入：情境一：班上有25名男生，20名女生，要从中选 择1人担任班长，一共有多少种不同的选法？答：可以从25名男生中选择一位担任班长，共有 25种不同的选法；也可以从20名女生中选择一位 担任班长，共有20种不同的选法。所以共有 25+20=45

2、种不同的选法。情境一：要完成一项工作，有两种方法可以完成， 有5个人只会用第一种方法，另外4个人只会用第 二种方法,从这9个人中选择一人来完成这项工作， 有多少种不同的选法？答：会使用第一种方法的有5个人，所以可以有5 种选法；会使用第一种方法的有4个人，可以有4 种选法。所以，要完成该项工作，总共可以有5+4=9 种不同的选法。思考：上述两个问题有什么共同特征？答：要完成上述两件事情（选出班长、完成一项工 作），都有不同的方案（每种方案包含多种方法） 可以独立完成需求.情境三：新学期开学，甲、乙、丙3位同学从5个学生思考问 题，引出本节 新课内容。设置问题情境，激发学生学习兴 趣，并引出本节

3、 新课。微信扫码，翻开小程序，手机查阅，随时随地找资源！!微信扫码，翻开小程序，手机查阅，随时随地找资源！!宿舍中挑选一个入住（可以选择相同的宿舍），可 以有多少种不同的入住方法？答：甲同学可以从5个宿舍中挑选一件入住，有5 种方法；乙同学也可以从5个宿舍中挑选一件入住, 有5种方法；丙同学也可以从5个宿舍中挑选一件 入住，有5种方法。共有5 x 5 x 5 = 125种不同的 方法情境四：班上有25名男生，20名女生，要分别从 男生和女生中各选择1名担任数学课代表，一共有 多少种不同的选法？答：从25名男生中选择1位担任数学课代表，有 25种不同的选法；从20名女生中选择1位担任数 学课代表

4、，有20种不同的选法.故共有25 x 20 = 500 种不同的选法。思考：上述两个问题有什么共同特征？答：要完成上述两件事情（选宿舍、选课代表）， 要将每一位学生都安排好宿舍或者要从男生和女 生种都选择一位数学课代表，那么这件事情才算完 成讲授新课讲授新课新知讲解（一）：分类加法计数原理学生根据不同的情境问题，探究分类加法计数原理与分利用不同的情境 问题，探究分类 加法计数原理与 分步乘法计数原 理的计算方法，完成一件事，有n类方法.在第1类方法中有mi 种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方 法，在第n类方法中有m0种不同的方法，那么完成这件事共有：N=mi+m2+ mn种不同的方法

5、说明：每类中的任意一种方法都能独立完成这件事 情。新知讲解（二）：分步乘法计数原理完成一件事，有n个步骤.在第1步中有m1种不同的方法，在第2步中有m2种不同的方法， 步乘法计数原在第n步中有两种不同的方法，那么完成这件事共 理.有：N=mixni2Xxmn种不同的方法说明：只有各个步骤都完成才算做完这件事情培养学生探索的 精神.例题讲解：例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少 种不同的挂法？答：从3幅不同的画中选出2幅分别挂在左、右两 边墙上，要分两步完成：（1）从3幅画中选出一 幅挂在左边墙上，有3种选法（2）从剩下的2幅 画中选出1幅挂在

6、右边墙上，有2中选法。根据分 步乘法原理，共有3x2=6种不同的挂法。例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个 字符要求用字母AG或U乙 后两个要求用数字 19,问最多可以给多少个程序命名？答：首字符共有7+6=13种不同的选法，中间字符 和末位字符各有9种不同的选法，根据分步计数原 理，最多可以有13X9X9=1053种不同的选法。利用例题引导 学生掌握并灵 活运用分类加 法计数原理.加深学生对基础 知识的掌握，并 能够灵活运用基 础知识解决具体 问题.例6电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高 与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状 态。因此计算机内部就采用了每一位只有。或1两

7、种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识 别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存 储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的 字符？答：1个字节共有8位，每位上有2种选择，根据分步乘法原理，一个字节最多可以表示不同字符的 个数是 2x2x2x2x2x2x2x 2=28=256（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了 6763个 汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编 码，每个汉字至少要用多少个字节表示？答：由（1）知，1个字节所能表示的不同字符不够 6763个，考虑2个字节能够表示多少个

8、字符。前一 个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有 256种表示方法，根据分步乘法计数原理，2个字 节可以表示不同的字符个数为：256x 256=65536, 该值大于汉字国标码包含的汉字个数6763.因此要 对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节 表示。例7计算机编程人员在编写好程序以后要对程序 进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供 多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子 模块组成，它的一个具有许多执行路径的程序模 块。（1）这个程序模块有多少条执行路径？为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次 数，你能帮助程序员设计一

9、个测试方式，以减少测 试次数吗？答：（1）由分类加法计数原理，子模块1、子模块 2、子模块3中的子路径条数共有18+45+28=91条； 子模块4、子模块5中的子路径条数共有38+43=81 条；由分步乘法计数原理，整个模块执行路径条数 为：91 x 81 =7371 条。（2）在实际测试中，程序员总是把每一个子模块 看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子 模块的方式来测试整个模块。这样，他可以先分别 单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否 正常。总共需要的测试次数为 18+45+28+38+43=172,再测试各个模块之间的信息 交流是否正常，需要测试的次数为：3x2 = 6。如

10、 果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的 信息交流也正常，那么整个程序模块就正常。这样， 测试整个模块的次数就变为172+6=178 （次）例8通常，我国民用汽车号牌的编码由两局部组 成：第一局部为由汉字表示的省、自治区、直辖市 简称和用英文字母表示的发牌机关代码，第二局部 为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号。其中，序 号的编码规那么为：由10个阿拉伯数字和除0、I 之外的24个英文字母组成；最多只能有两个英 文字母。如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这 个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？答：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发 放的最多号牌数就是序号的个数。根据序号编码规

11、 那么，5位序号可以分为三类：没有字母，有一个字 母，有两个字母。（1）当没有字母时，序号的每 一位都是数字。确定一个序号可以分五个步骤，每 f 都可以从10个数字中选1个，各有10种选法。根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为：10x10 x 10 x 10 x 10= 10000； (2)当有一个字母时，这 个字母可以分别在序号的第一位、第二位、第三位、 第四位或第五位，这类序号可以分为5个子类；当 第一位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字 母和数字：第一步，从24个字母中选一个放在第 一位，有24种选法；第25步都是从10个数字中 选1个放在相应的位置，各有10种选法。根据分 步乘法计

12、数原理，号牌张数为：24x10x10x10x10 = 240000。同样，其余四个子 类号牌也各有240000张。根据分类加法计数原理, 这类号牌张数一共有：240000 + 240000 + 240000 + 240000 + 240000 = 1200000； (3)当有 2 个字母时, 根据这2个字母在序号中的位置，可以将这类序号 分为十个子类：第一位和第二位，第一位和第三位, 第一位和第四位，第一位和第五位；第二位和第三 位，第二位和第四位，第二位和第五位；第三位和 第四位，第二位和第五位；第四位和第五位。当第 1位和第2位是字母时，分五个步骤确定一个序号 中的字母和数字：第12步都是

13、从24个字母中选1 个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第 35步都是从10个数字中选1个放在相应的位置， 各有10种选法，根据分步乘法计数原理，号牌张 数为:24x24x 10x 10x 10 =576000；同样，其余 九个子类号牌也各有576000张。那么这类号牌张数 一共有：576000x10=5760000 张。综合(1) (2)(3),根据分类加法计数原理，这个发牌机关最 多能发放的汽车号牌数为：100000 + 1200000 + 5760000 = 7060000课堂练习:1、用0, 1,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（B ）A.243B.252C.261

14、D.2792、如下图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B, C, D中，要求相邻的矩形涂色不同，那么不同的 涂法有（A ）A.72 种 B.48 种 C.24 种 D.12 种通过练习，巩固 基础知识，发散 学生思维，培养 学生思维的严谨 性和对数学的探 索精神.通过课堂练 习，检验学生 对本节课知识 点的掌握程 度,同时加深 学生对本节课 知识点的掌握 及运用.3、如下图，在连结正八边形的三个顶点而成的 三角形中，与正八边形有公共边的三角形有40个 （用数字作答）.拓展提图：4、某班一天上午有4节课，每节都需要安排1名 教师去上课，现从A, B, C, D, E, F这6名教 师中安排4人

15、分别上一节课，第一节课只能从A, B两人中安排一个，第四节课只能从A, C两人中 安排一人，那么不同的安排方案共有_36种5、工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如 图所示的六个位置的螺栓.假设按一定顺序将每个螺 栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.那么不同 的固定螺栓方式的种数是60.6、将编号的小球放入编号为 盒子中，要求不允许 有空盒子,且球与盒子的编号不能相同，那么不同的放球方法有（C ）A. 6 种 B. 9 种 C. 12 种 D. 18 种链接高考：7、（2016全国H卷）如图，小明从街道的E处出发, 先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公 寓参加志愿者活动，那么小明到老年公寓可以选择的 最短路径条数为（B ）A.24B.18C.12D.9课堂小结1 .分类加法计数原理2 .分步乘法计数原理学生回顾本节让学生掌握本节课知识点，教课知识点，并能师补充。 够灵活运用。板书6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、新知导入二、新知讲解三、例题讲解四、课堂练习1 .分类加法计数原理2 .分步乘法计数原理五、拓展提高六、课堂总结8、从0, 2中选一个数字.从1, 3, 5中选两个数 字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为 （B ）A. 24 B. 18 C. 12 D. 6七、作业布置