课时提升作业(二十八)-4.5.docx

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（二十八）数系的扩充与复数的引入（45分钟100分）一、选择题（每小题5分，共40分）.计算 i+=（）1A. 2i B. i-1 C.O D. 1+i2. （2013 江西高考）已知集合M二1, 2, zi, i为虚数单位,N=3, 4, MGN=4,则 复数z=（）A. -2i B. 2i C. -4i D. 4i3. （2013 福建高考）已知复数z的共规复数为l+2i（i为虚数单位），则z在复平 面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限

2、D.第四象限若（a+bi） （l-2i）=ll-7i （i 为虚数单位,a, bR）,则 |a+bi | =（）A. 4B. 5 C. V34 D. 210（2014 太原模拟）如果复数面+i） （1+mi）是实数，则实数m=（）A. 1B.-1 C.VS D.26计算C-争）（扛争）;（）D. i2 27. （2013 安徽高考）设i是虚数单位,二是复数z的共胡复数,若z 2i+2=2z,则Z二()A. 1+i B. 1-i C.-l+iD.-l-i（2014 北京模拟）复数z二二（mR, i为虚数单位）在复平面上对应的点不可 1+21能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

3、限二、填空题（每小题5分，共20分）8. i是虚数单位，已知z=（3+i） （1-2i位则|z|=.Z1 ：x20141.计算（币）=-11 . （2013 湖北高考）i为虚数单位,设复数Zi,Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若 Zi=2-3i,贝!J Z2-.12 . （2014 西安模拟）已知a为实数，若但三,则a=a+i 2三、解答题（13题12分,1415题各14分）.已知复数z二bi （beR）,名是实数，i是虚数单位.1+1（1）求复数z.若复数（m+z）2所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.13 .若1+V2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根.（1）试

4、求b,c的值.（2） 1-V2i是否是所给方程的根,试给出判断.15.（能力挑战题）若虚数z同时满足下列两个条件：z+是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.Z这样的虚数是否存在?若存在,求出Z；若不存在,请说明理由.答案解析1 .【解析】选C.原式=i+=i-i=0.12.【思路点拨】由交集的定义及复数的运算可得.【解析】选C.由题意知，zi=4.所以z=M-4i.故选C.i2 .【解析】选D.因为解1+2i,所以z=1-2i,可得z在复平面内对应的点为(1, -2), 位于第四象限.3 .【思路点拨】先由复数的运算法则求a+bi,再求模.【解析】选 C.由题意得 a+bi=-7*11 -7i

5、)a+2i)15i+253i+5,故 1-2i (l-2i)(l+2i)5| a+bi | =2-2a+ (a2+b2-2b) i =0,由复数相等的定义可得1, b=1, 所以z=1 + i.【加固训练】已知m(1 + i)=2-ni (m, nR),其中i是虚数单位，则(世E)，等于 m-ni()A. 1 B.-1 C. i D.-i【解析】选 C.由 m(1 + i)=2-ni,得 m+m i =2-n i,古攵 m-2, m-n,古攵 m2, n二一2,故(少二(旦)34 m-ni 2+21.【思路点拨】先把z化成a+bi(a,bR)的形式，再进行判断.解析选A. 2一21仙-2以1-

6、2”-4+-(2口】+ 2) 然曰0与_网上0不可能 l+2i 55555同时成立，则z二巴a对应的点不可能位于第一象限.l+2i【一题多解】本题还可用以下方法求解.z=4+-(2m+2)j,设*二七， l+2i 555y；2m+2),则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限，则z二厘对应的点不可 5l+2i能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.复数Z=2+田，2艮13(与复平面上的点21,13)是对应的，通过复数Z的 实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.8 .【解析】因为 z=(3+ i) (1

7、-2i)=3-6i + i +2=5-5i,所以|z|二注25 + 25=5企.答案：5位 八 八2 12 014 .2、2 014他【解析】原式二思蒜=(空)_ / 2014_ 2014_ / 4 503- 2_ a- I - k I ?* I 一一 1 .答案：T【方法技巧】iMnWN*)值的周期性1) i-i, i2=-1, i3=-i, i4=1, i5=i, i6=-1,由此归纳得令 f (n)= i 则 f (n+4)= i 2; i n i 4二 i h (n),所以 i n (n N*)值的周期是 4.11 .【思路点拨】利用复数的几何意义求解.【解析】根据复数的几何意义，z尸

8、2-3i与Z2=2+3i关于原点对称.答案：-2+3i.【思路点拨】由题意知至是实数. a+i【解析】因为l+2S+2i)(a-H+2+fa所以券三且2a7=0,解得a=-. a+i a2+la2+l 2 a2+l 22答案， 212 .【解析】(1)因为z=bi (beR),所以 z-2 = bi-2 =(bi-2)(lTL(b-2)+(b+2)i=b-2+b+2 t1+i- 1+i(l+i)(l-i)22- 2 1 ,又因为三是实数，所以上幺0,所以b=-2,即Z=-2i. 1 12 因为 Z=-2i, m W R,所以(m+z)2=(m-2i)2=m2-4mi +4i2=而-4)-4mi

9、,又因为复数2(m+z)2所表示的点在第一象限，所以m4m解得水-2,即(-00,-2).13 .【思路点拨】(1)由复数相等列关于b,c的方程组求解.代入方程验证即可.【解析】由于1+V。是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则(1+vz2i)2+b(1+Vr2i)+c=0,整理得(b+c-1) + (2&+V2b) i=0,则2& + &b = 0 (b + c - 1 = 0,解得，二1之，,即 b=-2, c=3. 由 得方程为x2-2x+3=0,把代入方程左边得(170)2-2 (170)+3二 1 -2l2 +2 i -2+2v，r2 i +3=1 -2-2+3=0,即满

10、足方程 x-2x+3=0,所以 1-V2i是所给方程的根.14 .【思路点拨】设z=a+bi (a,bR,bW0),根据条件列关于实数a,b的方程 组,把复数问题转化为实数的计算.【解析】存在.设z=a+bi (a,bR,b#=0),55则 z+-=a+bi+za+bi=a(1+-)+b(1-;) i.a2+b2a2+b5 又 z+3=a+3+bi,z+-是实数，z根据题意有bQ _ a2+b2)= ，la + 3 = b,因为b丰0,所以=?(a = b 3,解得: 二或:所以 Z-1-2 i 或 z-2- i.【加固训练】已知关于X的方程：x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)有实数根b

11、.求实数a, b的值.若复数满足| Z-a-b i |-2|z|=0,求z为何值时，| z |有最小值，并求出| z |的最小 值.【思路点拨】(1)把b代入方程，根据复数的实部、虚部等于0解题即可.设z=s+t i (s, t R),根据所给条件可得s, t间的关系，进而得至“复数z对应的 轨迹，根据轨迹解决| z |的最值问题.【解析】(1)因为b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根,所以(b-6b+9) + (a-b) i=0,所以俨一 6b + 9 = 0,解得a=b=3(a = b,设z=s+ti (s, t eR),其对应点为Z(s, t), 由 | z-3-3 i | =21 z |,得(s-3) ?+ (t+3) 2=4 (s2+t2), 即(s+1) 2+ (t-1)2=8,所以z点的轨迹是以a (T, 1)为圆心，20为半径的圆，如图所示，当Z点在00i的连线上时，|z|有最大值或最小值.因为 |1 二半径尸2方，所以当Z=1T时，|z|有最小值且|z|mirFY2关闭Word文档返回原板块