1.4&1.5充分条件与必要条件、全称量词和存在量词-(人教A版2019必修第一册) (学生版).docx

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1、1.4充分条件与必要条件1.5全称量词和存在量词知识剖析1充分条件与必要条件概念一般地，若p,则q为真命题，是指以p为已知条件通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q,记作pnq,并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果若p,则q和它的逆命题若q,则p均是真命题，即既有p = q,又有q = p,就记作p = q,此时p即是q的充分条件也是必要条件，我们说p是q的充要条件.p是q的 条件(填写是否充分、必要)完成此题型，可思考从左到右，若p = q则充分，若p分q则不充分；从右到左，若q = p则必要，若勺分口则不必要.Eg：帅哥是男人的 条件.从左到右，显然若4是个帅哥，那

2、他肯定是男人，即充分；从右到左，若8是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要.从集合的角度理解一一小范围推得出大范围(1)命题p、q对应集合儿B,若4U8,则p = q,即p是q的充分条件；若4 & 8,则p分q,即p不是q的充分条件.备注 若4 U 8,则称4为小范围，8为大范围.Egl：帅哥是男人的 条件.设集合4 = 帅哥,集合8 = 男人,显然/ c 8, 帅哥是小范围，推得出男人这个大范围，即充分条件;故答案是充分不必要条件.Eg2： % 1是 2的不充分必要条件，因为%|%2(2)结论若p是q的充分不必要条件，则若p是q的必要不充分条件，则8 9 4 若p是q的充分条

3、件，贝IL4U& 若p是q的必要条件，则8 U 4若p是q的充要条件，则4 = B.2全称量词与存在量词全称量词(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用”表示.(2)含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意一个工,有p(x)成立，记作V xEM f pQ).Eg：对所有末位数是0的数能被5整除，Vx0,% + -2. X存在量词(1)短语“存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用勺表示.(2)含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在M中的一个工,使p(%)成立，记作m xEM f pQ).Eg：至少有一个质数是偶数，3% 0,%2 - 2%

4、+ 3 I,/ 1 的否定是m x I,%2 l,x2 1是真命题，3 % 1/2 o*0,则+是“02 +炉之2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【典题2】若Q为是正整数，则a + b就充要条件是()A. a = b = 1A. a = b = 1B.a而有一个为1D. a 1 且b 1【典题3】若椒2一3%-40”是椒2-30%-1020的必要不充分条件，求实数a的取值范围.巩固练习1 ()已知a 0 fb0 fmER f则“a b”的一个必要不充分条件是()A. am bmB. - -C. am2 bm2 D. a + m

5、2 b9 命题q： aa bb9 则p是q的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3 ()在关于的不等式a/ + 2% + 1 0中，“a 1”是q/ + 2x + 1 0恒成立”的()A充分不必要条件&必要不充分条件C.充要条件。.既不充分也不必要条件4 ()已知命题p： x 2m + 1 fq： x2 5x + 6 0, q：关于的不等式/ + 2zn% m + 6 0恒成立.(1)当 6 R时，q成立，求实数th的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数血的取值范围.【题型二】全称量词与存在量词【典题1】判断下列命题的真假，并写出这些命题

6、的否定:(l)Vx N /；(2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；(3)3%0 e R，焉-%o + 1 0；(4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直.【典题2】若命题,4时，。0，是假命题，则根的取值范围巩固练习1 () 命题闩 6 R fx2 -x + l(F为真命题，则实数a的取值范围是挑战学霸设数集S = a fb ,c ,d满足下列两个条件：(l)Vx ,y e S, xy e S； (2)Vx ,y ,z e S或 a y,则第z 丰 yz.现给出如下论断：a fb ,c 中必有一个为0；a fb tc中必有一个为1；若 e S且xy = 1,则y e S；存在互不相等的 ,y ,z e S,使得2 = y fy2 = z.其中正确论断的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4