吉林省吉林市一中学必修四第三章《两角和与差的正弦4》教案.docx

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1、|两角和与差的正、余弦(4).课题：两角和匕差的正、余弦(2)教学目标：1.进一步熟悉两角和与差的正(余)弦公式，能对公式进行灵活运用;2 .能将asinx+b cos x化为一个角的一个三角函数式；.能灵活运用公式在三角形内求角的三角函数。三.教学重、难点：公式的灵活运用。四.教学过程：(-)复习：1 .。(土/)及S(a)公式;432 .练习：(1)已知coso = w，cos(。+，)=不，且名，均为锐角，求cos分的值;12(2)已知sinau7而，cos3 = =,且a,，均为锐角，求a +尸的值。(二)新课讲解: 例 1. 求证cosa + Gsina = 2sin(工+。).6兀

2、兀证明(法一)： 右边=2(sin - cos二+ cos sina) = 2(cosohsin。)=左边。6622证明(法二)：左边二2(Lcoso +3 22证明(法二)：左边二2(Lcoso +3 22冗冗sin。)= 2(sin cos a + cos sin a)=右边。66说明：一般地，式子asinx+)cos光可以化为一个角的一个三角函数式。.asin 九+Z7cosx = Jq2 +/?2(J cT + b= sinx + =cosx), 2(y +(y = iJ/ +2J/ +/则令cos。=sin =ala2 +b2by/a2 +b所以，asinx+hcosx = a2 +

3、 b1 (cos9sinx+sin9cosx) = Ja? + sin(x+).【练习】书乙第8(1) (2) (3) (7) (8)题。例2.已知q 3cos +sin p-:,求 sin(a + )的值。sin o +cos。=5解：3 cos +sinP (1)4 sin a + cos，= (2)(I)2 + (2)2 得：2 + 2(sin /3cos a + cos。sin a) = 1,/. sin(a + /7) = _g【变题】已知sina + sin/? + sin/ = O,且cosa + cos分+ cos/= 0 ,求cos(a ，).(答案 cos(a /) = g)cos A例3.在AABC中，若5tanBtanC = l,求的值。cos(B-C)解:cos A _ -cos(B + C)-cos BcosC + sin Bsin C -1 + tan BtanC 2cos(jB-C) cos(B-C)cos B cos C + sin B sin C 1 + tan B tan C3五.小结：1 .认真审题，选择恰当的方法解决有关问题;2.解决有关三角形问题,能灵活的进行三个角之间的变换;六.作业：习题4.6第8 (4) (5)(6)题，第 10, 16 题,数学之友：第六十七课时。组2,第六十九课时 。组3, 4.