人教版全国课一等奖小学六年级上册第五单元《圆的认识》课堂实录.docx

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1、的认识”教学实录教学内容：义务教育数学教科书（人教版）六年级上册57-58页第五单元“圆的认识”。教学目标：1、会画圆，并认识圆各部分名称及关系，在活动中理解圆心决定位置、半径决定大小;2、以活动为依托，通过操作、对比、感知、理解圆的本质特征，渗透极限思想；3、培养学生良好的数学情感，及文化传承。感悟“一中同长、圆出于方”学情分析：关于圆，学生有着非常丰富的生活经验和认知基础，对于圆的各部分名称不少同学都知 道，甚至圆的一些特征同学们也是意会的，会简单的应用，只是关于圆的相关知识是零散的、 不系统的，对于其中的一些关系或概念只是能模模糊糊的感觉到，还不能清晰的表述和上升 到结论的层面。针对学生

2、的这种实际情况我们采取利用活动调取学生的已知经验，并在活动 中随着经验的积累、思考的深入，激活学生的潜在经验，走进学生的最近发展区，使学生对 圆的认识逐步清晰化、系统化，达到悄无声息自主获取知识、提升能力的效果。同时:使学 生感觉到玩中有数学、玩中有思考、玩中有智慧，从而喜欢数学学习。课前准备：1、提前把目标桶放好（并用粉笔标清底座的位置）2、盐桶备好；3、软尺用皮筋扎好4、正方形纸、圆规教学实录：（1）活动引入，引发冲突师：同学们，你们玩过丢沙包吗？生：玩过师：下面就请5位同学上台，一字排开，面向目标桶，投掷沙包，看谁投的准。（给5位同学 排位置，每人给2个？ ？ ？为下一轮做准备？ ？ ？

3、）师：对于这样的站位，你们有话要说吗？生1 （最远）：不公平，我离的太远。师：他认为不公平，那怎么站才能公平？（2）通过活动操作，明确圆上到圆心的距离处处相等生重新站位师：这样公平了吗？生：恩师：为什么要这样站？生：这样站，每位同学到目标桶的距离就相等了师：这样随便一站，同学到目标桶的距离就一定相等了？生：可能有的近，有的远。师：要想是游戏公平，我们必须保证每个同学跟目标桶的距离都相等。师：怎么办？需要借助工具吗？生：尺子师：对！我们还要用尺子来量一下。（掏出）笑，我有！谁上来定距离！生上台 师：请大家想一想，这位同学在定距离的时候，你想提醒他什么？拉直：师：拉直为了什么？生：保证每个同学到目

4、标桶的距离一样放平一一保证距离一样手的末端不动一一保证距离一样师（小结）：拉直、放平、手的末端动，都是为了保证每位同学到目标桶的距离相等。生操作定距离师：这样公平了吗？生：公平。师：准备！投！生投（以下环节,如果学生没有明显前倾,不再做处理。）师:我看其中有位同学是这样投的（模仿前倾）,你有意见吗？为什么?生:（他这样投就离目标桶近了）师:我们在投的过程中,站直不前倾，都是为了保证同学到目标桶的距离要相等,才公平。师：（请5个同学回到座位上）师：如果我们把5位同学用五个点代替的话（PPT）,咱同学的站位，让你想到了几边形？（3）质疑反思，引出五边形，并比较同类图形中的共同点，进一步巩固顶点（每

5、一个点） 到中心点距离相等生：五边形师：（PPT出示连线5边）这五位同学站在了图形的哪里？生：在五边形的顶点上师：（PPT动点）如果一位同学站这里行吗？为什么？生：不行？他离目标桶近了（PPT还原）。师：（PPT归位）在这个五边形中，有5个顶点到目标桶的距离相等（PPT演示虚线）。师：（引发思考）还能站出不同形状的五边形吗？生：能 生2：请看（PPT动态演示）师：1位、2位、3位、4位、5位，这5位同学到目标桶的距离相等吗？生：相等师：再看，1、2、3、4、5,这五位到目标桶的距离依然相等。师：如果不停的站下去，可以站出多少个不同形状的五边形？生：无数个师：不管有多少个不同形状的五边形，它们都

6、有一个共同点。生：五位同学到目标桶的距离相同。师：对，也就是每个顶点至U目标桶的距离相等。（教师的语言一定要归结在相等上）师：这几个五边形中，你感觉哪一个最漂亮？生：中间，匀称师：在这个五边形中，目标桶的位置也很特别（上扬音）生：在中心的位置师：在中心的位置，给它起个名字。生：中心点（4）不同类正多边形的相同点。师：如果现在减少一个同学，得到一个什么图形？生：四边形师：如果再增加一名同学呢？生：六边形师：像这样的两类图形又可以分别出现多少个？生：无数个师：我们再从两组中分别选一个最匀称、美观的，请看（PPT演示4、6）就可以组成正方 形、正六边形。师：如果一共上来12个（PPT）、20个、30

7、个（PPT）、100个，又会分别想到正儿边形？ 生：正12边形（PPT连线）；生2：正20边形:；生3：正30边形:生4：正100边形； 师：不管是正几边形，虽然它们形状和大小各不相同，但它们也都有一个共同点。生：顶点到中心点的距离相等。（5）认识圆，感知并提炼圆的基本特征（万能只在开头出现一次，几何课要严谨）师：那有没有一个万能的图形，不论是4个、5个、6个、还是20、30、100个等等，都能 放在这一个图形中研究（放慢速度）？ 生：圆形师：他说这个图形是圆形，你同意吗？生：同意师：这是同学们的猜想、直觉，在数学学习中，有了大胆的猜想和直觉，我们还要验证。那 我们现场画一个，看到底是什么图形

8、？师操作，要保证同学到中心点的距离相等，绳子要拉直、放平、末端不动师：开始！ 1位、2位、3位、4位，等等等等等等等等！哇！出现了一个什么图形？生：圆形师：（在此处老师邀请第2批学生上台）现在邀请2位同学（指学生）轻轻的站在这个圆上, 他们到中心点的距离相等吗？再请3位同学轻轻的站在这个圆上，这5位到中心点的距离相等吗？再请1位同学（师站，笑）轻轻的站在这个圆上，这6位到中心点的距离相等吗？如果咱同学都看作成一个个的点，站在圆上100个、1000个、10000个，这么多的点到中心 点的距离相等吗（放慢速度）？师：那你想说点什么？生1：无论站在圆上多少个点，他们到中心点的距离相等。生2：有无数个

9、点到中心点的距离都相等。（增加了一个同学回答，以表达更全面）小结：对！有无数个点到中心点的距离相等，这个图形一定是什么图形？生：圆（PPT动态演示圆）（6）渗透极限思想师：现在再回头看一下我们整个的研究过程，（PPT动态演示）正方形、正五边形、正六边 形、正12边形、等等、一直到圆形，在整个过程中你有什么样的感觉？生1：点越来越密；生2：变成了圆；生3：越来越接近圆形师：这位同学的观点很独到，描述出了图形的变化趋势，越来越接近圆，这就是数学上的极 限思想。师：（出示动态演示正方形-正20边形演变过程）再请看动态演示过程。师：你有什么感觉？生：越来越像圆了师：这仅仅是正30边形，如果是正100边

10、形，甚至正1000、10000、1亿、一直到正无数边 形，它会怎么样？生：变成一个圆（7）对比思考，深化圆的基本特征。师：在这无数个正多边形的演变中，最终才形成了圆。你感觉圆区别于其它图形，最 本质的特征是什么？生1：圆是弧线图形；生2：没有角、没有直边；生3：其它图形有直边、有角，圆没有直 边。师：圆是曲线图形，是曲线图形就一定是圆吗？生：不是，椭圆师：椭圆是圆吗？ （ppt）生1：椭圆是特殊的圆；师：你同意吗？预设1生:我反驳,圆上有无数个点到中心点的距离相等。但是椭圆没有预设2生:同意;师:椭圆是我们研究的万能图形吗? 生:不是师：那圆的本质特征到底是什么？生1:圆上有无数个点到中心点的

11、距离相等。师：这就是圆最本质的特征（PPT动态）圆上任意一点到中心点的距离相等。师：这个中心点就是圆的中心，我们叫它圆心（板书）师：在古代，人们是这样概括圆的特征的：“圆，一中同长也J （ppt）师：你能学古人的样子，说一遍吗？生1 ：圆，一中同长也；生2：圆，一中同长也；师：“一中”什么意思？ “同长”呢？生：“一中”是指一个中心点，“同长”是指圆上任意一点到中心点的距离相等。师：你看古人是多么富有智慧，用“一中同长”（板书）四个字高度概括了圆的本质特征。（8）半径决定大小，圆心决定位置师：如果现在有个机会，站在圆上的五位同学，其中一人可以站到圆内，谁想往里站，快! 生站师：为什么都想往圆内

12、站呢？生：这样离中心点近，投中的机率大。师：离中心点近，请回原位置。师：我想请一位同学站圆外，谁想？师：为什么没人想？生：离中心点远了师：站圆外远，站圆内近，只有站在圆上，才能不偏不倚，距离相等。师：但我就想这位同学站圆外，还得游戏公平，怎么办？生：其它同学也往后退，站在一个更大的圆上师：其它同学要以这位同学距圆心的距离为标准，站在一个新的圆上。师：谁来指挥一下？生上师：注意一一水平、拉直，末端不动，快点！结束，表示感谢（谢谢，非常严谨）师：现在咱同学又站在了一个新的圆上，看来这位同学拉的这根绳子很重要，谁知道，这根 绳子在圆中叫什么？生：半径师：请同学们想一下，如果不停的画下去，可以画出多少

13、个圆？生：无数个（ppt动态画圆、）师：但不管画多少个不同的圆，它们都有一个共同点。生1:圆上任意一点到中心点的距离相等；师：圆的本质特征始终不变。生2：中心点不变师：圆心没变师：不同点呢？生：半径不同、大小不同师：你认为，谁决定圆的大小？生：半径决定圆的大小（板书）师：如果我把它放这里（挪动），该怎么办游戏才公平？等生动师：放这里呢？生动在这个过程中，圆的什么变了？生：中心点（圆心）变了；圆的位置变了师：是谁决定圆的位置生：圆心决定圆的位置师：圆心决定圆的位置（板书）完成第二次投掷师：圆心归位（放在课始标记的位置）（5位可以站在圆上的任意一个位置，我们现在可以 开始新一轮投掷了吗？（面向全体

14、问）生：可以师：听口令！注意别前倾,投！（9）画圆师：我们已经知道半径决定大小，圆心决定位置，现在有没有想画一个圆的冲动生：想生自由画师：先请你自己画一个圆（1分钟）师画，标清圆心、半径、直径师：画的时候，根据你的经验，应该注意什么？（我换了一下位置）生：圆心不能动半径不能变师：现在老师也想画一个圆，谁能指导一下具体步骤？生：先确定圆心 师：点，圆心用哪个字母表示？生：0生:再确定半径大小师：两脚之间的距离表示什么？生：半径的长度。师：要保证“一中、同长工师示范画。师：谁来标出这个圆的半径（生操作）用哪个字母表示？ r师：除了圆心、半径，你还知道圆的什么？生：直径师：请标出这个圆的直径，（生操

15、作）用字母d师：谁能试着说一说什么是半径？生：师：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫半径师：什么叫直径？生：圆心对面边师：经过圆心，两端都在圆上的线段，叫直径师：在一个圆中有多少条半径，多少条直径？生：无数条师：为什么会有无数条半径或直径？生：师：那在这个圆中，半径、直径在长度上有怎样的关系？生1:所有的半径都相等生2：所有的直径都相等生3： d=2r （板书）师：直径是半径的2倍，所有的直径都相等，所有的半径都相等，我画的圆的半径和你画的 半径相等吗？生：不相等师：要想使三者都成立，需要加什么样的前提条件？生：在同一个圆里；生：在一样大的圆里师：在同一圆里（或同样大小的圆里）（板书）在同圆或者

16、等圆中画规定的圆师：刚刚我们经历了自己画圆、指导老师画圆，还知道了圆各部分名称及特点，现在我想拔 高一下要求，以小组为单位画一个统一的、特定的圆。要求：每个小组都有一张同样规格的正方形纸，在不看其它小组的前提下，能否画出一个和 其它小组“位置一样，大小一样”的圆，并标出圆心、半径、直径小组合作，甄别展示（符合要求的2-3个、画小了的1个）师：怎么确定的圆心？生：（对折之后找到交点，这个交点就是圆心。）师：同意吗？这个正方形平面上有无数个点，为什么你们都不谋而合的选这里做圆心？生：只有这一个中心点师：虽然点有无数个，中心点却只有一个。师：再来看大小，（指画小的小组）为什么这样画？生：师：（画对的

17、）这个小组怎么想的？生：在不知道半径是多少的前提下，只能保证最大，才可能和别的小组一样。师：很好，结果你们就真想一块了，以这个中心点为圆心画圆，我们可以画出无数个，但却 只有一个是我们可以确定的，就是保证最大。师：（小结）我们在团队合作时，一定要分析对方如何思考，这样才能知己知彼，达到共赢。（10） “圆出于方”师：（PPT方圆）这个正方形和圆形有共同的中心点（PPT）,并且这个最大圆的直径恰恰等 于正方形的边长（PPT）。看来两者之间一定存在某种关系。师：早在2000多年前，中国的一部古代数学著作周髀算经中就有“圆出于方”的记载,圆的好多计量都要通过转化为方形来解决，在以后的学习中大家会陆续

18、接触到。(11)课堂小结师：我们回头看一下整节课的学习过程，通过活动，发现正多边形的顶点到中心点的距离相 等，在极限思想的渗透中，挖掘出了圆形，还知道了圆各部分的名称及关系，更重要的是我 们认识了圆最本质的特征“圆上任意一点到圆心的距离都相等”。是不只有圆形有这样的特 点？生：师：打破思维定式，立体图形中有吗？生：球体师：(PPT出示)毕达哥拉斯学派曾说：“一切立体图形中，最美的是球形；一切平面图形中, 最美的是圆形师：这么一个完美的圆形，根据你研究平面图形的经验，你还想研究什么？生:周长、面积师：PPT,这个圆越大，他的周长就会越长师：正如爱因斯坦所说：“人的学习就像一个圆，学的东西越多，则圆的周长越长，周长越 长则接触外面世界的机会就越多J相信同学们在以后的求学路上，每个人能画出更大的一个圆。下课！